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Qualcuno può aiutarmi? in un esercizio arrivo a un punto in cui devo risolvere $ sum_(k = 0)^(oo ) (sinc(k/2))^(2) $ nella soluzione viene scritto sfuttando la def di $ sinc(x)=sin(pi x)/ (pi x)$ $sum_(k = 0)^(oo ) (sin(pi k/2)/ (pi k/2))^(2)$ =$ 1+ 8/pi^2sum_(k = 0)^(oo )1/(2k+1)^2 $ non capisco come è avvenuto l'ultimo passaggio, penso che abbia applicatola formula di taylor per il seno ma non riesco a capire come sia arrivato a questo risultato 1+ $ 8/pi^2sum_(k = 0)^(oo )1/(2k+1)^2 $ vi ringrazio.

Siano [tex]a_0,a_1,a_2, \ldots[/tex] numeri complessi a due a due distinti. Mostrare che per ogni intero [tex]m \geq 1[/tex] si ha [tex]\sum_{n=0}^m \prod_{n \neq k=0}^m \frac{a_{m+1}-a_k}{a_n-a_k} = 1[/tex]. E' un caso tipico di "risoluzione per ammirazione"

Una coppia ha tre figlie normali e tre maschi, di cui uno affetto da emofilia. Qual è la probabilità che abbiano un altro figlio affetto? è giusto dire che la probabilità è 1/2.

Qualcuno può aiutarmi? in un esercizio arrivo a un punto in cui devo risolvere $ sum_(k = 0)^(oo ) (sinc(k/2))^(2) $ nella soluzione viene scritto sfuttando la def di $ sinc(x)=sin(pi x)/ (pi x)$ $sum_(k = 0)^(oo ) (sin(pi k/2)/ (pi k/2))^(2)$ =$ 1+ 8/pi^2sum_(k = 0)^(oo )1/(2k+1)^2 $ non capisco come è avvenuto l'ultimo passaggio, penso che abbia applicatola formula di taylor per il seno ma non riesco a capire come sia arrivato a questo risultato 1+ $ 8/pi^2sum_(k = 0)^(oo )1/(2k+1)^2 $ vi ringrazio.

Dev'essere un dubbio sciocco ai limiti del triviale, ma non sono convinto/contento della risposta che mi sono dato e non riesco a prendere sonno, quindi tanto vale sottoporlo (probabilmente domattina mi sparerò). Esplico il mio dubbio nel caso di \(\displaystyle \mathbb{R}^3 \) senza che ne vada persa la sostanza. Considero i soliti vettori della base canonica \(\displaystyle e_{1}, \ e_{2}, \ e_{3} \) dopodiché scelgo \[\displaystyle v_{1}=\begin{pmatrix} \alpha_{1} \\ \alpha_{2} \\ \alpha_{3} ...

Ciao a tutti, vorrei avere un riscontro su questo semplice pensiero: > Grazie in anticipo

Ciao a tutti, sappiamo che il campo Elettrico prodotto da un dipolo elettrico è: $vec E = 1/(4piepsilon_0r^5) *[ 3 <vec p,vec r>vec r -r^2*vecp]$, questa vale quando il dipolo si trova sull'asse delle $z$ e ed valida in qualsiasi punto di $RR^3$: $vec p = (0,0,p)$ e $vec r =(x,y,z)$. Ora calcoliamo la componente $E_z$ in questo modo: $E_z=1/(4piepsilon_0r^5) *[ 3 <vec p,vec r>*<vec r,hat k> -r^2*<vecp,hat k>]=1/(4piepsilon_0r^5) *[ 3 <vec p,vec r>*z-r^2*p]=$ $text{ }=1/(4piepsilon_0r^5) *[ 3 p*z^2-r^2*p]=p/(4piepsilon_0r^5) *[ 3*z^2-r^2]$ Avendo supposto che la carica negativa stia di sotto e quela positiva di sopra. Ora ecco le mie domande: 1) Se le cariche del ...

salve, posto alcuni esercizi di probabilità e statistica per vedere se li ho risolti bene o per avere informazioni su come risrolverli 5. In un gruppo di 1000 bambini sono stati riscontrati 210 casi di malformazione di tipo A o B o entrambi. Si è visto poi che 140 bambini hanno solo quella di tipo A, 40 solo di tipo B. Dimostrare se le malformazioni sono s-indipendenti. io ho ragionato così: affinchè gli eventi siano s-indip bisogna verificare che $P[A]*P<strong>=P[A \cap B]$, quindi: $P[A]=140/210$ ...

Stamattina avevo in mente di trovare il rango di una bella matrice 5x4 Siccome con Kronecker non ero sicuro sul da farsi ho pensato di trovarlo prima con Gauss, riducendeo la matrice data in una matrice a scalini e contando il numero delle righe (o colonne) non nulle, nel mio caso c'erano solo 3 righe non nulla per cui ho stabilito che il rango della matrice era 3.. A questo punto leggo sugli appunti e sul libro che con Kronecker si fa prima, cioè è un metodo veloce per trovare il rango di ...

ragazzi ho questo esercizio. Sia $n>1$. Supponiamo che $Vsube RR$ con $n$ elementi. Dimostrare che $V$ non è un intervallo. Devo in sostanza provare che : $\forall x,y \in V : x<y , {z \in RR : x<z<y} sube V$ Poiché $V$ è finito, siano $a_1,a_2,..,a_n \in RR$ gli elementi di $V$. procedo per assurdo. Supponiamo per assurdo che $V=(a_1,a_n)$ sia un intervallo qualsiasi di $RR$. Poiché $V$ è un intervallo si ha in particolare che ...

È una richiesta un pò generica, ma avrei bisogno di consigli sul calcolo combinatorio. Nel senso, conosco le varie formule ed il loro significato, ma quando devo andarle ad applicare a semplici esercizi di calcolo di probabilità, mi impiccio in una maniera clamorosa, nel senso che non capisco quasi mai quando devo usare una formula piuttosto che un'altra. Consigli (oltre a fare millemila esercizi)?

Si consideri un grande camion che trasporta un carico pesante, come barre d'acciaio. Un pericolo grave per il conducente è dovuto allo slittamento in avanti del carico, che urterebbe la cabina, qualora si fermasse bruscamente. Si assuma per esempio, che un carico di 10000kg sia posto sul pianale di un camion da 20000kg che procede a 12m/s.Si assuma che il carico non sia legato al camion e che il coeff di attrito fra il carico e il pianale sia 0.5. Calcolare la minima distanza per fermare il ...

Salve, ho un piccolo problema sui calcoli riguardanti l'esperienza di Rutherford; speravo che poteste darmi una mano ! Inizio subito. So che una partiella alpha viene sparata contro una lamina sottilissima di argento/oro/rame. La particella in questione è praticamente un atomo di elio ionizzato (con carica +2e). So inoltre che la forza che agisce su essa, e che la fa deflettere quando incontra un atomo della lamina, è la forza elettrostatica derivante dal fatto che la particella entra ...

Due sfere conduttrici concentriche di raggi rispettivamente R1= 10cm e R2= 40cm hanno una carica pari a 2x10^-8 C e 5x10^-8 C Calcolare campo elettrico e potenziale a una distanza di 5cm, 10cm, 20cm, 50cm dal centro comune delle due sfere. So calcolare il campo elettrico in tutti i casi, però vorrei avere una conferma sull'esattezza del mio ragionamento: r1: 5cm, all'interno della sfera piccola quindi E=0 r2: 10cm, E dipende è sulla superficie della prima sfera quindi E=kq1/R1^2 R1=r2 r3: ...

Salve a tutti. Ho un problema con il seguente integrale definito in senso improprio, dal momento che viene richiesto di usare i criteri di convergenza per stabilire per quali valori di alpha (in R) questa si verifichi o meno. $\int_0^(oo)((x^(\alpha))/((1+(sqrt(x)))(1+x)))dx$ N.B. Quello che segue è frutto della mia fantasia, prima che di regole matematiche. Prima di tutto ho cercato le condizioni di esistenza della funzione integranda, ovvero $x!=-1$, pensando che fosse giusto assumere anche ...

un treno lungo l corre su due binari chiusi ad anello la cui media delle lunghezze e' l+1m, facendo crescere la velocita', il fronte della locomotiva urtera' la coda del treno o se ne allontanera'? (secondo einstein, la contrazione delle lunghezze e' vera o apparente ?) ripropongo un altro quesito al quale nessuno ha risposto: se due masse (vale per lo stesso motivo per due cariche , o un corpo caldo e uno freddo o 2 poli tra i quali esiste una ddp altissima, 2 armature di condensatore..) ...

Una massa di 100 kg posta in D(2, 1, 3) `e sostenuta tramite le tre funi (figura 2.17) collegate al muro nei punti A(0, 0, 5), B(3, 0, 6) e C(0, 6, 6) (valori in metri). Sulla massa D `e possibile esercitare una forza F. 1) Supponendo che la forza ~F abbia direzione e verso del vettore DC, determinare il suo massimo valore per mantenere l’equilibrio del corpo nella configurazione indicata. 2) Supponendo che la forza ~F sia orizzontale (parallela al piano x − y), determinare direzione e verso ...

Salve a tutti! Come potrei dimostrare che dati due spazi normati X e Y, il duale del prodotto cartesiano tra X e Y è uguale al prodotto cartesiano tra il duale di X e il duale di Y? Inoltre, su tale spazio, è definita la seguente norma: \( \left\|(x',y') \right\|=\left\|x' \right\|+\left\| y' \right\| \) per ogni x' in X' e y' in Y' ?

Sto studiando il paragrafo della velocità, non mi è chiaro un passaggio in un esercizio guidato, ecco quì: Si determini, per una slitta, (slitta che si muove sempre più lentamente, man mano che arriva alla cima e poi prende a scivolare giù, all'indietro, giù per il pendio), un espressione della componente della velocità di $ v_x(t) $ come funzione del tempo. Ecco, il testo mi fa i seguenti passaggi: $ x(t) = 18m + (12m/s)*t - (1.2m/(s^2))t^2 $ Correggetemi se sbaglio..... $ 18m= $ lo ...

Salve a tutti premetto che non sapevo con sicurezza in che sezione inserire il quesito, spero di non aver sbagliato a scriverlo qui La domanda è la seguente: Dato che 79 in base 10 è uguale a 117 in base b, determinare il valore della base b. E' due ore che provo senza ottenere nulla per tentativi ho scoperto che la base è 8 ma cercavo un metodo più logico... Illuminatemi