Equidistanza fra due rette
"Fra tutti i punti dello spazio che sono equidistanti da r e s ne esiste uno ed uno solo che ha la minima equidistanza. Dimostrare che tale punto è C=($-1/2 , 3/2 , 1/2$)
r: $\{(x=t),(y=t+2),(z=2t):}$ s: $\{(x+y=0),(2x+2y+z-1=0):}$"
Quello che avevo pensato di fare era un iperpiano passante per un generico punto (x',y',z') e ortogonale a r, dopodiché trovarmi l'intersezione tra questo piano ed r e trovare la distanza tra quel punto e il punto generico (dopodiché ripetere la stessa cosa per s e concludere ponendo le distanze uguali). Solo che vengono dei calcoli improponibili che mi fanno supporre che ci sia un procedimento più semplice! qualcuno saprebbe illuminarmi?
r: $\{(x=t),(y=t+2),(z=2t):}$ s: $\{(x+y=0),(2x+2y+z-1=0):}$"
Quello che avevo pensato di fare era un iperpiano passante per un generico punto (x',y',z') e ortogonale a r, dopodiché trovarmi l'intersezione tra questo piano ed r e trovare la distanza tra quel punto e il punto generico (dopodiché ripetere la stessa cosa per s e concludere ponendo le distanze uguali). Solo che vengono dei calcoli improponibili che mi fanno supporre che ci sia un procedimento più semplice! qualcuno saprebbe illuminarmi?
Risposte
Ad occhio dovrebbe essere il punto medio giacente sulla retta di minima distanza.
O meglio detta $t$ la retta di minima distanza e $A,B$ i relativi punti di interesezione con $r$ ed $s$. Allora il punto che cerchi è il punto medio del segmento $[A,B]$, o se vuoi l'intersezione di questa retta con il luogo dei punti equidistanti le due rette.
Prova un po' e fammi sapere
O meglio detta $t$ la retta di minima distanza e $A,B$ i relativi punti di interesezione con $r$ ed $s$. Allora il punto che cerchi è il punto medio del segmento $[A,B]$, o se vuoi l'intersezione di questa retta con il luogo dei punti equidistanti le due rette.
Prova un po' e fammi sapere
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