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Siano $(X,\tau_{X})$ e $(Y,\tau_{Y})$ due spazi topologici, $A\subset X$, $B\subset Y$. Allora sappiamo che anche $(A,\tau_{A})$, $(B,\tau_{B})$ sono spazi topologici con le topologie indotte. Sia $f:A\to B$ e supponiamo che valgano le seguenti condizioni: 1) $A$ è aperto in $X$ (ossia $A\in\tau_{X}$). 2) $f$ è un omeomorfismo$\tau_{A}-\tau_{B}$. Domanda: in tali ipotesi si può dimostrare che $f(A)$ è ...

Ciao praticamente vorrei che mi confermaste i passaggi da fare per ottenere dalla posizione lineare (riferita a quella linea rossa che si muove verso sinistra) quella angolare del primo cerchio ( quello + a sinistra ) Il primo cerchio quello a sinistra immaginate abbia raggio pari a r1=1 Il secondo cerchio quello + grande immaginate abbia un raggio pari a N volte quello + piccolo --> per semplicità diamogli un numero --> raggio r2=20

[OT] Stavo quasi per postarlo nella sezione "pensare un po' di più" ma mi sono accorto che alla fine è un problema di Analisi I, al max Analisi II.[OT] Comunque, abbiamo la seguente serie $\sum_(n=1)^\infty\frac{1}{n^x}$ che è la serie armonica generalizzata e converge solo per $x>1$. Tutti i libri che ho letto danno questa sentenza [il Rudin lo dà come teorema e lo dimostra, ma solo per quanto riguarda convergenza e divergenza (Rudin, Principles of Mathematical Analysis, terza edizione, a ...

Salve ragazzi come da titolo sapete darmi le dimostrazioni sui cinque assiomi di Peano? Una garzie a tutti quelli che rispondono

Ma voi avete mai sentito parlare del metodo dello scalino? Servirebbe ad individuare (in modo veloce credo) se 3 vettori sono tra loro linearmente indipendenti... Inoltre potrebbe essere collegato al fatto che se su questi 3 vettori applico 3 operazioni elementari la loro indipendenza non cambia.. Ora io ho perso una lezione e chiaramene sto scalino non sta scritto a nessuna parte...qualcuno ne ha sentito parlare oppure sa vagamente quali sono i metodi per dimostrare se 3 vettori sono ...

Ciao a tutti ragazzi, nuovo problema con una serie numerica. Studiare il carattere della serie $\sum_{n=1}^oo ((-1)^n)/(1+(x/2)^n)$ al variare di $x$ $in RR$ Ok, tutto quello che sono riuscito a determinare e che se $x>2$ la serie risulta assolutamente convergente questo implica che sia convergente, mentre se x=2 la serie risulta limitata ma non convergente perché "va salterellando su due valori". Per tutti gli altri valori di $x$ non so come comportarmi. Se ...

Sia $G$ un gruppo e $X$ un'insieme. sia $G^X$ l'insieme delle funzioni $X->G$. Siano $f,g\inG^X$. Definiamo $f@g$ nel modo seguente. $(f@g)(x)=f(x)g(x)$, essendo $x\inX$ a)Dimostrare che $G^X$ è un gruppo rispetto alla composizione $@$ b)Dimostrare che $G^X$ è commutativo se e soltanto se $G$ è commutativo Un grande aiuto sarebbe già comprendere cosa chiede il ...

Salve a tutti! Sto cercando di fare uno studio in coordinate curvilinee di una forma geometrica di cui conosco i punti. Ho due vettori discreti di punti, x = [ ... ] e y = [ ... ] che combinati mi restituiscono la mia figura. Vorrei scrivere questi punti in funzione dell'ascissa curvilinea. L'ascissa curvilinea la scrivo facilmente sommando i segmenti che distanziano i punti di volta in volta, quindi: $s_1 = sqrt((x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2)$ eccetera. Il punto è, come trasformo poi le x e le y in modo da essere ...

Ciao, ho dei dubbi sul calcolo di derivate con valori assoluti: $f(x)=ln|lnsinx|$ devo studiare il tutto nei casi in cui l'argomento del valore assoluto sia maggiore e minore di zero, ossia: $|lnsinx|={(lnsinx, if lnsinx >0),(-lnsinx, if lnsinx <0):}$ Domanda: e l'uguale? Comunque in questo caso dovro' derivare le 2 funzioni: i) $f(x)= lnlnsinx$ ii) $f(x)=-lnlnsinx$[/list:u:voxgjrwd] Ho fatto: caso i) $[ln(ln(sinx))]'$ sostituisco $g(x)=lnsinx$ e ottengo $ln(g(x))' = 1/g(x) g'(x)$, quindi, $g'(x) = [ln(sinx)]' = 1/sinx cosx = cosx/sinx$. Inserisco nella ...

Buonasera forum, Il mio libro di analisi 1 riporta una dimostrazione un po' laboriosa (ed anche incompleta) della seguente proprietà: se $lim_(x->c) f(x)=l$ e $lim_(x->c) g(x)=m$ allora $lim_(x->c) [f(x)*g(x)]=lm$ Ho provato a farne la dimostrazione personalmente, e vorrei sapere se è tutto corretto, soprattutto in un passaggio che mi sembra "illecito". DIMOSTRAZIONE: Per ipotesi sappiamo che $x∈I'(c)\{c} => |f(x)-l|<sqrt(\epsilon)$ $x∈I''(c)\{c} => |g(x)-m|<sqrt(\epsilon)$ (Molti di voi avranno già capito dove voglio andare a parare, ...

Ciao a tutti sono Lorenzo e credo che diventerò un abitudinario di questa sezione Qualcuno potrebbe spiegarmi in modo più chiaro che cosa è la Distribuzione di Gauss ed in particolare il valore sigma? Inoltre ho tutta la formula della campana di Gauss che non sono ben riuscito a capire. Come si fa a calcolare l'errore di lettura di uno strumento? Grazie a tutti

Ciao a tutti. Avrei bisogno di scrivere un programma che crei una matrice simmetrica, definita positiva, a banda (ossia che abbia elementi solo sulla diagonale e su un certo numero di sotto e sopradiagonali), dando in input la dimensione $N$ della matrice e il numero di sopra e sotto diagonale $KD$ Il linguaggio è indifferente: sono più interessato all'algoritmo in se. Per scrivere il programma penso di riuscirci da solo. E' da un pò che ci provo ma senza risultati. ...

Salve ragazzi, è un pò che non scrivo qui sul forum. Sono incappato in un problema che mi sta turbando da tutta la giornata: sto preparando l'esame di complementi di metodi matematici della fisica, ed esercitandomi ho trovato una parabolica abbastanza interessante: $ \partial_t u = c \partial^2_x u +e^t \sin(x)$ su una retta infinita, e con condizioni iniziali $u(x,0)= \cos(x) + 3 \sin(x)$ Ora il procedimento per risolverla porta a dover fare l'antitrasformata di due prodotti di convoluzione: uno per la soluzione dell'omogenea, ed ...

cos'è in modo semplice un tensore? il mio professore di aerodinamica l'ha introdotto molto brevemente ed è passato subito a parlare del tensore degli sforzi. mi piacerebbe capire in un modo matematico-geometrico corretto cos'è un tensore: a quanto ho capito un tensore può essere vistocom e un vettore a componenti vettoriali: immaginarlo è un po' difficile, ma detto in questo modo posso pensare che sia una sorta di insieme di 4 vettori interconnessi in qualche modo tra loro. leggendo su ...

Ciao a tutti, la domanda che mi è sorta è questa (a quest'ora non riesco a ragionare lucidamente ): $E,F sub Omega$, 1) $P(E|F^c)=^? 1-P(E|F)$ 2) $P(E^c|F)=^? 1-P(E|F)$ La prima mi sembra falsa,mentre la seconda invece mi sembra corretta, giusto? (domani metto qualche ragionamento). Ragionamenti: 1) Supponiamo: $text{E=divento presidente della nuova azienda}$ $text{F=apre una nuova azienda}$ E' evidente che: $P(E|F^c)=0$ $P(E|F)$ può essere benissimo diversa da $1$. 2) $P(E^c|F)=(P(E^cnnF))/(P(F))=^?(P(F)-P(EnnF))/(P(F))=1-P(E|F) <=> P(E^c nn F) + P(EnnF)=P(F)$ Poichè: ...

Salve a tutti, qualche giorno fa in aula è stato proposto questo esercizio: "Determinare per quali valori naturali di n esiste il $\lim_{(x,y) \to (0,0)}(xlog(1+x^n))/(y(x^2+y^2))$ ." Io avevo pensato, per prima cosa, di calcolarne il valore prima lungo l'asse x poi lungo l'asse y, in modo che se facendolo tendere da queste due direzioni viene diverso, già si può dire che il limite non esiste; il professore però ha detto che non si può farlo tendere dalla direzione dell'asse x. Ma perché? Non va bene dire che per ...

salve riporto alcuni dubbi sorti nello svolgere questo esercizio. la forma differenziale è la seguente: $\omega = (x/sqrt(x^2 - y^2) + sin x) dx - (y/sqrt(x^2 - y^2) + y^3 + 1) dy$ la prima cosa che si va a vedere è se il dominio è semplicemente connesso. [per ipotesi di forme differenziali...] nel nostro caso il dominio si riduce a: $|x|> |y|$ vi trovate? se io dovessi disegnare il grafico.....dovrei disegnare le bisettrici del primo terzo quadrante e secondo quarto quadrante ''tolte'' dal resto di $RR^2$ al massimo allora il ...

Stefano Moretti mi aveva segnalato tempo fa che sullo "Scientific American" era apparso un articolo sul doping. Con una analisi che molto deve alla teoria dei giochi. Forse il titolo potrebbe indurre a sospettare che sia menzionato, tanto per cambiare, il dilemma del prigioniero A quanto pare ora e' stato tradotto su "Le Scienze". http://lescienze.espresso.repubblica.it ... ng/1331466 Se qualcuno vuole commentare, prego!

Si consideri un piano inclinato di un angolo $ \phi $ in cui vi è un corpo di marmo di densità $ \rho $ . Tra corpo e piano inclinato è immesso uno strato d'olio alto $ h $, di cui si conosce la viscosità $ \mu $. Il corpo di marmo, a forma di parallelepipedo, ha una altezza $ d $. Bisogna calcolare la velocità costante con cui il corpo scende $ v $. Allora per l'equilibrio delle forze deve risultare: $mgsin \phi - Fa= 0$ dove ...

Non riesco a proseguire con questo esercizio: Sia [tex]f: R \rightarrow R[/tex] una contrazione con costante di Lipschitz [tex]L[/tex], provare che la funzione [tex]F: R^2 \rightarrow R^2[/tex] definita da [tex]F(x,y)=F(x+f(y),y+f(x))[/tex] è iniettiva e suriettiva. Dire inoltre se l'inversa è Lipschitziana. Sono riuscito a mostrare l'iniettività: [tex]F(x_1,y_1)=F(x_2,y_2) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{cc} x_1+f(y_1)=x_2+f(y_2) \\ y_1+f(x_1)=y_2+f(x_2) \end{array} \right. \Rightarrow ...