Dubbio su correttezza: integrale doppio

[Sk_Anonymous]

Devo calcolare, in un certo insieme,
\[
\int \int \log(xy) dxdy
\]
Può andare bene questo inizio di procedimento? Scusate la mancanza di formalità ma vorrei ridurre il più possibile i tempo di scrittura.
\[
\int \left[ \int \log(xy) dx \right] dy = \int \frac{1}{y} \left[\int y\log(xy) dx \right] dy
\]
Se sì, allora grazie infinite. Se no, come potrei procedere?

[Hadronen]

Perché complicarsi la vita ?

$\int dx \int log(xy) dy $ ... Dovresti saperlo risolvere! ( puoi anche invertire l'ordine di integrazione, a seconda di come è più comodo con i tuoi estremi di integrazione, che forse faresti bene a non omettere )

Se invece sei in preda al panico... una fuga di notizie da WikiLeaks ci ha appena informato dell'esistenza dell'integrazione per parti... e del fatto che $(x)' = 1$ ............

[Sk_Anonymous]

"Hadronen":Perché complicarsi la vita ?

$\int dx \int log(xy) dy $ ... Dovresti saperlo risolvere! ( puoi anche invertire l'ordine di integrazione, a seconda di come è più comodo con i tuoi estremi di integrazione, che forse faresti bene a non omettere )

Se invece sei in preda al panico... una fuga di notizie da WikiLeaks ci ha appena informato dell'esistenza dell'integrazione per parti... e del fatto che $(x)' = 1$ ............

Ma il mio procedimento non va bene? In quel moto otterrei
\[
\int_{a}^{b} \left[ x\log(xy)-x \right]_{x=A(y)}^{x=B(y)} dy
\]
Non va bene?

[Hadronen]

"giuliofis":
\[
\int \left[ \int \log(xy) dx \right] dy = \int \frac{1}{y} \left[\int y\log(xy) dx \right] dy
\]

Considerato che ognuno svolge i calcoli come vuole... Non capisco perché fai questo passaggio...

[Sk_Anonymous]

"Hadronen":[quote="giuliofis"]
\[
\int \left[ \int \log(xy) dx \right] dy = \int \frac{1}{y} \left[\int y\log(xy) dx \right] dy
\]

Considerato che ognuno svolge i calcoli come vuole... Non capisco perché fai questo passaggio...[/quote]
Perché userei la formula bella e pronta dell'integrale del logaritmo!
\[
\int \left[ \int \log(xy) dx \right] dy = \int \frac{1}{y} \left[\int y\log(xy) dx \right] dy=\int_{a}^{b} \left[ x\log(xy)-x \right]_{x=A(y)}^{x=B(y)} dy
\]
Non va bene?

[Hadronen]

Va bene.