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Salve a tutti,
sto cercando di determinare il gradiente della $f(x,y) = cos2xseny$ nel punto $(pi/4 , pi/4)$
Se faccio il limite del rapporto incrementale mi esce la derivata rispetto x e rispetto y entrambe 0 se invece faccio subito la derivata rispetto a x esce -$sqrt(2)$...dove sbaglio???
Esercizio. Dire se le seguenti successioni ammettono limite per $n \to +\infty$ e, in caso affermativo, calcolare il valore di tali limiti:
(a) [tex]a_n:= \frac{\log{n!}}{n \log{n}}[/tex];
(b) [tex]b_n:= \frac{\sqrt[n]{(2n)!!}}{n}[/tex];
(c) [tex]c_n:= \frac{\sqrt[n]{(2n+1)!!}}{n}[/tex];
(d) [tex]d_n:= \frac{\sqrt[n]{n!!}}{n}[/tex].
In spoiler ricordo alcune definizioni utili per svolgere l'esercizio.
Addenda. Ricordo che il semifattoriale di un numero è la funzione ...
E' da ieri che ogni volta che sfoglio questo passaggio sul mio libro di Analisi ho il vuoto -non riesco ad immaginarmi nulla.
Sia $f: X -> Y$, siano $X_1$ , $X_2 $ e $A$ sottoinsiemi di $X$ e $Y_1$ , $Y_2$ e $B$ sottoinsiemi di $Y$.
Valgono le seguenti cose:
1. $f^(-1) (Y_1 nn Y_2) = f^(-1) (Y_1) nn f^(-1) (Y_2)$[/list:u:2kynygwi]
2. $f(X_1 nn X_2) sube f(X_1) nn f(X_2)$[/list:u:2kynygwi]
Qualche dritta per ...
Ciao a tutti,vorrei chiedere un chiarmento circa la scomposizione della tensione nei classici esercizi in cui si hanno corpi legati con una fune passante su carrucola e in cui può essere richiesto il calcolo delle tensioni,dell'accelerazione,ecc..
Io di solito considero la tensione su ognuno dei due corpi come due forze ben distinte e con valori diversi,ossia:
-legge di newton su corpo 1,da cui ricato la T1;
-legge di newton su corpo 2,da cui ricavo la T2.
A questo punto,se mi viene chiesto il ...
Ciao a tutti
Ho la funzione
\[ f(x)= \int_x^{+\infty} g(t) dt= \int_x^{+\infty} \frac{\arctan{\frac{1}{t}}}{t^3-t} dt \]
Dopo averne determinato il dominio, devo calcolare il valore di $f(10)$ a meno di $10^{-3}$.
Per il dominio non credo di avere problemi: mi trovo il dominio di $g(t)$, calcolo i limiti per gli estremi e controllo la convergenza. Mi viene:
$\text{dom} g(t)=(-\infty, -1) \cup (-1, 0) \cup (0,1) \cup (1, + \infty)$
$\lim_{t \to 1^+} \frac{\arctan \frac{1}{t}}{t(t^2-1)}= \infty$ di ordine 2 $\to$ diverge
$\Rightarrow \text{dom} f(x)=(1, + \infty)$
Ho però ...
$\sum_{k=0}^(+infty) (-1)^(n)*(n!)/(2^n+3^n)(x+2)^n$
Bisogna determinare i valori di $x∈R$ per i quali la serie risulta convergente, motivando la risposta.
Il ragionamento che ho fatto io è il seguente:
-Ponendo $y=x+2$ ottengo una serie di potenze.
-Studio $(-1)^(n)*(n!)/(2^n+3^n) = a_n$
Applico il criterio del rapporto e facendo il valore assoluto il termine $(-1)^(n) =1$ e quindi ottengo che:
$lim_(n->+infty)(n+1!)/(2^(n+1)+3^(n+1))*(2^n+3^n)/(n!)$
$lim_(n->+infty)((n+1)(2^n+3^n))/(2*2^n+3*3^n)$
E ora facendo il limite mi viene $+infty$ e sicuramente c'è un ...
Salve a tutti, avrei un quesito da porre:
Sia $A=((2,-2,4),(1,-1,2),(1,-1,2))$, scrivere una matrice $B$ tale che $Ker(B)=Im(A)$ e $Im(B)=Ker(A)$.
Si calcola che $Im(A)=span{((2),(1),(1))}=Ker(B)$ e $Ker(A)=span{((1),(1),(0)),((-2),(0),(1))}=Im(B)$, ed in teoria si potrebbero già scrivere le prime due colonne di $B$ coincidenti con i vettori di $Im(B)$, ma manca la terza colonna. Correggetemi se sbaglio. Qual è il risultato? Grazie mille in anticipo!
Ciao a tutti, tra due settimante (in teoria) avrei l'esame di analisi 1 e ancora ho profondi problemi sui limiti
La teoria la so e alcuni limiti mi vengono, mentre altri no... per questo penso di commettere sempre lo stesso stupido errore
Ad esempio sono alle prese con questo limite (collego a wolfram alpha cosi facciamo prima )
$lim_(x->0)(((1+x)^2*log(1+x)-cos(2x)*tanx)/((1-e^(-x))^2*(x-cosx)^2))$
e applicando il limite notevole ----> (1+x)^1/x = e e anche ----> log(1+x)/x = 1
dovrei ottenere questo limite:
...
Salve a tutti,
torno a chiedervi aiuto, con un altro argomento: le strutture a bande nei legami metallici. Quello che credo fin'ora di aver capito è che, secondo la teoria dei legami molecolari, da due orbitali atomici si formano due orbitali molecolari (uno legante e uno antilegante) , che comprendono tutta la molecola. Nel caso dei solidi metallici, quello che succede è che non ci sono molecole vere e proprie, ma un reticolo di ioni positivi "immerso" in una nube di elettroni che tiene fermi ...
Ciao a tutti,
ho una distribuzione normale (Gaussiana) di velocità, con media $\mu=75 (Km)/h$ e varianza $\sigma^2=1225 (Km^2)/(h^2)$
mi si chiede di calcolare la velocità che corrisponde alla 66,64 percentuale.
essendo che l'area della funzione di probabilità corrisponde con la percentuale, io come faccio a determinare il percentile che corrisponde all'area di 0,6664?
In linea teorica dovrei fare l'integrale tra 0 e x della funzione di Gauss e porla uguale a 0,664 ma capite anche voi che determinare ...
Salve a tutti!
Stavo cercando di svolgere il seguente esercizio:
Dimostrare che la matrice $((3,6),(4,0)) in F_7 ^(2x2)$ non è diagonalizzabile in $F_7$
Allora, io ho proceduto prima di tutto calcolando il polinomio caratteristico, che mi viene uguale a:
$\lambda^2 - 3\lambda - 24 = $
Gli autovalori sono dunque:
$\lambda_1 = (3 + sqrt(105))/2$ e $\lambda_2 = (3 - sqrt (105))/2$.
Siccome la molteplicita algebrica è uguale all'unità per entrambi gli autovalori, io ne ho dedotto che la matrice è diagonalizzabile, in perfetto ...
Salve, avendo sostenuto questa prova più di una settimana fa e non superata brillantemente volevo chiedere l'aiuto di qualcuno per avere uno svolgimento della prova in modo da impararne qualcosa
gli esercizi che più mi interessano sono il 2,4,5 che sono quelli dove mi sono trovato più in difficoltà, gli altri mi servirebbero giusto per "confermare" il mio svolgimento
mi scuso per la pessima qualità delle immagini ma ho dovuto ricostruire il tutto da una foto ...
salve volevo avere alcune delucidazioni in merito ad esercizi di analisi 2
lo svolgimento con spiegazione se è possibile di tali limiti :
$ lim_(x -> 0) sin(x^2) / x^3 = 0 $ (derivata lungo x in (0,0)) per verificare la differenziabilità
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
la differenziabilità di tale funzione $ F(x,y)= sinh( 2x+y) / (2x+y) $ in (0,0) in particolare l'ultimo limite (quello per deltaX deltaY ...
Un corpo di massa m viene sollevato dal suolo applicando una forza F che dipende dalla
quota y della salita secondo la formula F=2(ky-1)mg, dove k è una costante positiva.
Trovare sia il lavoro svolto dalla forza F che l’incremento di energia potenziale
gravitazionale del corpo durante la prima metà della salita.
risoluzione
siccome F è diretta come g, si ha che
$F = -2(ky - 1)mg$
dalla prima cardinale poi viene fuori un'equazione differenziale
$m \ddot y = -2(ky - 1)mg - mg$
$=>$ ...
in un esercizio viene dato un cilindro con massa $M $e raggio $R $ che ruota a velocità $\omega$ su un asse fissato.
tangentalmente alla superficie lateraleviene avvicinato un blocco al quale è applicato una forza $F$perpendicolarmente alla superficie.
Viene datoil coefficente di attrito dinamico e bisogna determinarsi il lavoro della forza e il momento.
Ma non è nulla?
Salve ragazzi
Sto provando a svolgere il seguente esercizio di logica matematica:
Dimostrare che in $( NN, * )$ Non e' definibile la somma, ossia l'insieme $X = {(n,m,k) in NN^3 | n + m = k }$
In pratica devo mostrare che esiste almeno un automorfismo $f:$ $( NN, * )$ $-> ( NN, * )$ tale che esista un $(n,m,k) in X$ per cui $(f(n),f(m),f(k)) notin X$
Ci sto provando ma non mi viene in mente purtroppo
Qualche suggerimento?
Ringrazio Anticipatamente
Salve a tutti,
come posso determinare il gradiente di $f(x,y)=2sqrt(xy)$ nel punto $(1,2)$
con i limite del rapporto incrementale o direttamente facendo la derivata rispetto a x e y
ciao a tutti,
stavo studiando meccanica dei solidi, quando mi è venuta in mente una domanda: perchè chiamare il principio dei lavori virtuali come tale, se esiste già il primo principio della termodinamica?
non sono la stessa cosa: dato che entrambi esprimo un bilancio di energia, ovvero entrambi affermano che l'energia non si distrugge, ma si conserva??
ci sono differenze tra il plv ed il primo principio della termodinamica?
grazie
ps ho scritto questo topic nella sezione ingegneria, ma ...
prodotto o rapporto, cambia qualcosa?
Due variabili aleatorie $ X$ e $Y$ sono definite in questo modo:
$X$ è un esponenziale negativo monolatero con valor medio $a$ noto.
$Y$ è una variabile uniformemente distribuita fra $ [1,2] $.
Sapendo che le due variabili sono indipendenti, si calcoli valor medio di $Z=X/Y$.
Allora il valor medio di $X$ è noto dal testo, quello di $Y$ è ...
spero che qualcuno possa darmi una mano con questa successione perchè è il tipico caso in cui mi si presentano dubbi
$f_n(x)=(2nx^2+1)/(nx^2+1)*arctg(x/sqrt(n))$
per la convergenza puntuale non credo ci siano difficoltà, detto che $f_n(x)$ è asintoticamente equivalente a $(x(2nx^2+1))/(sqrt(n)(nx^2+1))$ per $n->+oo$,allora converge a zero per ogni $ x inRR$
il problema è la convergenza uniforme,qualcuno potrebbe darmi una mano,c'è un modo lecito per capire la cosa senza dover derivare?
Ho provato anche con ...
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