Dubbi su problemi riguardanti dinamica/energetica
Salve a tutti ragazzi, avrei qualche problema sulla risoluzione di qualche problema che ho provato a fare sugli argomenti citati nel titolo, ma postarvi quattro problemi in un post mi sembrerebbe esagerato e chiedere troppo, per questo vorrei farvi alcune domande, per levarmi dei dubbi, a riguardo:
1) Vi illustro il disegno di un problema che era questo: http://imageshack.us/photo/my-images/717/asdquc.jpg/
Ora, il problema non mi sembra eccessivamente complicato, la carrucola è senza attrito e di massa trascurabile, mi chiede di trovare la variazione di energia cinetica se il corpo sale lungo il piano di 20m, cosa che farei con il teorema lavoro-energia cinetica. Il mio dubbio è: quando considero le varie forze sul corpo sul piano, devo considerare anche la forza peso dell'altro corpo: la devo scomporre in componenti e utilizzare la componente x oppure no? (io non l'ho scomposta) Inoltre, devo considerare, fra le forze, anche la tensione del filo, o questa rientra nella forza peso, visto che la massa del filo sarebbe trascurabile?
2) Non ho ben capito, nei problemi del moto del proiettile nel quale l'altezza di lancio è diversa dall'altezza di atterraggio (in questo caso atterrava più giù), come calcolare il tempo in cui tocca terra, nel caso abbia a mia disposizione, oltre che la posizione iniziale, la velocità iniziale e l'angolo formato da questa con l'asse x. Mi sembra ovvio che non posso usare una delle due equazioni che compongono il moto del proiettile e sostituire i dati per avere un equazione di incognita t, perchè considererei solo UNO dei due moti (o quello rettilineo uniforme o quello in caduta libera). La soluzione al quale sono arrivato, ma della quale non sono del tutto sicuro, è: scompongo il moto del proiettile in 2 moti. Il primo è quello in cui arriva nel punto in cui l'altezza è la stessa del lancio, il secondo invece è da quest'altezza fino al punto finale (la y finale comunque mi è nota). In questo modo avrei il vantaggio di poter calcolare il tempo del primo moto con la formula nota (ovvero il doppio tel tempo di picco), e così il tempo di questo primo moto. La seconda parte del moto la potrei fare facilmente visto che ne conosco la velocità iniziale (che è la finale del moto precedente). E' giusto?
3)Infine vorrei chiedervi (solo se ne avete il tempo) solo di questo problema di aiutarmi sull'intera traccia, perchè non riesco davvero a venirne a capo :
Un'automobile procede con accelerazione tangenziale costante lungo un percorso circolare di raggio 4Km. Se parte da fermo e percorre 2Km nell'intervallo di tempo fra 2 e 8 secondi, determinare il vettore accelerazione, il vettore velocità e lo spazio percorso dopo 16s.
Grazie mille in anticipo!
1) Vi illustro il disegno di un problema che era questo: http://imageshack.us/photo/my-images/717/asdquc.jpg/
Ora, il problema non mi sembra eccessivamente complicato, la carrucola è senza attrito e di massa trascurabile, mi chiede di trovare la variazione di energia cinetica se il corpo sale lungo il piano di 20m, cosa che farei con il teorema lavoro-energia cinetica. Il mio dubbio è: quando considero le varie forze sul corpo sul piano, devo considerare anche la forza peso dell'altro corpo: la devo scomporre in componenti e utilizzare la componente x oppure no? (io non l'ho scomposta) Inoltre, devo considerare, fra le forze, anche la tensione del filo, o questa rientra nella forza peso, visto che la massa del filo sarebbe trascurabile?
2) Non ho ben capito, nei problemi del moto del proiettile nel quale l'altezza di lancio è diversa dall'altezza di atterraggio (in questo caso atterrava più giù), come calcolare il tempo in cui tocca terra, nel caso abbia a mia disposizione, oltre che la posizione iniziale, la velocità iniziale e l'angolo formato da questa con l'asse x. Mi sembra ovvio che non posso usare una delle due equazioni che compongono il moto del proiettile e sostituire i dati per avere un equazione di incognita t, perchè considererei solo UNO dei due moti (o quello rettilineo uniforme o quello in caduta libera). La soluzione al quale sono arrivato, ma della quale non sono del tutto sicuro, è: scompongo il moto del proiettile in 2 moti. Il primo è quello in cui arriva nel punto in cui l'altezza è la stessa del lancio, il secondo invece è da quest'altezza fino al punto finale (la y finale comunque mi è nota). In questo modo avrei il vantaggio di poter calcolare il tempo del primo moto con la formula nota (ovvero il doppio tel tempo di picco), e così il tempo di questo primo moto. La seconda parte del moto la potrei fare facilmente visto che ne conosco la velocità iniziale (che è la finale del moto precedente). E' giusto?
3)Infine vorrei chiedervi (solo se ne avete il tempo) solo di questo problema di aiutarmi sull'intera traccia, perchè non riesco davvero a venirne a capo :
Un'automobile procede con accelerazione tangenziale costante lungo un percorso circolare di raggio 4Km. Se parte da fermo e percorre 2Km nell'intervallo di tempo fra 2 e 8 secondi, determinare il vettore accelerazione, il vettore velocità e lo spazio percorso dopo 16s.
Grazie mille in anticipo!
Risposte
P.S.: scusate per gli strafalcioni e le domande banali, essendo indirizzate alla risoluzione problemi di difficoltà per niente alta, me ne rendo conto :\
PEr il rpoblema 1) : sei in grado di fare un "diagramma di corpo libero" del corpo 1, quello posto sul piano inclinato?
Quali sono le forze agenti sul corpo 1? Il suo peso, ovviamente, e la tensione nel filo. Il peso lo scomponi in due componenti, una parallela e una perpendicolare al piano inclinato. La componente perpendicolare non esegue lavoro nello spostamento del corpo 1, essa è d'altronde equilibrata dalla reazione del piano. la componente parallela al piano esegue lavoro.Essa è diretta verso il basso.
Poi c'è la tensione nel filo, che è parallela al piano, e diretta verso l' alto. A quanto è uguale? La carrucola ha la sola funzione di cambiare la direzione del peso del corpo 2, quello sospeso, ma non il suo valore. Quindi la tensione nel filo ha modulo esattamente uguale al peso del corpo 2. LA tensione nel filo è la seconda forza che compie lavoro.
Ora, se il corpo 1 sale o scende, dipende dalle intensità delle due forze che lavorano. Una domanda: se le due forze fossero uguali ?
Problema 2) . Conosci l'altezza $h$ del punto di lancio del proiettile? Metti l'asse orizzontale $x$ alla base di $h$ , l'asse $y$ verticale per il punto di lancio. L'origine $O$ è l'intersezione dei due assi. La traiettoria è sempre un pezzo di parabola.
Scrivi le equazioni del moto, tenendo presente che la componente orizzontale della velocità è costante ed uguale a quella iniziale. Invece la componente verticale della velocità diminuisce col tempo : $ v_y = v_(0y) - g*t $ . Scrivi le equazioni parametriche della traiettoria , con parametro il tempo $t$ . Il moto in direzione $x$ avviene a velocità costante, il moto lungo $y$ è uniformemente accelerato, con accelerazione $ - g $ .
Il punto di impatto si ha per $y=0$.
Problema 3) E' un moto circolare uniformemente accelerato. L'accelerazione tangenziale, costante, è legata alla accelerazione angolare $\alpha = (d\omega)/(dt)$ da una semplice realzione .
Essendo $ v=\omega*R$ , sarà : $ a_t = (d\omega)/(dt) * R = \alpha *R $ . Dopo di che, il moto circolare uniformemente accelerato si tratta, per quanto riguarda spazio percorso, velocità periferica e tempi, in maniera perfettamente analoga al moto rettilineo uniformemente accelerato.
Ma nel moto circolare c'è anche una accelerazione centripeta. Hai studiato il moto circolare? Non posso mettermi a fare lezioni al riguardo, se provi a scrivere un po' di formule è meglio.
Quali sono le forze agenti sul corpo 1? Il suo peso, ovviamente, e la tensione nel filo. Il peso lo scomponi in due componenti, una parallela e una perpendicolare al piano inclinato. La componente perpendicolare non esegue lavoro nello spostamento del corpo 1, essa è d'altronde equilibrata dalla reazione del piano. la componente parallela al piano esegue lavoro.Essa è diretta verso il basso.
Poi c'è la tensione nel filo, che è parallela al piano, e diretta verso l' alto. A quanto è uguale? La carrucola ha la sola funzione di cambiare la direzione del peso del corpo 2, quello sospeso, ma non il suo valore. Quindi la tensione nel filo ha modulo esattamente uguale al peso del corpo 2. LA tensione nel filo è la seconda forza che compie lavoro.
Ora, se il corpo 1 sale o scende, dipende dalle intensità delle due forze che lavorano. Una domanda: se le due forze fossero uguali ?
Problema 2) . Conosci l'altezza $h$ del punto di lancio del proiettile? Metti l'asse orizzontale $x$ alla base di $h$ , l'asse $y$ verticale per il punto di lancio. L'origine $O$ è l'intersezione dei due assi. La traiettoria è sempre un pezzo di parabola.
Scrivi le equazioni del moto, tenendo presente che la componente orizzontale della velocità è costante ed uguale a quella iniziale. Invece la componente verticale della velocità diminuisce col tempo : $ v_y = v_(0y) - g*t $ . Scrivi le equazioni parametriche della traiettoria , con parametro il tempo $t$ . Il moto in direzione $x$ avviene a velocità costante, il moto lungo $y$ è uniformemente accelerato, con accelerazione $ - g $ .
Il punto di impatto si ha per $y=0$.
Problema 3) E' un moto circolare uniformemente accelerato. L'accelerazione tangenziale, costante, è legata alla accelerazione angolare $\alpha = (d\omega)/(dt)$ da una semplice realzione .
Essendo $ v=\omega*R$ , sarà : $ a_t = (d\omega)/(dt) * R = \alpha *R $ . Dopo di che, il moto circolare uniformemente accelerato si tratta, per quanto riguarda spazio percorso, velocità periferica e tempi, in maniera perfettamente analoga al moto rettilineo uniformemente accelerato.
Ma nel moto circolare c'è anche una accelerazione centripeta. Hai studiato il moto circolare? Non posso mettermi a fare lezioni al riguardo, se provi a scrivere un po' di formule è meglio.
Prima cosa grazie mille.
Seconda cosa, per la domanda sulle forze, mi viene da dire che sarebbero in equilibrio e quindi l'accelerazione dei corpi 0. Comunque per quanto riguarda il terzo esercizio, diciamo che solo ora mi sono reso conto che era molto più fattibile di quello che pensassi, ma ero convinto che mi mancasse un dato. L'errore (mi rendo conto molto stupido) che commettevo nel piano inclinato era quello di voler considerare la tensione e la forza peso del corpo che non si trova sul piano due forze agenti sul corpo separate, ed effettivamente non riuscivo a venirne a capo ragionando così. Comunque mi spiego meglio sul moto del proiettile, il mio dubbio era che, sostituendo i dati in una delle due equazioni del moto, e rimanendo come unica incognita il tempo, comunque non sarebbe risultato corretto, visto che stavo considerando solo uno dei due moti che compongono quello parabolico: In effetti è un dubbio un pò assurdo (xD) visto che l'incognita tempo è la stessa in entrambi i moti (ora che ci penso, magari l'avessi fatto prima questa domanda potevo evitarla xD), e ti ho fatto la domanda in una maniera un po' macchinosa, quindi non mi ero spiegato per niente bene.
Seconda cosa, per la domanda sulle forze, mi viene da dire che sarebbero in equilibrio e quindi l'accelerazione dei corpi 0. Comunque per quanto riguarda il terzo esercizio, diciamo che solo ora mi sono reso conto che era molto più fattibile di quello che pensassi, ma ero convinto che mi mancasse un dato. L'errore (mi rendo conto molto stupido) che commettevo nel piano inclinato era quello di voler considerare la tensione e la forza peso del corpo che non si trova sul piano due forze agenti sul corpo separate, ed effettivamente non riuscivo a venirne a capo ragionando così. Comunque mi spiego meglio sul moto del proiettile, il mio dubbio era che, sostituendo i dati in una delle due equazioni del moto, e rimanendo come unica incognita il tempo, comunque non sarebbe risultato corretto, visto che stavo considerando solo uno dei due moti che compongono quello parabolico: In effetti è un dubbio un pò assurdo (xD) visto che l'incognita tempo è la stessa in entrambi i moti (ora che ci penso, magari l'avessi fatto prima questa domanda potevo evitarla xD), e ti ho fatto la domanda in una maniera un po' macchinosa, quindi non mi ero spiegato per niente bene.
Bene, mi fa piacere che tu abbia risolto i tuoi dubbi, con un piccolo aiuto da parte mia. Se hai ancora problemi, non esitare a chiedere, il forum è frequentato da persone molto in gamba, certamente in grado di risponderti, come e meglio di me. ciao.
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