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Salve a tutti, scrivo per dei problemi che mi sta dando quest'integrale nella sua risoluzione: $ int_(-oo )^(0) ( cos(pix))/(1-4x^2) $ Mi viene chiesto di risolverlo usando il teorema dei residui. La prima cosa che mi viene in mente da fare è utilizzare la formula di eulero per il coseno quindi $ 1/2 int_(-oo )^(0) ( e^(ipix)+e^(-ipix))/(1-4x^2) $ e da qui poi posso dividerlo in 2 integrali e fare i residui di ognuno $ 1/2 int_(-oo )^(0)( e^(ipiz))/((1-2z)(1+2z)) + 1/2 int_(-oo )^(0) ( e^(-ipiz))/((1-2z)(1+2z)) $ nei poli $ z=+-1/2 $ entrambi i residui dei due integrali mi vengono però $ ipicos(pi/2x) $ e ...

Salve a tutti, dalla pagina di wikipedia (e da molti testi più seri): "l'indipendenza lineare di un insieme di vettori appartenenti ad uno spazio vettoriale si verifica se nessuno di questi può essere espresso come una combinazione lineare degli altri. In caso contrario si dice che l'insieme di vettori è linearmente dipendente." Bene, subito dopo viene data una definizione più precisa dove si introduce il concetto di campo. Ok, bello, sono d'accordo. La mia domanda è: cosa significa trovare ...

Vi sfido! Prove it! Sia [tex]f(X) \in \mathbb Z[X][/tex], [tex]f(X) = p + a_1 X + \ldots + a_n X^n[/tex] dove [tex]p[/tex] è un primo e [tex]p \nmid a_i[/tex] per ogni [tex]i = 1, \ldots, n[/tex]. Allora [tex]f(X)[/tex] è irriducibile.

Ciato a tutti, sto preparando l'esame di analisi 2, e ho il seguente esercizio sia [tex]f:R^{2}\(0,0) in R[/tex]definita da: [tex](x,y):=\frac{x^{3}-3xy^{2}}{\sqrt{(x^{2}+y^{2}}}[/tex] Estesa f a tutto[tex]R^{2}[/tex] con il valore 0 nell'origine, calcolare se esistono, le derivate seconde miste [tex]f_{xy}(0,0) e f_{yx}(0,0)[/tex] Verificare se f è positivamente omogenera su [tex]f:R^{2}\(0,0)[/tex] ed il grado con la definizione e il teorema di eulero... Potreste aiutarmi??

Esercizio 1 Testo dell'esercizio: E' corretto dire che se ho un angolo in gradi con il versore j di $ 49^o $ , l'angolo misurato dall'asse i sia di $ 90^o - 49^o = 41^o $ Insomma, quando calcolo le componenti, devo prendere in considerazione l'angolo $ 41^o $ , giusto Ecco l'immagine: Ecco il movimento, da precisare che è allo stesso livello orizzontale e quindi è da considerare sul piano, ma io per un fatto visivo, ho preferito elevarlo, quindi il ...

Ecco, adesso quelli più ferrati in Analisi mi prenderanno per pazzo! Ma quando mai, mi si dirà, la convergenza in media implica la convergenza uniforme?!? Casomai è vero il contrario (sempre se siamo in insiemi di misura finita)!... Ed io rispondo con un sonoro pernacchio* e con questo esercizio. *** Esercizio: Dimostrare che vale il seguente fatto: Siano \((f_n)\) una successione di funzioni definite in \([a,b]\) a valori reali e \(p\in ...

Esercizio 1 Un vettore $ vec(n) $ forma con gli assi coordinati $ x,y,z $ rispettivamente gli angoli, $ alpha,beta, gamma $, come mostra la figura. a) Dimostrare che i coseni direttori ( $ cos alpha,cos beta, cos gamma $ ) , sono le componenti di $ vec(n) $. b) Dimostrare che i coseni direttori, soddisfano l'identita': $ cos^2 alpha + cos^2 beta + cos^2 gamma= 1 $ c) Se $ vec(F)= F vec(n) $ esprimere le componenti di $ vec(F) $ in termini dei coseni direttori di $ vec(n) $ e del modulo ...

Ciao a tutti!! Ho un dubbio che vorrei chiarire: un dominio d'integrità è per forza un anello commutativo o può essere anche non commutativo? Noi l'abbiamo definito partendo da un anello commutativo. Ma si può avere anche l'altro caso? Grazie!!

Ciao a tutti, vorrei un piccolo chiarimento su una dimostrazione fatta a lezione e che vi è anche sul testo, ma non riesco capire. Io in Analisi Matematica 1 (purtroppo sono alle prese ancora con questo esame) ho gli spazi metrici e oggi abbiamo affrontato la proprietà di Haudorff questa proprietà sul mio testo è riportata così "Sia $(X,d)$ metrico e siano $x,y\in X$. Se $x!= y$ Allora esiste $r>0 t.c.$ \(\displaystyle B(x,r)\cap B(y,r)=\oslash\)" il testo ...

Per definizione, \[ i = \frac{dq}{dt} \] Supponiamo di considerare una corrente costante positiva che scorre attraverso un filo; fissiamo una qualunque sezione $ A $ del filo. Poiché la corrente è costante e positiva, allora la carica depositata sulla sezione considerata cresce linearmente, cioè c'è sempre più carica depositata sulla sezione col passare del tempo. Al limite, quando passa moltissimo tempo, succede che infinita carica si deposita sulla sezione, cosa fisicamente ...

Salve a tutti Non riesco a risolvere un problema che dovrebbe essere sufficientemente semplice. Ho il seguente sistema di equazioni differenziali lineari (scritto in forma matriciale) [tex]\begin{pmatrix} \dot x_1 \\ \dot x_2 \\ \dot x_3 \\ \dot x_4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ -k & k & -c & 0 \\ j & -j & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ b \\ 0 \end{pmatrix} u =Ax+Bu[/tex] Dove ...

Salve a tutti, non mi è ben chiaro un concetto base delle equazioni e dei sistemi lineari. Come si effettua la scelta della variabile dipendente della variabile indipendente ? Ad esempio: $2x - y = 1$ Come si sceglie quale tra le due incognite è la variabile indipendente, quale è la dipendente ?

Posto il thread in questa sezione perché il problema, sebbene calato in un contesto fisico, riguarda sostanzialmente il metodo di calcolo di un integrale. Voglio dimostrare che \[ \int p\, \text{d}v = pv - \int v\, \text{d}p \] L'approccio che voglio evitare (in quanto lo ritengo sbagliato) è la pseudo-integrazione per parti che sceglie come fattor finito \( p \) e come fattor differenziale \( \text{d}v \), portando subito al risultato. Procedo nel modo seguente. Considero la funzione \( p = ...

Buonasera, mi trovo dinnanzi al seguente esercizio Scrivere una funzione che genera una serie di numeri casuali interi e ritorna al programma principale che stampa i numeri sullo schermo. Ho eseguito la prima parte del programma, di seguito il codice: #include #include #include int i; int generanumeri(){ int serie[10]; srand(time(NULL)); int i; for(i=0;i

La traccia di un esercizio dice: "In un sacchetto contenente le prime 10 lettere dell'alfabeto , prendendo 3 lettere una lettera per volta e senza la possibilità di rimettere la lettera estratta nel sacchetto , qual è la probabilità di estrarre nel seguente ordine le lettere C H E (C alla prima estrazione , H alla seconda estrazione , E alla terza estrazione ) ??" Io ho ragionato nel seguente modo , ma guardando la soluzione a quanto pare ho sbagliato ma non capisco il perchè: Alla prima ...

Ciao a tutti. Vengo subito al dunque ho il seguente esercizio da risolvere con la tecnica divide et impera: "Dato un vettore di interi A[0...n-1] progettare un algoritmo basato sulla tecniica divide et impera per calcolare la quantità $S=A[0]*2^0+A[1]*2^1+A[2]*2^2+...+A[n-1]*2^(n-1)$." Io l'ho fatto così: int quantita(int a[],int l, int r) { int x,y,n; if (l==r) return a[l]*2^l; else { n=(l+r)/2; x=quantita(a,l,n); y=quantita(a,n+1,r); return (x+y); } } ...

sto cominciando adesso questo tipo di limiti quindi alcune cose non le so $lim_((x,y)->(0,0)) (xy^2)/(4x^2 + y^4)$ so che ci sono diversi modi per risolverlo ma non ho ancora la dimestichezza necessaria. di solito vedo che si fanno tendere $x$ e $y$ a $0$ separatamente e se i limiti coincidono allora per la funzione il limite esiste (condizione necessaria?) oppure si passa in coordinate polari e facendo il limite ciò "che resta" non deve dipendere da ...

Ragazzi ho un problema nel capire come inserire i valori della funzione nella matrice. Mi potete spiegare le posizioni e i relativi valori? Grazie Mille!

Ultimi dubbi sulla definizione di limite: Se ho: $\lim_{n \to \infty}a_n$ che tende al valore a la definizione mi dice che Per ogni epsilon>0 esiste un indice v( che significherebbe da un certo punto in poi?): $|a_n-a|$ < epsilon per ogni n> v (ora n indica il pedice della successione?) perchè non comprendo tale concetto? C'è qualcuno che me lo può spiegare prima in parole semplicissime e poi in modo rigoroso con la definizione? facendomi comprendere il perchè si utilizza epsilon, indice v, e ...

Ciao a tutti, ho un problema con questa tipologia di esercizi, in pratica non ho capito come impostarli. Ad esempio: Nello spazio vettoriale reale $RR^5$ si consideri l'insieme di vettori $W={(a,b,c,d,e) in RR^5 : a+c = b+d = e}$ Si dimostri che W è un sottospazio di $RR^5$. Ora per dimostrare che è un sottospazio devo verificare che: 1) Il vettore nullo $in$ W. Facile perchè 0+0 = 0+0 = 0 $in$ W. 2) $AA$ u,v $in$ W $=>$ u+v ...