Altri problemi di fisica riguardante le forze
Ciao a tutti, sono alle prese con questi problemi:
1- Un corpo di massa m viene lanciato lungo un piano inclinato di 30° con velocità v=10m/s. Se l'attrito tra corpo e piano è 0,2, determinare a quale altezza h rispetto al piano orizzontale, si ferma il corpo.
2-Un corpo di massa m si trova in quiete nella posizione A (sopra un piano inclinato di 30°). Esso viene lasciato libero di scivolare lungo il tratto AB (lungo 10m), tratto privo di attrito. Il corpo, giunto in B, prosegue sul piano orizzontale BC (lungo 30m) fino a fermarsi in C. Calcolare il coefficiente d'attrito dinamico tra corpo e piano BC.
Per il primo problema ho calcolato la forza peso in questo modo [tex]m\cdot g\cdot sin 30°[/tex] dopodiché ho calcolato la forza d'attrito con la formula seguente [tex]0,2\cdot m\cdot g\cdot\frac{1}{2}[/tex], però non so come continuare, non so che relazione potrei usare per risondere alla domanda posta dal libro.
Per quanto riguarda il secondo problema non riesco a capire anche in quel caso che relazione potrei usare per risolverlo dato che, la forza d'attrito non credo mi possa aiutare perché per calcolarla, che io sappia, bisogna avere il coefficiente d'attrito, cosa che io non ho. Spero mi possiate aiutare dato che vorrei chiarire i miei dubbi, grazie.
1- Un corpo di massa m viene lanciato lungo un piano inclinato di 30° con velocità v=10m/s. Se l'attrito tra corpo e piano è 0,2, determinare a quale altezza h rispetto al piano orizzontale, si ferma il corpo.
2-Un corpo di massa m si trova in quiete nella posizione A (sopra un piano inclinato di 30°). Esso viene lasciato libero di scivolare lungo il tratto AB (lungo 10m), tratto privo di attrito. Il corpo, giunto in B, prosegue sul piano orizzontale BC (lungo 30m) fino a fermarsi in C. Calcolare il coefficiente d'attrito dinamico tra corpo e piano BC.
Per il primo problema ho calcolato la forza peso in questo modo [tex]m\cdot g\cdot sin 30°[/tex] dopodiché ho calcolato la forza d'attrito con la formula seguente [tex]0,2\cdot m\cdot g\cdot\frac{1}{2}[/tex], però non so come continuare, non so che relazione potrei usare per risondere alla domanda posta dal libro.
Per quanto riguarda il secondo problema non riesco a capire anche in quel caso che relazione potrei usare per risolverlo dato che, la forza d'attrito non credo mi possa aiutare perché per calcolarla, che io sappia, bisogna avere il coefficiente d'attrito, cosa che io non ho. Spero mi possiate aiutare dato che vorrei chiarire i miei dubbi, grazie.
Risposte
"nicolaflute":
Ciao a tutti, sono alle prese con questi problemi:
1- Un corpo di massa m viene lanciato lungo un piano inclinato di 30° con velocità v=10m/s. Se l'attrito tra corpo e piano è 0,2, determinare a quale altezza h rispetto al piano orizzontale, si ferma il corpo.
2-Un corpo di massa m si trova in quiete nella posizione A (sopra un piano inclinato di 30°). Esso viene lasciato libero di scivolare lungo il tratto AB (lungo 10m), tratto privo di attrito. Il corpo, giunto in B, prosegue sul piano orizzontale BC (lungo 30m) fino a fermarsi in C. Calcolare il coefficiente d'attrito dinamico tra corpo e piano BC.
Per il primo problema ho calcolato la forza peso in questo modo [tex]m\cdot g\cdot sin 30°[/tex] dopodiché ho calcolato la forza d'attrito con la formula seguente [tex]0,2\cdot m\cdot g\cdot\frac{1}{2}[/tex], però non so come continuare, non so che relazione potrei usare per risondere alla domanda posta dal libro.
Per quanto riguarda il secondo problema non riesco a capire anche in quel caso che relazione potrei usare per risolverlo dato che, la forza d'attrito non credo mi possa aiutare perché per calcolarla, che io sappia, bisogna avere il coefficiente d'attrito, cosa che io non ho. Spero mi possiate aiutare dato che vorrei chiarire i miei dubbi, grazie.
1) - Il corpo viene lanciato "verso l'alto" lungo il piano inclinato. Esso ha una certa energia cinetica iniziale, che si trasforma in lavoro delle forze agenti sul corpo. ( teorema della variazione dell'energia cinetica). Le forze agenti che fanno il lavoro negativo sono due.
La quantità che hai scritto : [tex]m\cdot g\cdot sin 30°[/tex] non è la forza peso, è la componente del peso tangente al piano. Poi devi considerare la forza di attrito, che è proporzionale alla componente del peso "normale al piano" . Entrambe queste forze, di intensità costante, eseguono lavoro negativo e fanno rallentare il corpo fino all'arresto.
2) - Il corpo arriva alla fine del piano inclinato con un'energia cinetica uguale alla variazione di energia potenziale, poichè scivola senza attrito. E poi fa 30 m sul piano orizzontale, fino all'arresto : qui c'è il lavoro negativo della sola forza di attrito, la quale è proporzionale a tutto il peso, essendo questo perpendicolare al piano.
Questo ti permette di ricavare il coefficiente di attrito.
Scrivi un pò di equazioni, ti ho aiutato abbastanza.
Ho lavorato sul primo problema.
Per trovare l'accelerazione del sistema uso la seguente equazione
[tex]m·g-m·g· \mu=ma[/tex], semplificando, trovo che [tex]a=7,84m/s^2[/tex].
Io ho applicato poi la formula [tex]2a(s-s_0)=v^2-v_0^2[/tex] nella quale
sostituirò i valori che possiedo, svolgo i calcoli e il risultato che ottengo per [tex]s-s_0[/tex] è 6,36m che è il valore dell'ipotenusa che in funzione dell'altezza in questo caso può essere scritto come 2h; per trovare h basterebbe dividere per due ma dividendo per due non ottengo il risultato richiesto, ottengo 3,19m.
Nel libro però il risultato è 3,79m.
Cosa ho sbagliato?
Grazie
Per trovare l'accelerazione del sistema uso la seguente equazione
[tex]m·g-m·g· \mu=ma[/tex], semplificando, trovo che [tex]a=7,84m/s^2[/tex].
Io ho applicato poi la formula [tex]2a(s-s_0)=v^2-v_0^2[/tex] nella quale
sostituirò i valori che possiedo, svolgo i calcoli e il risultato che ottengo per [tex]s-s_0[/tex] è 6,36m che è il valore dell'ipotenusa che in funzione dell'altezza in questo caso può essere scritto come 2h; per trovare h basterebbe dividere per due ma dividendo per due non ottengo il risultato richiesto, ottengo 3,19m.
Nel libro però il risultato è 3,79m.
Cosa ho sbagliato?
Grazie
Ti ho già suggerito che il modo più semplice per calcolare $h$ consiste nell'uso del teorema della variazione dell'energia cinetica: (energia cinetica finale - energia cinetica iniziale) = lavoro delle forze agenti. In formule :
$ 0 - 1/2*m*v^2 = (-mg*sen30° - \mumg*cos30°)*s $ , dove al secondo membro compare il lavoro eseguito dalla componente del peso lungo il piano e il lavoro della forza di attrito, per lo spostamento $s$ del punto materiale sul piano dall'inizio fino all'arresto ( chiaro il perchè del segno "$-$" ? )
Si può mettere in evidenza $-mg$ al 2° membro e semplificare $m$. Perciò si ha : $s = v^2/(g(1+\mu*sqrt3))$ da cui sostituendo i numeri si ricava lo spazio : $ s = 7.57 m$ . Poichè: $ h = s*sen30° = 1/2*s$ , si trova : $ h = 3.785m$ , conforme al risultato del libro.
Ma si può risolvere anche con la 2° legge della Dinamica.
Allora assumi un asse $x$ sul piano inclinato, orientato verso l'alto. Le due forze agenti lungo l'asse $x$ detto sono sempre: la componente del peso $-mg*sen30°$ e la forza di attrito $- \mumg*cos30°$.
Quindi l'equazione della Dinamica si scrive : $ -mg*sen30° - \mumg*cos30°= m*a$ , da cui si ricava l'accelerazione $a$ che è negativa : il moto è uniformemente decelerato. ( E' qui che sbagli, cioè nello scrivere le forze lungo l'asse $x$)
Scrivi poi come varia la velocità : $ v = v_0 + a*t$ , e come varia lo spazio : $ s = v_0*t +1/2*a*t^2$ , tenendo presente che $a$ è negativa. Ricava l'istante in cui la velocità si annulla, e il corrispondente spazio percorso. Ottieni lo stesso valore di prima, chiaramente.
$ 0 - 1/2*m*v^2 = (-mg*sen30° - \mumg*cos30°)*s $ , dove al secondo membro compare il lavoro eseguito dalla componente del peso lungo il piano e il lavoro della forza di attrito, per lo spostamento $s$ del punto materiale sul piano dall'inizio fino all'arresto ( chiaro il perchè del segno "$-$" ? )
Si può mettere in evidenza $-mg$ al 2° membro e semplificare $m$. Perciò si ha : $s = v^2/(g(1+\mu*sqrt3))$ da cui sostituendo i numeri si ricava lo spazio : $ s = 7.57 m$ . Poichè: $ h = s*sen30° = 1/2*s$ , si trova : $ h = 3.785m$ , conforme al risultato del libro.
Ma si può risolvere anche con la 2° legge della Dinamica.
Allora assumi un asse $x$ sul piano inclinato, orientato verso l'alto. Le due forze agenti lungo l'asse $x$ detto sono sempre: la componente del peso $-mg*sen30°$ e la forza di attrito $- \mumg*cos30°$.
Quindi l'equazione della Dinamica si scrive : $ -mg*sen30° - \mumg*cos30°= m*a$ , da cui si ricava l'accelerazione $a$ che è negativa : il moto è uniformemente decelerato. ( E' qui che sbagli, cioè nello scrivere le forze lungo l'asse $x$)
Scrivi poi come varia la velocità : $ v = v_0 + a*t$ , e come varia lo spazio : $ s = v_0*t +1/2*a*t^2$ , tenendo presente che $a$ è negativa. Ricava l'istante in cui la velocità si annulla, e il corrispondente spazio percorso. Ottieni lo stesso valore di prima, chiaramente.
Io non riesco a capire, per ora non mi interessa sapere risolvere il problema con la cinetica, mi interessa capirpo affondo con le leggi della dinamica, perché il calcolo che è stato fatto per trovare l'accelerazione del sistema contiene tutti quei meno?? E poi perché c'è un [tex]sin 30[/tex] nel calcolo della forza peso?
"nicolaflute":
Io non riesco a capire, per ora non mi interessa sapere risolvere il problema con la cinetica, mi interessa capirpo affondo con le leggi della dinamica, perché il calcolo che è stato fatto per trovare l'accelerazione del sistema contiene tutti quei meno?? E poi perché c'è un [tex]sin 30[/tex] nel calcolo della forza peso?
Lo vedo, nicola, che non riesci a capire, e forse non è colpa tua, non te lo hanno spiegato bene evidentemente.
Tanto per cominciare, il peso è un vettore, verticale verso il basso, che si scompone in un componente di modulo $mgsen30°$ parallelo al piano, ed un componente di modulo $mgcos30°$ perpendicolare al piano.
Fai un disegnino, e scomponi. Se non capisci questo, sarà bene che te lo ripassi.
Poi, cito me stesso :
"navigatore":
Ti ho già suggerito che il modo più semplice per calcolare $h$ consiste nell'uso del teorema della variazione dell'energia cinetica: (energia cinetica finale - energia cinetica iniziale) = lavoro delle forze agenti. In formule :
$ 0 - 1/2*m*v^2 = (-mg*sen30° - \mumg*cos30°)*s $ , dove al secondo membro compare il lavoro eseguito dalla componente del peso lungo il piano e il lavoro della forza di attrito, per lo spostamento $s$ del punto materiale sul piano dall'inizio fino all'arresto ( chiaro il perchè del segno "$-$" ? )
LA variazione dell'energia cinetica è la differenza tra l'energia cinetica finale, cioè quando il corpo è arrivato in alto e si è fermato ( e questa en cin finale vale dunque zero), e l'enrgia cinetica iniziale $1/2*m*v^2$ posseduta dal corpo all'inizio della salita. PErciò questa differenza è appunto : $ 0 - 1/2*m*v^2 = - 1/2*m*v^2 $ . ok ?
Il teorema dell'energia cinetica dice che " la variazione dell'energia cinetica è uguale al lavoro delle forze agenti" .
Le forze agenti, e il lavoro che compiono, sono :
1) il componente del peso parallelo il piano inclinato, diretto verso il basso del piano stesso , che vale $mg*sen30°$, e compie lavoro negativo perchè il corpo si sposta di $s$ in salita; questo lavoro è pari a :
$-mg*sen30°*s $
2) la forza di attrito, diretta anch'essa verso il basso perchè contrasta il moto, che vale $ \mumg*cos30°$ , e compie anch'essa lavoro negativo pari a : $ - \mumg*cos30°*s $
Quindi sommando i due lavori negativi si ha il lavoro totale, negativo, delle forze agenti, che deve essere uguagliato a
$ - 1/2*m*v^2 $ . Da questa uguaglianza, ti puoi ricavare il valore di $s$ , cioè lo spazio percorso dal corpo sul piano. E' quello che ho fatto nel precedente post. "Tutti quei segni meno" sono quindi dovuti : alla diminuzione della energia cinetica, e al lavoro negativo delle due forze. Se non li metti, corri il rischio di sbagliare.
Ok, credo di aver capito qualcosa in più, ma rimane sempre una dubbio che non capisco, per favore spiegalo (sempre se ti posso dare del tu) in altri termini. Quello che non capisco è perché sia la componente parallela al piano, sia la forza d'attrito abbiano lo stesso verso, io so e credo di sapere che la forza di attrito si oppone sempre a qualsiasi moto però in questo caso sembra che non si opponga per niente!
Non so se mi sono spiegato, ma chiedo una spiegazione con termini "diversi" dai soliti.
Grazie
Non so se mi sono spiegato, ma chiedo una spiegazione con termini "diversi" dai soliti.
Grazie
"nicolaflute":
Ok, credo di aver capito qualcosa in più, ma rimane sempre una dubbio che non capisco, per favore spiegalo (sempre se ti posso dare del tu) in altri termini. Quello che non capisco è perché sia la componente parallela al piano, sia la forza d'attrito abbiano lo stesso verso, io so e credo di sapere che la forza di attrito si oppone sempre a qualsiasi moto però in questo caso sembra che non si opponga per niente!
Non so se mi sono spiegato, ma chiedo una spiegazione con termini "diversi" dai soliti.
Grazie
Stiamo parlando sempre del primo esercizio, vero?
Nicola, forse hai bisogno di questo chiarimento: quando dico "verso l'alto" oppure "verso il basso", intendo dire sempre parallelamente al piano inclinato ! NON VERTICALE! Se voglio dire : verticale, lo dico espressamente! Qui di "verticale" c'è solo la forza peso, chiaro ?
Il corpo è lanciato verso l'alto lungo il piano inclinato. Quindi la forza di attrito, come correttamente dici, si oppone al moto, ed è diretta verso il basso. Si oppone, come no! Se no, che attrito sarebbe?
In quanto alla componente del peso, rileggiti quello che ti ho detto prima. Fatti un disegnino, metti il corpo in un punto qualunque sul piano inclinato, applica la forza peso verticale verso il basso, scomponila in due componenti, una parallela e una perpendicolare al piano. Possibile che non lo vedi, che la parallela al piano è diretta verso il basso? E quindi in verso uguale a quello della forza di attrito, cioè in verso opposto al moto?
Modifico il post aggiungendo il disegno. Tu hai bisogno di capire prima questo, penso che qui sia il tuo intoppo.
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