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Salve a tutti! Stavo provando a svolgere un esercizio di algebra lineare la cui traccia è la seguente: Sia $K$ un campo di caratteristica 2; si provi che $((\alpha, \beta),(\beta, \alpha))$ in $K^(2x2)$ è diagonalizzabile in $K$ se e solo se $\beta = 0$ Per prima cosa ho calcolato il polinomio caratteristico: $det (A - \lambda I) = det ((\alpha - \lambda, \beta), (\beta, \alpha - \lambda)) = (\alpha - \lambda)^2 - \beta^2 = 0 $ Da cui si ricavano i seguenti autovalori: $\lambda_1 = \alpha - \beta$ e $\lambda_2 = \alpha + \beta$ Se $\beta != 0 $, si hanno due radici distinte per cui ...

Premetto che è il primo esercizio che faccio in tal proposito e uno dei primi in generale sulle funzioni di più variabili, quindi potrei dire delle enormi boiate! Esercizio. Determinare i punti critici di \(f(x,y)=x \sqrt[3]{y}\) e determinarne la natura. Io lo sto svolgendo così, dov'è che sbaglio? Ho trovato \[\frac{ \partial }{\partial x} f(x,y)=\sqrt[3]{y}\] \[ \frac{ \partial }{\partial y} f(x,y)=\frac{x}{3 \sqrt[3]{y^2})}\] se \(y \ne 0\) Pongo quindi le derivate parziali uguali a ...

$\intintint_{V} \ 1/(x^2 + y^2 + z^2) dx\dy\dz$ con $\V={ z^2<=x^2 + y^2 <= 4z^2 , 1<= z + sqrt(x^2 + y^2)<= 3} $ Ragionando sullo svolgimento di questo integrale ho pensato di farlo per strati. Dalla prima disequazione, posso intuire che $\z>=0$ , in quanto $\ z^2<=x^2 + y^2 <= 4z^2 => z<=sqrt(x^2 + y^2)<= 4z$ , poiché dovendo essere la radice un valore positivo, allora anche $\z$ deve essere positivo! Quindi ponendo $\ rho=(x^2 + y^2)$ per il cambio in coordinate polari, avrò $\ rho in [z, 2z] $ e $\ vartheta in [0, 2pi] $ . Ora il problema è come determinare gli estremi di ...

Stavo facendo un esercizio sugli estremi vincolati di una funzioni in due variabili e mi son venuti diversi dubbi. Il testo è questo: Sia $\f(x, y) = e^(xy^2+x^2y+xy)$ e sia $\ D={(x,y)in R^2 : xy<=1} $ (52) Trovare eventuali punti stazionari liberi di f interni a D e studiarne la natura. (53) Trovare i punti stazionari vincolati di f sul bordo di D. (54) Trovare (se ci sono) massimo e minimo assoluto di f su D. (55) Studiare la natura dei punti trovati in (53) considerando solo il bordo di D. (56) Dei punti che ...

Salve a tutti, ho difficoltà nel capire questa dicitura. Ho due punti nel piano $Q(x1,y1)$ e $Q'(x1,y1)$. A partire da ciò ho bisogno di trovare la terna$a,b,c$ che individua la retta $r:ax+by+c=0$ passante per id ue punti $Q$ e $Q'$. Il problema mi dice che se i due punti condividono la stessa ascissa ovvero sono allineati con l'asse dell ordinate, allora la reta $r$ è parallela all'asse $y$ e sarà individuata ...

Salve a tutti, volevo chiedervi una mano riguardo ad un passo del mio testo di Analisi 2. Si parla di derivate direzionali di funzioni $f:A rarr RR$ con $A sube RR^n$ aperto. Ad un certo punto dice che Nel caso in cui la funzione è derivabile lungo la direzione del vettore $v=e_i$, i=1,...n allora f si dice parzialmente derivabile rispetto a $x_i$. Il limite si chiama derivata parziale della funzione f rispetto alla variabile $x_i$ nel punto ...

Un problema cita: " due dischi sono allineati su un asse verticale passante per il loro centro. All'inizio il primo disco ruota con valocità $w$ il secondo è fermo . Po al tempo $t$ il secondo è messo a contatto con il primo e tra i due c'è attrito agente su ciascun disco e ha modulo costante uguale a $\tau$ .SE un motore mantiene costante la velocità angolare del primo disco calcolare il lavoro del motore per portare i due dischi a ruotare insieme a ...

Salve a tutti, nell'ultimo appello avevo un esercizio di cui non riesco a venire a capo. Eccolo qua: Sia dato il segnale periodico $ x(t)=(3A)/4*sin (pi*B*t)+A/4*sin(3*pi*B*t) $. Calcolare periodo del segnale, trasformata serie di Fourier, e il rapporto in dB tra la potenza associata alla fondamentale e quella alla terza armonica. Allora per il primo quesito semplicemente: $ T_1=2/B $ ; $ T_2=2/(3B) $ => $ T=2/(B) $ Per il secondo, essendo un segnale dispari posso utilizzare la formula semplificata, ...

Ciao a tutti, in un compito passato del mio professore ho trovato questo esercizio. Determinare $ A^2016 $ dove $ A= ( ( sqrt(2)/2 , sqrt(2)/2 ),( -sqrt(2)/2 , sqrt(2)/2 ) ) $ . Il risultato è $ A= ( ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ) $ . Lui dice di applicare il teorema di Hamilton-Cayley, ma in questo modo non trovo $ A^2 $ ? Io ho provato ad applicarlo seguendo vari esempi etc ma trovo comunque la matrice elevata al quadrato e non elevata a 2016... Dovrebbe essere un esercizio banale, ma io non lo capisco. Grazie per l'aiuto.

ciao a tutti, stavo studiando meccanica dei solidi, quando mi è venuta in mente una domanda: perchè chiamare il principio dei lavori virtuali come tale, se esiste già il primo principio della termodinamica? non sono la stessa cosa: dato che entrambi esprimo un bilancio di energia, ovvero entrambi affermano che l'energia non si distrugge, ma si conserva?? grazie

Salve a tutti, in un esercizio mi chiede di determinare il piano passante per questi tre punti P=(3,-1,1), Q=(2,0,1), R=(2,3,2) e poi di determinare un vettore di norma 3 ortogonale al piano H. Il piano H l'ho ricavato e viene H: x+y-3z=-1 il vettore di norma 3 non so come si ricava, come posso procedere?

Studiare l'endomorfismo $f_k:R^3->R^3$, al variare di $k$ in $R$, tale che $f(1,0,0)=(k,1,-k)$, $f(0,1,0)=(2,k-1,k-4)$, $f=(0,0,1)=(k,-1,k)$. Avremo quindi la matrice A: $((k,1,-k),(2,k-1,k-4),(k,-1,k))$ Come si studia al variare di k? Forse bisogna calcolare il determinate della matrice e vedere per quali valori di $k$ si annulla il determinate e studiare l'endomorfismo per quei valori?

Buongiorno a tutti. Sto cercando un testo di fisica quantistica, qualcuno può consigliarmi che libro prendere?

Salve a tutti, ho molta difficoltà nello svolgere 3 limiti : 1) $lim_((x,y)->(0,1))(ln(x^2+y^2)/x)$ ho provato a provare l'inesistenza del limite per la retta y= mx+1 ma non riesco a trovarne capo 2) $lim_((x,y)->(4,-1))((xy+y+y^2+x)/(y+1))$ anche qui ho provato a vederlo nelle rette y=m(x-4)-1 ma niente neanche questo, non mi riesce e questo limite dovrebbe tornare 3 3) $lim_((x,y)->(1,0))(((x-1)y)/(x^2+y^2-2x+1))$ Vi ringrazio se mi aiutereste almeno in uno di questi

Domandina semplice semplice e veloce (penso). Trovando gli zeri di un polinomio caratteristico, ipotizziamo di trovare 3 autovalori (ad esempio). Perché una matrice sia diagonalizzabile, è necessario che TUTTI i "lambda" trovati abbiano moltep.Algebrica = moltep.Geometrica?

Sono uno studente di fisica e quindi non mi sconvolgo più di tanto di fronte a manipolazioni formali, derivazioni di serie termine a termine ingiustificate, scambi limite-integrale ... Sono però curioso di sapere come un matematico si metterebbe il cuore in pace in questa situazione che mi è capitata di recente: \[L= \lim_{h\to 0}\,\,h^{-1} \int_0^{2\pi} d\phi\int_0^{\pi} d\theta \sin \theta\,[f(r+h,\theta,\phi)-f(r,\theta,\phi)]\] La tentazione è di concludere subito: \[ L= \int_0^{2\pi} ...

Problema. Sia $a_n$ la successione definita da \[ a_n:=\sum_{k=1}^{n} \sqrt[4]{k}. \] Trovare il comportamento asintotico di $a_n$ per $n \to + \infty$. Possiedo una mia soluzione (spero sia giusta!). Sarei felice di confrontare il risultato e il metodo. In spoiler, un piccolo hint. Integrale di Riemann. Fonte: concorso di ammissione SISSA, Trieste, Settembre 2011.

Ho il seguente problema: Nello spazio, nel quale è stato fissato un sistema di coordinate cartesiane ortogonali monometriche Oxyz, sono dati il punto $ P(0,3,1) $ e la retta $ r:{ ( x=t ),( y=2+2t),( z=t ):} $ . Determinare una rappresentazione cartesiana per la circonferenza di centro P e tangente ad r. Io ho ragionato in questo modo: un vettore direzionale della retta r è $ Vr=(1,2,1) $ e un suo punto è per esempio $ (0,2,0) $ il piano $ K $ della crf è quello avente vettore ...

"Fra tutti i punti dello spazio che sono equidistanti da r e s ne esiste uno ed uno solo che ha la minima equidistanza. Dimostrare che tale punto è C=($-1/2 , 3/2 , 1/2$) r: $\{(x=t),(y=t+2),(z=2t):}$ s: $\{(x+y=0),(2x+2y+z-1=0):}$" Quello che avevo pensato di fare era un iperpiano passante per un generico punto (x',y',z') e ortogonale a r, dopodiché trovarmi l'intersezione tra questo piano ed r e trovare la distanza tra quel punto e il punto generico (dopodiché ripetere la stessa cosa per s e concludere ...

Dovrei rispondere a delle domande V/F e non trovo le soluzioni, potreste aiutarmi? 1-La stima a minimi quadrati dei parametri è: a) uno stimatore corretto dei parametri; V b) uno stimatore corretto delle osservazioni. V 2- La media campionaria è: a) uno stimatore corretto della media; V b) uno stimatore consistente della media; V c) ricavabile dal principio di Massima Verosimiglianza. 3- Il principio dei minimi quadrati: a) equivale al principio di Massima Verosimiglianza nel caso di v.c. ...