Operazioni binarie!? Differenze nel concetto.
Salve a tutti,
mi ritrovo a studiare analisi matematica 2, ed il docente ha voluto rinfrescare un pò la memoria con alcuni pre-corsi reintroducendo il concetto di operazione binaria.... egli disse:
E bene, qui nasce il mio dubbio, lui ci disse poi che le operazioni binarie interne da noi trattate non sono state trattate secondo quella definizione ma secondo quest'altra:
E bene, l'unica differenza, secondo lui, è che si è preferito scegliere un insieme del tipo $F={((x,y),z)|P(x,y)=z}$ e da qui si giustificano le scritture in merito alla commutativa, associativa, ... ma sopratturro la def. di operazione binaria come funzione che a sua volta veniva definita come legge/predicato/proprietà.
Ci disse anche, se dovessimo trattare gli insiemi del tipo $F$ senza un predicato, e senza almeno un simbolo dell'uguaglianza, ci complicheremo moltissimo la vita...
Tutto sommato mi sembrò esser coerente, e soprattuto non fece errori a livello concettuale... o almeno non ne ho sentiti..
La mia domanda è, perchè nei miei studi ho sempre incontrato la def., in ogni libro, di operazione binaria come legge o proprietà... e perchè non vi sono testi che fanno diversamente? Sono davvero molto incuriosito da ciò che vorrei parlarne!
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
P.S.=E' una mia semplice curiosità! Tutto sommato, alle sue osservazioni c' ero arrivato anch'io ma avevo bisogno di una conferma da uno specialista... fu come la manna dal cielo per me!
mi ritrovo a studiare analisi matematica 2, ed il docente ha voluto rinfrescare un pò la memoria con alcuni pre-corsi reintroducendo il concetto di operazione binaria.... egli disse:
"un insieme $F$ è un' operazioni binaria in un insieme $A$, trattiamo solamente quelle interne, se $F:A xx A ->A$, ovvero una funzione, e quindi secondo la def. "una relazione binaria, in questo caso, di $A xx A$ in $A$ che soddisfa la quantificazione, sempre in questo caso, $AA(x,y)in A xx A(EE! z in A(((x,y),z) in F)$".
E bene, qui nasce il mio dubbio, lui ci disse poi che le operazioni binarie interne da noi trattate non sono state trattate secondo quella definizione ma secondo quest'altra:
"un insieme $F$, ove $F={((x,y),z)|P(x,y)=z}$, è un' operazioni binaria in un insieme $A$, trattiamo solamente quelle interne, se $F:A xx A ->A$, ovvero una funzione, e quindi secondo la def. "una relazione binaria, in questo caso, di $A xx A$ in $A$ che soddisfa la quantificazione, sempre in questo caso, $AA(x,y)in A xx A(EE! z in A(((x,y),z) in F)$".
E bene, l'unica differenza, secondo lui, è che si è preferito scegliere un insieme del tipo $F={((x,y),z)|P(x,y)=z}$ e da qui si giustificano le scritture in merito alla commutativa, associativa, ... ma sopratturro la def. di operazione binaria come funzione che a sua volta veniva definita come legge/predicato/proprietà.
Ci disse anche, se dovessimo trattare gli insiemi del tipo $F$ senza un predicato, e senza almeno un simbolo dell'uguaglianza, ci complicheremo moltissimo la vita...
Tutto sommato mi sembrò esser coerente, e soprattuto non fece errori a livello concettuale... o almeno non ne ho sentiti..
La mia domanda è, perchè nei miei studi ho sempre incontrato la def., in ogni libro, di operazione binaria come legge o proprietà... e perchè non vi sono testi che fanno diversamente? Sono davvero molto incuriosito da ciò che vorrei parlarne!
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
P.S.=E' una mia semplice curiosità! Tutto sommato, alle sue osservazioni c' ero arrivato anch'io ma avevo bisogno di una conferma da uno specialista... fu come la manna dal cielo per me!
Risposte
UP 
Nemmeno un'osservazione!
Nemmeno un'osservazione!
Salve a tutti,
se mi sono spiegato male non esitate a dirlo!
Cordiali saluti
se mi sono spiegato male non esitate a dirlo!
Cordiali saluti
Non ho capito molto, comunque non capisco cosa non capisci: un'operazione binaria su [tex]A[/tex] non è altro che una funzione [tex]A \times A \to A[/tex]. Fine. Tutto il resto è notazione.[xdom="Martino"]Per favore ricorda la regola degli UP: devi aspettare almeno 24 ore, e lo sai bene. Grazie.[/xdom]
Salve Martino,
ammetto che forse non mi sono fatto spiegare... ma facciamo un ragionamento diverso.
e su questo siamo ok, ma se ti dicessi di definirmi quando un'operazione è commutativa, associativa ed ammette elemento neutro... te lo chiedo, non perchè io non le sò ma, perchè voglio farmi capire diversamente!
Grazie di tutto!
Cordiali saluti
ammetto che forse non mi sono fatto spiegare... ma facciamo un ragionamento diverso.
"Martino":
un'operazione binaria su [tex]A[/tex] non è altro che una funzione [tex]A \times A \to A[/tex]
e su questo siamo ok, ma se ti dicessi di definirmi quando un'operazione è commutativa, associativa ed ammette elemento neutro... te lo chiedo, non perchè io non le sò ma, perchè voglio farmi capire diversamente!
Grazie di tutto!
Cordiali saluti
Si ma dire "voglio farmi capire diversamente" non implica che si capisca in cosa vuoi farti capire 
Tu vorresti definire gli assiomi di gruppo usando una notazione ... "funzionale" ?
Tu vorresti definire gli assiomi di gruppo usando una notazione ... "funzionale" ?
Salve GundamRX91,
cosa vuoi dire con:
fammi un esempio, cortesemente.
Cordiali saluti
cosa vuoi dire con:
"GundamRX91":
Tu vorresti definire gli assiomi di gruppo usando una notazione ... "funzionale" ?
fammi un esempio, cortesemente.
Cordiali saluti
Per assiomi di gruppo intendo banalmente le proprietà che una struttura algebrica deve soddisfare affinché la si possa definire un gruppo: proprietà associativa, presenza dell'elemento neutro, presenza dell'elemento opposto di ogni elemento dell'insieme di supporto, e, se non ho capito male, tu vorresti formalizzare, ad esempio la proprietà associativa, usando una notazione in stile funzione? E' questo che chiedi?
Salve GundamRX91,
si in un certo senso!
Cordiali saluti
P.S.=La mia domanda però era, anche, perché molti testi di algebra e geometria non fanno uso della sola notazione in stile funzione.
"GundamRX91":
se non ho capito male, tu vorresti formalizzare, ad esempio la proprietà associativa, usando una notazione in stile funzione? E' questo che chiedi?
si in un certo senso!
Cordiali saluti
P.S.=La mia domanda però era, anche, perché molti testi di algebra e geometria non fanno uso della sola notazione in stile funzione.
CIa0 Garnak,
mi limito a rispondere al tuo "P.S.": non è una scrittura facile, neanche per il matematico formato in queste cose; inoltre, è una scrittura "costosa" a cui si preferisce una scrittura più economica!
Non so se ti convince, questa risposta.
Un saluto amichevole, Armando
mi limito a rispondere al tuo "P.S.": non è una scrittura facile, neanche per il matematico formato in queste cose; inoltre, è una scrittura "costosa" a cui si preferisce una scrittura più economica!
Non so se ti convince, questa risposta.
Un saluto amichevole, Armando
Ok, allora purtroppo non sono nella posizione di poterti aiutare (sò troppo ignorante...).
Spero però che qualcuno ci possa aiutare
Spero però che qualcuno ci possa aiutare
Proprietà associativa: [tex]f(f(a,b),c) = f(a,f(b,c))[/tex] per ogni [tex]a,b,c \in A[/tex] (dove [tex]f:A \times A \to A[/tex] è l'operazione).
Ciao j18eos,
mi convince moltissimo e ti ringrazio enormemente....
Capisco della non facilità della scrittura...
Cordiali saluti
"j18eos":
CIa0 Garnak,
mi limito a rispondere al tuo "P.S.": non è una scrittura facile, neanche per il matematico formato in queste cose; inoltre, è una scrittura "costosa" a cui si preferisce una scrittura più economica!
Non so se ti convince, questa risposta.
Un saluto amichevole, Armando
mi convince moltissimo e ti ringrazio enormemente....
Capisco della non facilità della scrittura...
Cordiali saluti
Salve Martino,
quindi la scrittura è [tex]f(a,b) \triangleq (a,b) \in f[/tex]?
Cordiali saluti
"Martino":
Proprietà associativa: [tex]f(f(a,b),c) = f(a,f(b,c))[/tex] per ogni [tex]a,b,c \in A[/tex] (dove [tex]f:A \times A \to A[/tex] è l'operazione).
quindi la scrittura è [tex]f(a,b) \triangleq (a,b) \in f[/tex]?
Cordiali saluti
[OT]
Il simbolo [tex]\triangleq[/tex] cosa significa?
Grazie.
[/OT]
Il simbolo [tex]\triangleq[/tex] cosa significa?
Grazie.
[/OT]
Salve GundamRX91,
io lo intendo come uguale per assegnazione (alcuni invece lo intendono come uguale per definizione)
Cordiali saluti
io lo intendo come uguale per assegnazione (alcuni invece lo intendono come uguale per definizione)
Cordiali saluti
"garnak.olegovitc":No, stai facendo confusione: [tex]f(a,b)=c[/tex] è equivalente a [tex]((a,b),c) \in f[/tex]. Ma che bisogno c'è di rifarsi alla definizione di funzione?
quindi la scrittura è [tex]f(a,b) \triangleq (a,b) \in f[/tex]?
Se ti fissi troppo su questioni notazionali finisce che ti perdi tutta la sostanza della matematica, che non è poca!
Salve Martino,
Se ti fissi troppo su questioni notazionali finisce che ti perdi tutta la sostanza della matematica, che non è poca![/quote]
ho già studiato algebra e geometria, questa era solo una mia curiosità dopo alcune spiegazione del docente di analisi matematica 2.. la tua scrittura [tex]f(a,b)=c[/tex] per [tex]((a,b),c) \in f[/tex] è geniale, l'ho letta solamente, anche se un pò diversa, nelle pagine del testo "Introduzione alla teoria dei modelli e alla metamatematica dell'algebra" di A. Robinson a pg. 26:
fammi pensare un attimo
Cordiali saluti
"Martino":No, stai facendo confusione: [tex]f(a,b)=c[/tex] è equivalente a [tex]((a,b),c) \in f[/tex]. Ma che bisogno c'è di rifarsi alla definizione di funzione?
[quote="garnak.olegovitc"]quindi la scrittura è [tex]f(a,b) \triangleq (a,b) \in f[/tex]?
Se ti fissi troppo su questioni notazionali finisce che ti perdi tutta la sostanza della matematica, che non è poca![/quote]
ho già studiato algebra e geometria, questa era solo una mia curiosità dopo alcune spiegazione del docente di analisi matematica 2.. la tua scrittura [tex]f(a,b)=c[/tex] per [tex]((a,b),c) \in f[/tex] è geniale, l'ho letta solamente, anche se un pò diversa, nelle pagine del testo "Introduzione alla teoria dei modelli e alla metamatematica dell'algebra" di A. Robinson a pg. 26:
fammi pensare un attimo
Cordiali saluti
Salve Martino,
si potrebbe dire la stessa cosa, ovvero " ma che bisogno c'è di rifarsi alla scrittura $f(a,b)=c$ e non $((a,b),c) in f$ ?
Capisco la pesantezza della scrittura... però vorrei provare
Grazie mille di tutto!
Cordiali saluti
"Martino":
Ma che bisogno c'è di rifarsi alla definizione di funzione?
si potrebbe dire la stessa cosa, ovvero " ma che bisogno c'è di rifarsi alla scrittura $f(a,b)=c$ e non $((a,b),c) in f$ ?
Capisco la pesantezza della scrittura...
però vorrei provare Grazie mille di tutto!
Cordiali saluti
Il punto è che le (quattro) operazioni si sapeva maneggiarle molto prima di (avere la necessità di) sapere cosa fossero, quindi non ha molto senso riscrivere tutto alla luce della definizione (che riguarda più che altro le fondazioni), cioè potresti scrivere [tex]((a,b),c) \in +[/tex] anziché [tex]a+b=c[/tex], ma che vantaggi ti darebbe?
Mi sembra davvero che stiamo parlando di aria. Non dico che l'aria non sia interessante, ma ci sono cose enormemente più interessanti dell'aria ed è un peccato non passare a quelle, non credi?
Ciao.
Mi sembra davvero che stiamo parlando di aria. Non dico che l'aria non sia interessante, ma ci sono cose enormemente più interessanti dell'aria ed è un peccato non passare a quelle, non credi?
Ciao.
Salve Martino,
capito! Quindi le osservazione del mio docente erano lecite...?? O no????::: 
Cordiali saluti
"Martino":
Il punto è che le (quattro) operazioni si sapeva maneggiarle molto prima di (avere la necessità di) sapere cosa fossero, quindi non ha molto senso riscrivere tutto alla luce della definizione (che riguarda più che altro le fondazioni), cioè potresti scrivere [tex]((a,b),c) \in +[/tex] anziché [tex]a+b=c[/tex], ma che vantaggi ti darebbe?
Ciao.
capito!
Quindi le osservazione del mio docente erano lecite...?? O no????::: Cordiali saluti
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo