Esercizio di Probabilità discreta
Ciao a tutti, mi sapreste dire cosa sbaglio in questo esercizio?
Eventi:
$I_1:text{la prima biblioteca ha il libro}$
$I_2: text{la seconda biblioteca ha il libro}$
$I_3: text{la terza biblioteca ha il libro}$
$L_i:text{il libro è libero nella biblioteca i}in{1,2,3}$
$P(I_1)=P(I_2)=P(I_3)=1/2$ <- da testo.
$P(L_1|I_1)=P(L_2|I_2)=P(L_3|I_3)=1/2$ <- da testo.
Inoltre: $P(L_i)=P(L_i|I_i)P(I_i)+P(L_i|I_i^c)P(I_i^c)=P(L_i|I_i)P(I_i)=1/2*1/2=1/4$. <- per fattorizzazione.
Mi viene chiesta di calcolare la probabilità dell'evento: $L_1uuL_2uuL_3$:
$P(L_1uuL_2uuL_3)=P(L_1)+P(L_2)+P(L_3)-P(L_1nnL_2nnL_3)=3/4-P(L_1nnL_2nnL_3)$ <- III ax. gener.
[size=85]^^^ERRORE NELL'UTILIZZO DEL III ASSIOMA GENERALIZZATO PER 3 EVENTI QUALSIASI^^^[/size]
Poichè:
$L_i sub I_i text{ e gli eventi } I_i text{ sono indipendenti tra loro, allora anche gli eventi } L_i text{ saranno indipendenti}$.
Duque:
$P(L_1uuL_2uuL_3)=3/4-P(L_1)*P(L_2)*P(L_3)=3/4-1/4^3~~0.73$ <- per def. di eventi indipendenti.
Il risultato invece è: $~~0.578$.
Riuscite ad individuare l'errore, la cosa strana è che non mi sembra di aver scritto delle porcate
Grazie in anticipo!
Nella ricerca di un certo libro, uno studente può visitare tre biblioteche. Ognuna di
queste, indipendentemente dalle altre, può possedere il libro con probabilità del 50%; in
questo caso, il libro può essere stato preso in prestito da un altro utente con probabilità
del 50%. Trovare la probabilità che lo studente riesca ad ottenere il libro.
Eventi:
$I_1:text{la prima biblioteca ha il libro}$
$I_2: text{la seconda biblioteca ha il libro}$
$I_3: text{la terza biblioteca ha il libro}$
$L_i:text{il libro è libero nella biblioteca i}in{1,2,3}$
$P(I_1)=P(I_2)=P(I_3)=1/2$ <- da testo.
$P(L_1|I_1)=P(L_2|I_2)=P(L_3|I_3)=1/2$ <- da testo.
Inoltre: $P(L_i)=P(L_i|I_i)P(I_i)+P(L_i|I_i^c)P(I_i^c)=P(L_i|I_i)P(I_i)=1/2*1/2=1/4$. <- per fattorizzazione.
Mi viene chiesta di calcolare la probabilità dell'evento: $L_1uuL_2uuL_3$:
$P(L_1uuL_2uuL_3)=P(L_1)+P(L_2)+P(L_3)-P(L_1nnL_2nnL_3)=3/4-P(L_1nnL_2nnL_3)$ <- III ax. gener.
[size=85]^^^ERRORE NELL'UTILIZZO DEL III ASSIOMA GENERALIZZATO PER 3 EVENTI QUALSIASI^^^[/size]
Poichè:
$L_i sub I_i text{ e gli eventi } I_i text{ sono indipendenti tra loro, allora anche gli eventi } L_i text{ saranno indipendenti}$.
Duque:
$P(L_1uuL_2uuL_3)=3/4-P(L_1)*P(L_2)*P(L_3)=3/4-1/4^3~~0.73$ <- per def. di eventi indipendenti.
Il risultato invece è: $~~0.578$.
Riuscite ad individuare l'errore, la cosa strana è che non mi sembra di aver scritto delle porcate
Grazie in anticipo!
Risposte
$P(L_1\cup L_2\cup L_3)=$
$=P(L_1)+P(L_2)+P(L_3)-P(L_1\cap L_2)-P(L_2\cap L_3)-P(L_1\cap L_3)+P(L_1\cap L_2\cap L_3)$
Io comunque avrei proceduto in maniera diversa: la probabilità cercata è $1$ meno la probabilità che lo studente non riesca ad ottenere il libro, cioè $1-(3/4)^3=37/64=0.578125$.
$=P(L_1)+P(L_2)+P(L_3)-P(L_1\cap L_2)-P(L_2\cap L_3)-P(L_1\cap L_3)+P(L_1\cap L_2\cap L_3)$
Io comunque avrei proceduto in maniera diversa: la probabilità cercata è $1$ meno la probabilità che lo studente non riesca ad ottenere il libro, cioè $1-(3/4)^3=37/64=0.578125$.
"PZf":
$P(L_1\cup L_2\cup L_3)=$
$=P(L_1)+P(L_2)+P(L_3)-P(L_1\cap L_2)-P(L_2\cap L_3)-P(L_1\cap L_3)+P(L_1\cap L_2\cap L_3)$
Ops, hai ragione
, proseguo:$P(L_1uuL_2uuL_3)=3/4-3/4^2+1/4^3=(37)/(64)$
"PZf":
$P(L_1\cup L_2\cup L_3)=$
Io comunque avrei proceduto in maniera diversa: la probabilità cercata è $1$ meno la probabilità che lo studente non riesca ad ottenere il libro, cioè $1-(3/4)^3=37/64=0.578125$.
Molto più semplice ed elegante, mi piace vedere soluzioni diverse di uno stesso problema
Ti ringrazio tanto
Figurati, è un piacere
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo