Forma canonica di jordan e zeri
Ciao a tutti!!
vi vorrei presentare il seguente problema: inizialmente pensavo la forma canonica di jordan fosse quel rappresentate nella classe di coniugio (su $CC$) che massimizza gli zeri, tuttavia ho trovato il seguente controesempio
A= $((0,2,0,-1),(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0))$ $rArr$ J(A) =$((-1,1,0,0),(0,-1,0,0),(0,0,1,1),(0,0,0,1))$
A ha uno zero in più di J(A)!! quindi credo che la forma canonica di Jordan massimizza gli zeri al di fuori della diagonale, qualche suggerimento per la dimostrazione? posso usare il teorema che mi dice che su $CC$ ogni matrice quadrata B si può scrivere come somma di una matrice diagonale e una nilpotente? ed analizzare quindi il caso nilpotente?
vi ringrazio per l'aiuto!
vi vorrei presentare il seguente problema: inizialmente pensavo la forma canonica di jordan fosse quel rappresentate nella classe di coniugio (su $CC$) che massimizza gli zeri, tuttavia ho trovato il seguente controesempio
A= $((0,2,0,-1),(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0))$ $rArr$ J(A) =$((-1,1,0,0),(0,-1,0,0),(0,0,1,1),(0,0,0,1))$
A ha uno zero in più di J(A)!! quindi credo che la forma canonica di Jordan massimizza gli zeri al di fuori della diagonale, qualche suggerimento per la dimostrazione? posso usare il teorema che mi dice che su $CC$ ogni matrice quadrata B si può scrivere come somma di una matrice diagonale e una nilpotente? ed analizzare quindi il caso nilpotente?
vi ringrazio per l'aiuto!
Risposte
Per una dimostrazione, dai un'occhiata a quest'articolo http://math.ecnu.edu.cn/~zhan/papers/revjordan.pdf
N.B. Nota, comunque, che la proprietà di massimizzare gli zeri fuori dalla diagonale non caratterizza la forma canonica di Jordan.
N.B. Nota, comunque, che la proprietà di massimizzare gli zeri fuori dalla diagonale non caratterizza la forma canonica di Jordan.
è proprio quello che cercavo!
Certo Certo che la proprietà di massimizzare gli zeri al di fuori della diagonale non caratterizza la forma canonica di Jordan!
prendo per esempio
A= $((1,0,1),(0,1,0),(0,0,1))$ che chiaramente ha la seguente forma canonica di jordan J(A)=$((1,1,0),(0,1,0),(0,0,1))$
grazie dell'aiuto!
Certo Certo che la proprietà di massimizzare gli zeri al di fuori della diagonale non caratterizza la forma canonica di Jordan!
prendo per esempio
A= $((1,0,1),(0,1,0),(0,0,1))$ che chiaramente ha la seguente forma canonica di jordan J(A)=$((1,1,0),(0,1,0),(0,0,1))$
grazie dell'aiuto!
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