Limiti, il ritorno bis!

[Obidream]

I limiti sono tornati! E stavolta sono di funzioni a due variabili

$lim_((x,y)->(0,0)) log(sqrt(x^2+y^2))$

Osservo che $sqrt(x^2+y^2)$ rappresenta la $d(P,O)$, dove $P$ è un punto generico, quindi passo in coordinate polari:

$\{(x=\rhosin(\theta)),(y=\rhosin(\theta)):}$ da cui ricavo che $x^2+y^2=\rho^2$

Quindi al posto di $sqrt(x^2+y^2)$ potrei mettere $sqrt(\rho^2)=\rho$ senza valore assoluto perché $\rho>0$ per definizione, ma poi come faccio a sapere a cosa tende $\rho$ nel limite?

[Plepp]

Ciao Obi in questo caso il problema non si pone $-\infty$ e basta!

[Obidream]

Uhm grazie Plepp ma non ho capito se ho $log(\rho)$ come faccio a dire che $\rho$ tende a $0$ ( se $->0$ lo fa solo da $0^+$ perché è una quantità positiva )?

[Hadronen]

Non credo ci sia bisogno di farsi troppi problemi, in questo caso...

[Obidream]

Cercando in giro ho scoperto che sto benedetto $\rho$ lo devo far tendere sempre a $0$ Grazie a tutti per le risposte

[Plepp]

Essì, per forza che deve andare sempre a $0$! $\rho$ rappresenta la distanza dall'origine del sistema di coordinate polari (che non è necessariamente $(0,0)$, dipende da dove vai a "centrare" il sistema), no?

[Obidream]

Essì, che poi l'esercitatrice ci ha detto che calcoleremo quasi sempre limiti con $(x,y)->(0,0)$ perché in generale sono abbastanza complessi!