Calcolo velocità
Ciao a tutti! Sto studiando Meccanica Razionale perchè ho intenzione di dare l'esame a Gennaio, quindi mi sono messo a fare un po' di esercizi dopo aver cercato di comprendere un po' di teoria. Il punto è questo: per riuscire a svolgere gli esercizi dell'esame, devo almeno saper fare le cose più semplici, ed è per questo che vi scrivo.
Per risolvere un qualsiasi problema di meccanica, devo almeno saper calcolare la velocità del sistema e mi sono messo a svolgere questo esercizio:
"Calcolare $ dot(varphi) (Y,t) $ con $ varphi(Y,t)=Y+1/l(ul(Y)xxul(Y)) * ul(h)+(ul(h)xxul(k))*ul(Y) $. $ xx $ inteso come prodotto tensoriale. $ ul(h)=rt(2ul(i)+3ul(k)) $ e $ ul(k)=4rtul(j) $ vettori dipendenti dal tempo. $ l $ e $ r $ hanno le dimensioni di $ lunghezza $ e di $ tempo^(-1) $."! Ho provato a risolverlo senza molti risultati, qualcuno potrebbe darmi un aiuto? Grazie mille a chiunque mi risponderà!
Per risolvere un qualsiasi problema di meccanica, devo almeno saper calcolare la velocità del sistema e mi sono messo a svolgere questo esercizio:
"Calcolare $ dot(varphi) (Y,t) $ con $ varphi(Y,t)=Y+1/l(ul(Y)xxul(Y)) * ul(h)+(ul(h)xxul(k))*ul(Y) $. $ xx $ inteso come prodotto tensoriale. $ ul(h)=rt(2ul(i)+3ul(k)) $ e $ ul(k)=4rtul(j) $ vettori dipendenti dal tempo. $ l $ e $ r $ hanno le dimensioni di $ lunghezza $ e di $ tempo^(-1) $."! Ho provato a risolverlo senza molti risultati, qualcuno potrebbe darmi un aiuto? Grazie mille a chiunque mi risponderà!
Risposte
cos'è $Y$?
Penso siano le coordinate iniziali...
ah, ok. Stai usando coordinate lagrangiane e non euleriane.
Non era per niente scontato, avresti dovuto specificarlo.
In questo caso $Y$ è indipendente dal tempo, quindi la sua derivata è nulla.
Immagino che anche i versori i, j e k siano fissi.
Per il calcolo è sufficiente ricordare, che anche per derivate di vettori
-la derivata è lineare (derivata somma=somma derivate)
- derivata di un prodotto vettoriale X segue la solita regola di derivazione del prodotto (derivata del primo X secondo + primo X derivata del secondo)
Non era per niente scontato, avresti dovuto specificarlo.
In questo caso $Y$ è indipendente dal tempo, quindi la sua derivata è nulla.
Immagino che anche i versori i, j e k siano fissi.
Per il calcolo è sufficiente ricordare, che anche per derivate di vettori
-la derivata è lineare (derivata somma=somma derivate)
- derivata di un prodotto vettoriale X segue la solita regola di derivazione del prodotto (derivata del primo X secondo + primo X derivata del secondo)
Sì, sto usando le coordinate Lagrangiane... Ho provato a svolgere il prodotto tensoriale e poi quello scalare, poi a derivare in funzione del tempo, però non tornano i risultati!
quello che tu chiami prodotto tensoriale immagino che sia il classico prodotto vettoriale...
Puoi far vedere i tuoi passaggi?
Puoi far vedere i tuoi passaggi?
No, il prodotto tensoriale dà un tensore (una matrice), quello vettoriale dà un vettore... Io ho svolto il campo e poi ho derivato rispetto al tempo...
ok, allora ti posso solo invitare a riguardare con attenzione i tuoi passaggi
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