Struttura della materia: splitting relativistico
Ciao a tutti. Non ho capito come si calcola lo splitting (o spostamento) relativistico per atomi non idrogenoidi.
Per gli atomi idrogenoidi, cioè aventi nucleo di carica Z ed un solo elettrone orbitante, la formula da applicare è:
$ E=mc^2-E(n)[1+((Zalpha) /n)^2(n/(j+1/2)-3/4)] $
dove n è j sono numeri quantici, e $ alpha $ è la costante di struttura fine ed E(n) è l'energia del livello n ( $ E(n)=-(Z^2 E(H))/n^2 $ ).
la differenza $ Delta E=E(n,j+1)-E(n,j) $ (per esempio) mi fornisce lo splitting relativistico dell'atomo idrogenoide,
e per dire se ci troviamo nel regime di campi piccoli (Zeeman) devo verificare:
$ Delta E> >g (mj) mu B $
g= fattore di Landè, $ mu $ = magnetone di Bohr, (mj) numero quantico azimutale.
Ma nel caso di un atomo non idrogenoide, la mia raccolta di esercizi nella soluzione dice che lo splitting de litio per il doppietto 3p (3p j=1/2; 3p j=3/2) è 17 $ cm^-1 $.
Ma come fa a dirlo?
Grazie!
Per gli atomi idrogenoidi, cioè aventi nucleo di carica Z ed un solo elettrone orbitante, la formula da applicare è:
$ E=mc^2-E(n)[1+((Zalpha) /n)^2(n/(j+1/2)-3/4)] $
dove n è j sono numeri quantici, e $ alpha $ è la costante di struttura fine ed E(n) è l'energia del livello n ( $ E(n)=-(Z^2 E(H))/n^2 $ ).
la differenza $ Delta E=E(n,j+1)-E(n,j) $ (per esempio) mi fornisce lo splitting relativistico dell'atomo idrogenoide,
e per dire se ci troviamo nel regime di campi piccoli (Zeeman) devo verificare:
$ Delta E> >g (mj) mu B $
g= fattore di Landè, $ mu $ = magnetone di Bohr, (mj) numero quantico azimutale.
Ma nel caso di un atomo non idrogenoide, la mia raccolta di esercizi nella soluzione dice che lo splitting de litio per il doppietto 3p (3p j=1/2; 3p j=3/2) è 17 $ cm^-1 $.
Ma come fa a dirlo?
Grazie!
Risposte
Uhm non conosco bene l'argomento di cui parli: o meglio, non ho mai visto davvero "in faccia" la formula che tu posti.
Parli sostanzialmente dei livelli energetici dell'atomo di idrogeno calcolato con l''eq di Dirac e la QED (campo fermionico in potenziale esterno coulombiano)?
In ogni caso, potrebbe essere che la riga dello spettro che dici sia un dato sperimentale dato per noto e utilizzato nel problema? Perchè risolvere il problema a molti corpi richiederebbe un po' di roba e conti che ovviamente si fanno numericamente...Oppure sicuro non intenda lo ione Li+ che è idrogenoide?
Parli sostanzialmente dei livelli energetici dell'atomo di idrogeno calcolato con l''eq di Dirac e la QED (campo fermionico in potenziale esterno coulombiano)?
In ogni caso, potrebbe essere che la riga dello spettro che dici sia un dato sperimentale dato per noto e utilizzato nel problema? Perchè risolvere il problema a molti corpi richiederebbe un po' di roba e conti che ovviamente si fanno numericamente...Oppure sicuro non intenda lo ione Li+ che è idrogenoide?
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