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Si consideri il polinomio $ f(x)=x^6+3 $ in $ ZZ_7[x] $ . Calcolare il campo di spezzamento $ E $ di $ f $ su $ ZZ_7[x] $. Allora $f$ non ha ridici in $ ZZ_7[x] $ e quindi io ho scritto $ f$ come $ x^6-4 $ da cui $ f=(x^3-2)(x^3+2) $. Ma a questo punto che faccio? Scompongo ancora i fattori?

Ciao Sto trovando problemi nel calcolo di questo volume di solido: $T={(x,y,z) R^3: x^2 + y^2 <= 4 , y -z +1 >=0 , z>= -4}$ sto guardando: http://it.wikipedia.org/wiki/Teoremi_di_Pappo-Guldino passo a coordinate cilindriche: $x= \rho cos \theta$ $y = \rho sin \theta$ $z=z$ quindi quel T diviene: $-2<= \rho <= 2$ $z>=-4$ con $\rho sin \theta -z +1 >=0$ e in $z$ posso mettere direttamente $4$? Scusate, è il mio primo esercizio e vorrei farlo per passi! Grazie forum!

Ciao, sono di nuovo io. Altra domanda, un pò particolare stavolta: un esercizio sul seno integrale. ''determinare la primitiva nulla per $x=0$ della funzione: $f(x) = (sin x)/x$ dato che la primitiva non è possibile scriverla in funzioni analitiche, uso la serie: $sin(x) = x - x^3/3!$ $\int (x - x^3/3!)/x dx = x - (x^3)/18 + c$ il fatto che dica che sia nulla per $x=0$ mi dice che posso usare quell'approssimazione di taylor? O mi da una condizione alla primitiva per trovare la costante ...

Salve a tutti, c'è un esercizio di algebra dove non riesco a trovare l'errore. L'esercizio in questione dice: trovare un campo con 27 elementi. Ho provato con il seguente anello Z/3Z[cos(2/3pigreco)+isen(2/3 pigreco)] cioè il più piccolo anello contenente Z/3Z e la radice cubica dell'unità che chiamerò per comodità u. Studiando gli elementi di tale anello mi accorgo che elevando a potenza u dopo 3 step ritorno al numero di partenza; inoltre gli elementi di Z/3Z sono 3. Quindi un generico ...

Salve a tutti! Affrontavo il seguente problema di algebra lineare con cui ho avuto qualche problema. La traccia è: Sia $\psi : CC_2 [t] * CC_2 [t] -> CC$, definita da $\psi (f,g) = f(0) g(0) + f^{\prime} (0) g^{\prime}(0) + f^{\prime}'(0) g^{\prime}'(0)$; i) si provi che $\Psi$ non è un prodotto scalare hermitiano in $CC_2 [t]$; ii) si indichino $f,g in CC_2 [t]$ tali che $\psi (f,f) = -1, \psi (g,g) = 0 $, rispettivamente; iii) si indichi$ {h in CC_2 [t] | \psi (h, 1 + it - it^2) = 0 }$. Ho cercato di svolgere il primo punto dell'esercizio ma ho subito incontrato dei problemi a risolverlo. Per ...

Una portata massica di 1000 kg/h di azoto (massa molecolar e: MW = 28 kg/kmol, k = 1,4) espande in una turbina dalle condizioni iniziali T= 1000 K e p1= 8 bar fino alla pressione p2= 1,5 bar secondo una trasformazione adiabatica reversibile. Valutare la temperatur a alla fine della espansione. Sapendo che la turbina è collegata ad un generatore elettrico con rendimento elettrico= 0,85, determinare la potenza elettrica che il generatore è in grado ...

Salve... sto studiando Analisi Matematica e nello studio di un esercizio mi sono venuti dei dubbi dato che non ho ancora ricevuto alcune proprietà.. L'argomento riguarda gli "o piccolo" e l'esercizio è il seguente: o( (x-1)^3 ) io ho risolto cosi: ho risolto il cubo ==> o(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) da qui non ho avuto alcuna precisazione su come si risolva da qui parte la domanda: questo diventa : o(x^3) - o(3x^2) + o(3x) - o(1) ???? (1° domanda) (2°domanda): se pur fosse cosi, o(1) non viene ...

Salve ragazzi, ho un problema con la verifica di questo problema, in realtà è quasi una curiosità: Dati P=(1,2,0) e Q=(3,1,1) determinare le equazioni parametriche/cartesiane di r per P e Q. Dunque, trovato il vettore PQ impongo il passaggio della retta per P (e parallela a PQ): mi trovo il seguente sistema (eq.parametriche): x=1+2t y=2-t z=t Ora, per determinare l'eq.cartesiana di r, mi occorrono una o due equazioni e, soprattutto, perché? Io avevo trovato, semplicemente x+2y-5=0, ma ho il ...

Prima domanda per me! Mi preparo per l'orale di geometria di domani Ho questo endomorfismo: {f(x,y,z,t) € R^4| x+y+2z=x+3t) Devo calcolarne dimensione nucleo, immagine e una base! Per tutti gli endomorfismi classici f(x,y,z,t)=(x+y,y+z,x+t,z+t) ad esempio non ho problemi...ma con quello sopra entro un po nel pallone! Grazie a tutti anticipatamente

Ciao a tutti! Ho incontrato qualche problema nello svolgimento di questo problema di geometria di cui non ho soluzione. La traccia del problema è la seguente: Rispetto ad un sistema di riferimento ortonormale, si consideri il cono circolare retto $\Theta$ di asse $a$ : $ { ( x_1 = 1 + 2t ),( x_2 = -1 - t ),( x_3 = 1 - 2t):} $ e vertice $V = ((1),(-1),(1))$ e semiapertura $\pi /6$; si indichi $P !in a $ e $P$ interno a $\Theta$. Ho svolto l'esercizio trovando il vettore ...

Salve a tutti! Stavo provando a svolgere un esercizio di algebra lineare la cui traccia è la seguente: Sia $K$ un campo di caratteristica 2; si provi che $((\alpha, \beta),(\beta, \alpha))$ in $K^(2x2)$ è diagonalizzabile in $K$ se e solo se $\beta = 0$ Per prima cosa ho calcolato il polinomio caratteristico: $det (A - \lambda I) = det ((\alpha - \lambda, \beta), (\beta, \alpha - \lambda)) = (\alpha - \lambda)^2 - \beta^2 = 0 $ Da cui si ricavano i seguenti autovalori: $\lambda_1 = \alpha - \beta$ e $\lambda_2 = \alpha + \beta$ Se $\beta != 0 $, si hanno due radici distinte per cui ...

Premetto che è il primo esercizio che faccio in tal proposito e uno dei primi in generale sulle funzioni di più variabili, quindi potrei dire delle enormi boiate! Esercizio. Determinare i punti critici di \(f(x,y)=x \sqrt[3]{y}\) e determinarne la natura. Io lo sto svolgendo così, dov'è che sbaglio? Ho trovato \[\frac{ \partial }{\partial x} f(x,y)=\sqrt[3]{y}\] \[ \frac{ \partial }{\partial y} f(x,y)=\frac{x}{3 \sqrt[3]{y^2})}\] se \(y \ne 0\) Pongo quindi le derivate parziali uguali a ...

$\intintint_{V} \ 1/(x^2 + y^2 + z^2) dx\dy\dz$ con $\V={ z^2<=x^2 + y^2 <= 4z^2 , 1<= z + sqrt(x^2 + y^2)<= 3} $ Ragionando sullo svolgimento di questo integrale ho pensato di farlo per strati. Dalla prima disequazione, posso intuire che $\z>=0$ , in quanto $\ z^2<=x^2 + y^2 <= 4z^2 => z<=sqrt(x^2 + y^2)<= 4z$ , poiché dovendo essere la radice un valore positivo, allora anche $\z$ deve essere positivo! Quindi ponendo $\ rho=(x^2 + y^2)$ per il cambio in coordinate polari, avrò $\ rho in [z, 2z] $ e $\ vartheta in [0, 2pi] $ . Ora il problema è come determinare gli estremi di ...

Stavo facendo un esercizio sugli estremi vincolati di una funzioni in due variabili e mi son venuti diversi dubbi. Il testo è questo: Sia $\f(x, y) = e^(xy^2+x^2y+xy)$ e sia $\ D={(x,y)in R^2 : xy<=1} $ (52) Trovare eventuali punti stazionari liberi di f interni a D e studiarne la natura. (53) Trovare i punti stazionari vincolati di f sul bordo di D. (54) Trovare (se ci sono) massimo e minimo assoluto di f su D. (55) Studiare la natura dei punti trovati in (53) considerando solo il bordo di D. (56) Dei punti che ...

Salve a tutti, ho difficoltà nel capire questa dicitura. Ho due punti nel piano $Q(x1,y1)$ e $Q'(x1,y1)$. A partire da ciò ho bisogno di trovare la terna$a,b,c$ che individua la retta $r:ax+by+c=0$ passante per id ue punti $Q$ e $Q'$. Il problema mi dice che se i due punti condividono la stessa ascissa ovvero sono allineati con l'asse dell ordinate, allora la reta $r$ è parallela all'asse $y$ e sarà individuata ...

Salve a tutti, volevo chiedervi una mano riguardo ad un passo del mio testo di Analisi 2. Si parla di derivate direzionali di funzioni $f:A rarr RR$ con $A sube RR^n$ aperto. Ad un certo punto dice che Nel caso in cui la funzione è derivabile lungo la direzione del vettore $v=e_i$, i=1,...n allora f si dice parzialmente derivabile rispetto a $x_i$. Il limite si chiama derivata parziale della funzione f rispetto alla variabile $x_i$ nel punto ...

Un problema cita: " due dischi sono allineati su un asse verticale passante per il loro centro. All'inizio il primo disco ruota con valocità $w$ il secondo è fermo . Po al tempo $t$ il secondo è messo a contatto con il primo e tra i due c'è attrito agente su ciascun disco e ha modulo costante uguale a $\tau$ .SE un motore mantiene costante la velocità angolare del primo disco calcolare il lavoro del motore per portare i due dischi a ruotare insieme a ...

Salve a tutti, nell'ultimo appello avevo un esercizio di cui non riesco a venire a capo. Eccolo qua: Sia dato il segnale periodico $ x(t)=(3A)/4*sin (pi*B*t)+A/4*sin(3*pi*B*t) $. Calcolare periodo del segnale, trasformata serie di Fourier, e il rapporto in dB tra la potenza associata alla fondamentale e quella alla terza armonica. Allora per il primo quesito semplicemente: $ T_1=2/B $ ; $ T_2=2/(3B) $ => $ T=2/(B) $ Per il secondo, essendo un segnale dispari posso utilizzare la formula semplificata, ...

Ciao a tutti, in un compito passato del mio professore ho trovato questo esercizio. Determinare $ A^2016 $ dove $ A= ( ( sqrt(2)/2 , sqrt(2)/2 ),( -sqrt(2)/2 , sqrt(2)/2 ) ) $ . Il risultato è $ A= ( ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ) $ . Lui dice di applicare il teorema di Hamilton-Cayley, ma in questo modo non trovo $ A^2 $ ? Io ho provato ad applicarlo seguendo vari esempi etc ma trovo comunque la matrice elevata al quadrato e non elevata a 2016... Dovrebbe essere un esercizio banale, ma io non lo capisco. Grazie per l'aiuto.

ciao a tutti, stavo studiando meccanica dei solidi, quando mi è venuta in mente una domanda: perchè chiamare il principio dei lavori virtuali come tale, se esiste già il primo principio della termodinamica? non sono la stessa cosa: dato che entrambi esprimo un bilancio di energia, ovvero entrambi affermano che l'energia non si distrugge, ma si conserva?? grazie