Spazi di banach

[Matrix8989]

ragà volevo sapere per quanto riguarda spazi di banach ma più in generale spazi metrici il loro utilizzo applicativo... cioè mi spiego meglio... in quali fenomeni o studi fisico-matematici si utilizzano questi tipi di spazi?

[Zero87]

Due anni fa ho seguito un corso che parlava di relatività generale.

Alla base di tale corso c'erano gli spazi di Sobolev che se non ricordo male non sono altro che spazi di Banach con proprietà particolari.

EDIT. Specifico leggermente. Gli spazi di Sobolev si definiscono in un certo modo con una certa norma con certe proprietà. In seguito si dimostrano che sono completi rispetto a tale norma, dunque sono spazi di Banach.

[walter891]

Senza parlare di relatività gli spazi di Hilbert e di Sobolev si usano anche nella teoria delle equazioni a derivate parziali, e sono entrambi spazi di Banach

[5mrkv]

Ogni volta che devi usare \(\mathbb{R}\) e sopra vi hai definito una metrica. Se la metrica è euclidea non è molto diverso dall'utilizzare la topologia indotta dalla relazione d'ordine che si usa intuitivamente dal liceo, quindi è come se tu li utilizzassi da allora.