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Nel caso in cui io mi trovi a svolgere su carta lo studio di una funzione la cui derivata seconda risulti essere molto complessa, al punto che il relativo studio non può che esser fatto mediante l'ausilio di computer, è possibile utilizzare un espediente che mi permetta comunque di terminare correttamente lo studio della funzione in questione? Se sì quale?

Tra gli esercizi che ho affrontato per quanto riguarda questo argomento ci sono due limiti (che poi sono uno "propedeutico" per l'altro...almeno secondo il libro!) che mi hanno dato particolare problemi. $lim_((x,y)->(0,0))(|x|^{a} |y|^{b})/(x^4 +y^2)^c $ $lim_((x,y)->(0,0))(1-e^{x^3 y^2})/(x^6 +y^4) $ Ovviamente nel primo caso chiede di trovare i valori di a,b,c per cui il limite sia finito. In entrambi i casi mi sono affidato alle coordinate polari con cui però: nel primo caso non riesco ad arrivare da nessuna parte mentre nel secondo arrivo ad un ...

Salve a tutti, nonostante sia il 31 mi sto dedicando alle EDO ed ho trovato qualche problema $y'=(2x)/(x^2-1)y$ Per prima cosa individuo le soluzioni costanti, ovvero in questo caso $y=0$... da quel che ho capito dalla teoria però questa soluzione non vale su tutto $RR$ ma solo nel dominio di $(2x)/(x^2-1)$.. è corretto? Poi procedo in questo modo: $(y')/y=(2x)/(x^2-1)$ $int dy/y=int (2x)/(x^2-1)dx$ $log|y|=log|x^2-1|+c$ Però a questo punto come devo procedere? Dovrei ricavare ...

Salve a tutti!!! Ho risolto la seguente equazione alle derivate parziali mediante il metodo delle caratteristiche: \(\displaystyle \frac{\partial u} {\partial x} \frac{\partial u} {\partial y}=u \) soggetta alla condizione iniziale \(\displaystyle u(0,y)=y \). A parer mio (cioè a meno di qualche errore di calcolo) la soluzione è \(\displaystyle u(x,y)=y(x+1) \). Ammesso che sia corretta tale soluzione, ha qualche significato fisico? Grazie anticipatamente!

Buon anno a tutti i forumisti! Colgo l'occasione per porvi questo semplice quesito di automatica: devo calcolare la base dell'intersezione fra due sottospazi: $ ( ( 1 , 0 ),( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ) nn ( ( 0 , 0 ),( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ) $ allora cosa faccio: calcolo le basi,pongo: Ab1+Bb2=Cb1+Db2 dove ABCD sono i coefficenti e i vettori b sono i vettori della base... adesso però c' un intersezione che non riesco a capire: $ ( ( 1 , 0 ),( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ) nn ( ( 1 , 1 ),( -1 , 0 ),( 0 , 0 ) ) $ che diventa: $ { ( a=c+d),( 0=d),( b=0 ):} $ e considerando come parametri liberi c e d dovrei avere come basi: ...

Ciao a tutti! Ho un problema con il seguente esercizio. Devo risolvere il sistema: $\{(y_1'+y_2'+y_1=0),(y_2'+y_1=3):}$, $y_1(0)=0$, $y_2(0)=0$ utilizzando la trasformata di Laplace. Innanzitutto ho pensato di riscrivere il sistema in uno equivalente sottraendo membro a membro le due equazioni, ottenendo: $\{(y_1'=-3),(y_2'=-y_1+3):}$ Dall'espressione $Y'=AY+F$, applicando la trasformata: $z\mathcal{L}(Y)-Y(0)=A\mathcal{L}(Y)+\mathcal{L}(F)$. Poichè $Y(0)=\bb0$, si ottiene: $z\mathcal{L}(Y)=A\mathcal{L}(Y)+\mathcal{L}(F)$ $\mathcal{L}(Y)=-(A-zI)^-1\mathcal{L}(F)$ Per quanto ...

salve a tutti, ho la seguente funzione da studiare: $ f(x,y)=g(x^2+xy-4) $ con la funzione $ g(t)=e ^t +e^(-t) $ . Dopo aver studiato $ g(t) $ arrivo a dire che per $ t>0 $ $ rArr $ $ g(t) $ è crescente mentre per $ t<0 $ $ rArr $ $ g(t) $ è decrescente. A questo punto mi studio la funzione $ h(t) =(x^2+xy-4) $ con la matrice Hessiana e trovo che per il punto $ A-= (0;0) $ il $ detH $ nel punto mi da zero, quindi ...

Esercizio. Sia $f$ integrabile su $(X,\mathcal A, \mu)$ t.c. \[ \int_E f d\mu = 0, \qquad \forall E \in \mathcal A. \] Allora $f=0$ q.o. Svolgimento. Anzitutto, osservo che non ho ipotesi sul segno di $f$. Quindi, per ogni $E \in \mathcal A$ ho che \[ 0 = \int_E f d\mu =\int_E f^{+} d\mu - \int_E f^{-}d\mu \Rightarrow \int_E f^{+} d\mu = \int_E f^{-}d\mu \] e quindi anche \[ \int_E \vert f \vert d\mu = \int_E f^{+} d\mu + \int_E f^{-}d\mu = 2 \int_E f^{+} ...

Ciao a tutti. Sto studiando gli operatori ellittici del secondo ordine sull'Evans ma non c'è la dimostrazione della disuguaglianza di Harnack. Sapete dove posso trovarla? Finora ho trovato solo quella relativa al caso particolare del laplaciano.

Ciao ragazzi Ho un problema per quanto riguarda il complemento ortogonale... ora mi spiego: Sul libro e sugli appunti di teoria alla definizione di complemento ortogonale ( $A\bot={v\in\V\text{t.c.} v*w=0, w\in\A}$) segue una consguenza che danno per ovvia ma che io non riesco proprio a capire ossia: $A\sube\B=>B\bot\sube\A\bot$ Qualcuno saprebbe spiegarmelo? Grazie mille

Ciao a tutti, avrei una piccola domanda da fare, qualcuno saprebbe dirmi il nome della superficie 3d che si ottiene estrudendo lungo $z$ una parabola in $xy$ ? io ho cercato il suo nome ma non ho trovato nulla a riguardo grazie in anticipo e buone feste a tutti gli amici del forum!

$y''+y=sin^2 x$. L' ho risolta con il metodo della variazione delle costanti : integrale generale dell'omogenea associata: $c1 cosx+c2 sinx$ integrale particolare: $ ( \gamma \1)cosx+( \gamma \2) sinx $ dove $\gamma\1=cosx-(cos^3 x)/3$ $\gamma\2=(sin^3 x)/3$ Ho provato a risolverlo col metodo dei coefficienti indeterminati, più agevole dal punto di vista computazionale, e mi trovo che $yp=A sin^2x+ B cos^$, $y'p=A 2sinxcosx-B2cosxsinx$ $y''=A(2cos^2 x-2 sin^2x)-B(-2sinx^2 +2cos^2 x)$=$sin^2x$ che per il principio d' identità dei polinomi mi porta a \( ...

Determinare una soluzione dell'equazione differenziale: $ye^(ln(x^2-7x+12)+ln(y^2+1))dy/dx=xy^3+y$ Quello che mi chiedo, sarà che a secondo membro ci deve essere scritto $xy^3+xy$?

Esercizio: Sia \[ f(x) := \begin{cases} 0 & \text{ se } x \in \mathbb{Q} \\ n & \text{ se } x \notin \mathbb{Q}\;\; \text{ essendo la prima cifra decimale } \ne 0 \text{ l'n-esima} \\ \end{cases} \] Considerata $mu$ la misura di Lebesgue, calcolare \[ \int_{[0,1]} f \; d \mu \] [size=85]Nota: Mi rendo conto che non si tratta di un esercizio particolarmente adatto a questa sezione, tuttavia lo posto qui perché vorrei dedicarlo in special modo all'amico Paolo90 (e a chi, come noi, ...

Dimostrare che $int_0^x (sin^(2)t)/t dt<=1+logx$ $AA x>=1$ Osservo che: $int_0^x (sin^(2)t)/t dt=int_0^1 (sin^2t)/t dt+int_1^x (sin^2t)/t dt$ $sint<t => int_0^1 (sin^2t)/t dt<=int_0^1 t dt=1/2$ $(sin^2t)/t=(1-cos^2t)/t=1/t-(cos^2t)/t<=1/t-t$ $AA x>=1$ Quindi: $int_0^x (sin^(2)t)/t dt=int_0^1 (sin^2t)/t dt+int_1^x (sin^2t)/t dt<=1/2+int_1^x (sin^2t)/t<=1/2+int_1^x (1/t-t) dt=$ $1/2+logx-log1-x^2/2+1/2=1+logx-x^2/2<=1+logx$ $AA x>=1$ Cosa ne dite? Può andare? Grazie di tutto...

Esercizio. Sia $X$ localmente(*) compatto di Hausdorff e sia $C(X)$ lo spazio delle funzioni continue definite su $X$ a valori reali, dotato della solita norma del sup. Caratterizzare la convergenza debole, i.e. trovare condizioni necessarie e sufficienti affinché \( f_n \rightharpoonup f \) . Svolgimento. Se \( f_n \rightharpoonup f \) sicuramente $f_n(x)\to f(x)$ per ogni $x \in X$, cioè c'è convergenza puntuale, perché la valutazione in ...

Ciao di nuovo, sto svolgendo un esercizio e c'è un punti che non riesco a risolvere: Esercizio: data $f:RR^4->RR^4$ $A=((3,5,-4,-4),(5,5,-2,-8),(8,10,-6,-12),(2,0,2,-4))$ determina se: [list=i][*:bevrqpti]se è un applicazione lineare[/*:m:bevrqpti] [*:bevrqpti]se è iniettiva[/*:m:bevrqpti] [*:bevrqpti]se è suriettiva[/*:m:bevrqpti] [*:bevrqpti]una base del Ker[/*:m:bevrqpti][/list:o:bevrqpti] punto i: Per essere un applicazione lineare deve preservare la chiusura rispetto alla somma e al prodotto per scalare. (e questo lo ...

Salve a tutti, Devo dimostrare il seguente teorema: Sia \(\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc} a & b\\ b & c \end{array}\right) \). La forma quadratica associata ad A è definita positiva |A|>0 e a>0 Ho quindi sfruttato il teorema che dice che una f.q. è definita positiva se e solo se gli autovalori sono tutti positivi (essendo una matrice simmetrica è sempre diagonalizzabile, quindi gli autovalori sono sempre numeri reali). Quindi dal polinomio caratteristico: \(\displaystyle ...

Sto studiando gli integrali definiti e le rispettive proprietà. Solo che non ho capito alcuni esempi d'integrazione per sostituzione. Uno è: $\int (x arcsenx^2)/sqrt(1-x^4) dx$ Lo svolgimento del libro è: $\1/2int arcsenx^2/sqrt(1-x^4) dx^2$ $\1/2int arcseny/sqrt(1-y^2) dy$ $=$ $1/2 arcsen^2y + c$ Quell'$1/2$ fuori dal segno di integrale cos'è?

Salve a tutti!! Nello studio della funzione $lim_(x->+infty)(x+\arctan(x^2/(x+2)))$ Il limite della funzione, per x che tende a più infinito, è uguale a:$( x + (pi/2) + o( 1))$ l' asinoto obliquo di conseguenza è $y=x+(pi/2)$. Sucessivamente non mi è chiaro il procedimento seguito per poter affermare che la funzione, per x che tende a più infinito, tende all'asintoto obliquo dal basso. Vi ringrazio già anticipatamente per l'aiuto!!!! PS. Scusate se nella formule che ho riportato troverete degli errori di battitura ...