Dubbio sulla rotazione di una matrice

[nello_1981]

Ciao a tutti, sono in dubbio su un esercizio di algebra.
Il testo è questo:

Trovare, per ogni $ t in R $, gli autovalori dell'operatore lineare su $ R^3 $ ottenuto componendo in questo ordine i seguenti tre operatori:
-la rotazione di $ pi/4 $ intorno all'asse z

-l'operatore $ ({:(1,t,0),(0,t,t),(0,0,1):}) $

-la rotazione di $ -pi/4 $

Stabilire per quali $ t $ l'operatore composto è diagonalizzabile.

La rotazione intorno all'asse z penso significhi comporre la matrice data con $ ({:(cos(alpha),-sin(alpha),0),(sin(alpha),cos(alpha),0),(0,0,1):}) $, giusto?
Quindi in questo caso come prima cosa bisogna svolgere la moltiplicazione

$ ({:(cos(pi/4),-sin(pi/4),0),(sin(pi/4),cos(pi/4),0),(0,0,1):}) . ({:(1,t,0),(0,t,t),(0,0,1):}) $

e successivamente, la matrice risulatante con la rotazione di $ -pi/4 $:

$ ({:(sqrt(2)/2,0,-tsqrt(2)/2),(sqrt(2)/2,tsqrt(2),tsqrt(2)/2),(0,0,1):}) . ({:(sqrt(2)/2,sqrt(2)/2,0),(-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2,0),(0,0,1):}) $

che dovrebbe dare come risultato:

$ ({:(1/2,1/2,-tsqrt(2)/2),(1/2-t,1/2+t,tsqrt(2)/2),(0,0,1):}) $

Giusto? O ho scritto una emerita c.....a?
Grazie anticipatamente per l'attenzione

[dissonance]

Non ti fare fregare!!! Scrivi
$ A=({:(1,t,0),(0,t,t),(0,0,1):}). $
La traccia ti sta chiedendo di fare una analisi spettrale (si chiamano così le questioni riguardanti autovalori, autovettori, diagonalizzabilità...) della matrice

\[B=R_{-\theta}AR_{\theta},\]

con \(\theta=\pi/4\). Giusto? Ma osserva che \(R_{-\theta}=R_{\theta}^{-1}\), come dovrebbe esserti ovvio dal significato geometrico. Quindi la matrice \(B\) è simile alla matrice \(A\) e adesso, se hai studiato un po' di teoria, capisci subito che ti si stava prendendo in giro.