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questa volta tratta però esercizio sulle barrette:
Una barretta costituita da due masse m uguali agli estremi lunga L e massa trascurabile ruota attorno asse verticale che passa per il suo centro ed è inclinata di angolo $\tetha$ rispetto verticale .
Determinare momento angolare e momento delle forze esterne.
Io avrei utilizzato subito la relazione $L= I \omega$ perchè la barretta ruota appunto e $I$ sta per momento di inerzia delle due masse.. sta bene?
Pe ril ...
Salve a tutti...
la differenziabilità di una funzione nel punto P si determina anche calcolando le derivate parziali e verificando che siano continue giusto?
Ecco supponendo che calcolo la derivata rispetto a x di f(x,y) per controllare che è continua devo verificare che il limite della derivata per (x,y) tendente a P sia uguale a f(P) della derivata parziale????
Non mi so spiegare quindi faccio un esempio banalissimo
$f(x,y) = x^2+y^2$ devo verificare se è differenziabile in (3,2)
e fx= 2x e ...
Ciao a tutti
ho un esercizio che data la funzione
$f(z) = e^(2iz)/(z+4)^2$
e la curva $oint_(H_r)$ data da un semicerchio centrato in 0 e di raggio $R$
dimostrare che
$\lim_(R\to oo) oint_(H_r) f(z) = 0$
se ho capito bene il ragionamento (ma non ci spero), devo trovare una maggiorazione della funzione attuale e dimostrarne che il limite della funzione maggiorata tende a zero
per il denominatore non ci sono problemi prenderei $(z)^2$ anzichè $(z+4)^2$ e va bene perchè in modulo ...
Vi propongo un semplice esercizio riguardo le proprietà delle funzioni media volumetrica e media superficiale. L'ho svolto, quindi ho una soluzione.
Al termine dell'esercizio, formulerò una domanda - di cui non conosco la risposta - sul legame di questo argomento con una importante PDE.
Esercizio. Sia $B_R \subset \RR^{n}$ la palla aperta di centro l'origine e raggio $R>0$ e sia data una funzione $f\in C^{2}(B_R, \RR)$. Si definisca la media sulle sfere
\[
\varphi(r) = \frac{1}{\vert ...
Trovare le equazione della retta s passante per P\(\displaystyle (2,1,-2) \) parallella al piano a: \(\displaystyle x+3z-1=0 \) e perpendicolare alla retta r passante per i punti A\(\displaystyle (2,1,3) \) e B(3,1,2,0)
Allora io ho sfruttato la condizzione di parallelismo \(\displaystyle (al+bm+cn=0) \) cioè \(\displaystyle l+3n=0 \)
Ora devo sfruttare la condizione di perpendicolarità delle due rette sfruttando i numeri direttori (ll'+mm'+nn')
però penso che sbagli qui poiche io mi trovo i ...
Ciao ragazzi, avrei questo problema. devo calcolare il momento d'inerzia di un cilindro che rotola su un piano inclinato che forma un angolo alfa con l'orizzontale. il cilindro ha raggio r e lunghezza l. il momento d'inerzia deve essere calcolato rispetto all'asse a che passa per i punti di contatto del cilindro col piano tenendo presente che Ia=Ig+MR^2 per Huygens Stainer. come lo risolvo?
so che se una funzione( supp. in una variabile) è dispari, il suo integrale su un intervallo simmetrico rispetto l'origine è nullo, giusto? ma se so che l'intervallo va da $a$ a $b$ e che la funzione è "dispari rispetto $c=(a+b)/2$" (non so come si dice) posso lo stesso affermare che l'integrale è nullo vero? basta fare una traslazione tramite un cambio di variabili...perciò ad esempio dovrei poter dire subito che $\int_{0}^{2\pi }\sin^{3}xdx$ è nullo, infatti sostituendo ...
Buonasera!
Ho delle difficoltà su questo problema riportato su questo sito( http://corsiadistanza.polito.it/corsi/p ... opompe.pdf ); è in fondo il numero 5, riporto comunque il testo:
Una pompa centrifuga trasferisce acqua tra due serbatoi con dislivello geometrico di 100 metri, collegati con un circuito le cui perdite sono proporzionali a $Q^2$ .A 1500 rpm manda 100 l/s con $H$=125m e $eta_p$=0.8 (si ammetta $eta_m$ e $eta_v$ pari a 1). Nota la caratteristica manometrica ...
Ho trovato questa formulazione della retta passante per i vettori $x$ e $y in R^n$:
$x(alpha)=alphax + (1-alpha)y$ per $alpha in R^n$
Come del resto, se $alpha$ sta tra 0 e 1, è il segmento che unisce i punti x e y.
A senso mi torna (per $alpha=0$ ottengo y, per $alpha=1$ ottengo x. Ma perchè è proprio una retta?? Che equazione è??
Perchè un gruppo che non ha sottogruppi propri deve avere per forza ordine primo?
Buon pomeriggio forum
Ho qualche dubbio su questo esercizio d'esame:
devo calcolare l'insieme di definizione:
$\omega = y log (1+xy) dx - x log (1+xy)$
$1+xy > 1$
$xy >0$ cioè $x>0, y>0$ e $x<0, y<0$
dire se è esatta.
se fosse esatta, implicherebbe che sia chiusa.
però ho notato che non è nemmeno chiusa.....poichè:
$da/dx =((x y)/(1+x y)+log(1+x y))$
$db/dx =(-(x y)/(1+x y)-log(1+x y))$
quindi l'esercizio successivo che mi chiede:
calcolare facendo uso delle formule di gauss green l'integrale curvilineo di ...
Ciao a tutti, nell'esame di Algoritmi e strutture dati mi viene chiesto di calcolare il numero di iterazioni e la complessità della singola iterazione di ogni comando ripetitivo all'interno di un algoritmo ricorsivo.
Per spiegarmi meglio vi scrivo degli esempi di esercizio e la soluzione data.
PRIMO:
int f(int x) {
if (x <= 0) return 1;
int b = 3 + 2*f(x/2);
cout << b + f(x/2);
return b + b; }
Con soluzione in relazione di ricorrenza:
Rf(0)= d
Rf(n)= c+ ...
Una mole di un gas perfetto monoatomico esegue una trasformazione a seguito della quale la sua pressione varia dal valore iniziale $p_A=1.5*10^5 Pa$ al valore finale $p_B=2.5*105 Pa$. Il calore totale scambiato dal gas durante la trasformazione è $Q=2500 cal$. Sapendo che nello stato iniziale e in quello finale della trasformazione il volume del gas è uguale ($V=3 dm^3$), determinare: a) la variazione di energia interna subita dal gas; b) il lavoro fatto dal gas;
a) ...
Ciao a tutti avrei bisogno di un aiuto sullo svolgimento di questo esercizio Calcolare i coefficienti della serie di Fourier del prolungamento periodico dispari della
funzione:
$f(x)= 2x^2 , x in[0,pi]$
Ringrazio anticipatamente
Salve a tutti!
Ho due domande da fare:
1) Sto studiando il seguente teorema:
Se $G$ è un gruppo tale che $|G|=p^n$ (dove $p$ è un numero primo) allora $G$ è un gruppo nilpotente di classe al più $n-1$
Nella dimostrazione di questo teorema ho costruito la serie centrale ascendente di $G$
$1<Z(G)\leq Z_2\leq\ldots\leqZ_c=G$
Sono arrivata a dimostrare che $\frac{Z_{n-1}}{Z_{n-2}}=\frac{G}{Z_{n-2}}$, ma non capisco l'ultimo passaggio del teorema cioè il perchè ...
Ciao a tutti
Devo calcolare $\root{5}{e}$ con 2 cifre decimali esatte, ma non so se sto facendo giusto.
Prendo $g(x)=e^x$. In questo modo $\root{5}{e}=g(\frac{1}{5})$ con $x_0=0$.
Considerando il resto di Lagrange $R_n(x)=\frac{g^{n+1}(\xi)}{(n+1)!}x^{n+1}$ ho che
$|g(\frac{1}{5})-P_n(\frac{1}{5})| = |\frac{e^x}{(n+1)!} \cdot \frac{1}{5^{n+1}}|$
Allora
$|g(\frac{1}{5})-P_n(\frac{1}{5})| \le \frac{e^{\frac{1}{5}}}{(n+1)!} \cdot \frac{1}{5^{n+1}} < \frac{3}{(n+1)! \cdot 5^{n+1}}<10^{-3}$, che è vero se $n \ge 3$
In questo modo
$P_n(\frac{1}{5})=P_3(\frac{1}{5})=\sum_{k=0}^3 \frac{g^k(0)}{k!}(\frac{1}{5})^k=\sum_{k=0}^3\frac{1}{k!}\frac{1}{5^k}= 1+\frac{1}{5}+\frac{1}{2 \cdot 5^2}+\frac{1}{6 \cdot 5^3} \approx 1,221$ con $n=3$ cifre decimali esatte.
Perciò
$P_3(\frac{1}{5}) - 10^{-3}<\root{5}{e}<P_3(\frac{1}{5})+10^{-3}$
$\Rightarrow 1,220<\root{5}{e}<1,223$
$\Rightarrow \root{5}{e} \approx 1,22$ con due cifre ...
devo trovare una primitiva di $x^2 f(x)$.
la funzione è la seguente:
$ sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] (x^3-1)^n $
per calcolarmi la primitiva dovrei calcolarmi l'integrale giusto??
quindi scrivo:
$int x^2 sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] (x^3-1)^n dx $
poichè $ sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] $ non dipende da x lo posso anteporre all'integrale e quindi calcolare:
$int x^2 (x^3-1)^n dx $
e adesso???
scusate se vi do fretta ma domani dovrei affrontare un orale ed ho ancora dei dubbi
ringrazio anticipatamente quanti interverranno!
FIssato un riferimento ortonormale $ cc(R) = (O,B) $ nello spazio $ S3 $, si considerino le rette r ed s di equazioni
$ r:{ ( x-3z=0 ),( y+2z=1 ):} $
$ s:{ ( x=3t+2 ),( y=-2t-2 ),(z=t):} $
Si determini la distanza fra la retta r e la retta s
per prima cosa sono andato alla ricerca dei vettori di $ r $ imponendo $ z=t $
$ r:{ ( x=3t ),( y=-2t+1 ),(z=t):} $
quindi ho evidenziato il punto appartente a $ s $ , $ Ps(2, -2, 0) $ e ricavato il piano contenente $ r $, cioè ...
Salve a tutti non riesco a capire proprio come svolgere questo esercizio:
Determinare se è prolungabile con continuità
$f(x,y) = (e^(x-y)-1)/(2x-2y)$
sia $R2,2$ lo sapzio delle matrici reali di ordine 2 si dica se l'applicazione
$f$ tale che $f(A)=PAP^(-1)$ per ogni $A$ in $R2,2$ dove $P=((0,1),(-1,0))$
a)è lineare.
b) la matrice associata ad $f$ rispetto la base canonica
c)una base del nucleo, dell'immagine e si dica se f è iniettiva o suriettiva.
d)trovare $f^(-1)((0,1),(-1,0))$
e) studiare la diagonalizzabilità di $f$.
f)verificare che la restrizione ...
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