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ciao a tutti, sto facendo il testo d'esame che la prof ci aveva dato nel parziale un po' di tempo fa, il primo esercizio chiedeva di di trovare una matrice $P$ tale che P*$AP$ sia diagonale ( con P* intende l'aggiunta) con $A$ fatta così $((b^2,0,ib),(0,-1,0),(-ib,0,1))$ nel mio caso $b$ è 8 quindi avrei $((64,0,8i),(0,-1,0),(-8i,0,1))$ , il polinomio caratteristico di questa matrice è $-\lambda^3+64\lambda2+65\lambda$ che io ho scomposto in $-\lambda(\lambda^2-64\lambda-65)$ , in questo modo ...

Ciao a tutti! Dovrei dimostrare per induzione che la derivata n-esima di ln(1+x) è $f^(n)(x)=\frac{(-1)^(n+1)(n-1)!}{(1+x)^(n)}$. Allora ho dimostrato che questo vale per n=1 infatti $\lim_{h \to \0}frac{ln(1+x+h)-ln(1+x)}{h}=1/(1+x)$ e $f'(x)=\frac{(-1)^(1+1)(1-1)!}{(1+x)^(1)}=1/(1+x)$ Dopodichè ho dimostrato che vale anche per n-1, facendo il limite del rapporto incrementale di $f^(n-2)$: $\lim_{h \to \0}frac{(((-1)^(n-1)(n-3)!)/(1+x+h)^(n-2))-(((-1)^(n-1)(n-3)!)/(1+x)^(n-2))}{h}=\frac{(-1)^(n)(n-2)!}{(1+x)^(n-1)}$ (non riporto tutti i calcoli, ma con vari passaggi si dimostra) Con lo stesso procedimento dimostro anche che vale per n: $\lim_{h \to \0}frac{(((-1)^(n)(n-2)!)/(1+x+h)^(n-1))-(((-1)^(n)(n-2)!)/(1+x)^(n-1))}{h}=\frac{(-1)^(n+1)(n-1)!}{(1+x)^(n)}$ Quello che volevo ...

un aiuto per questo esercizio: una mela si stacca dal ramo di un albero da un'altezza $h=3m$ rispetto al suolo; un bambino distante $d=5m$ dalla linea di caduta della mela, lancia una freccetta, da una altezza $l=1m$, cercando di colpire la mela. a) determinare quale deve essere la direzione di lancio se questo viene effettuato nello stesso istante del distacco della mela. b) determinare la minima velocità di lancio necessaria per colpire la mela prima che essa ...

Ciao a tutti! Sapreste drimi la differenza di significato tra questi due simboli: $ (d u)/(d x) $ e $ (partial u)/(partial x) $ , quando u è una funzione?

Salve a tutti. Sto studiando Geometria differenziale, ad un certo punto mi sono imbatutto in questo teorema di topologia che non ho mai incontrato. Non riesco a trovare fonti nè a risalire alla dimostrazione - che magari è una sciocchezza - Sia $M$ una varietà diff. paracompatta e sia $(V_i)_(i \in I)$ un ricoprimento aperto localmente finito. Allora essendo $M$ $T_3$ e quindi regolare si ha: $p in M \rArr EE i in I t.c. p in V_i \rArr EE W_p in U(p) t.c. \bar(W_p) \sub V_i$. Non riesco a trovare una dimostrazione. ...

Penso tutti sanno cosa sia un epiciclo,questo problema è molto interessante ed ha molte varianti(a mio parere). E' stato fatto stamane al test d'ingresso alla SASS e l'ho trovato molto divertente,vi pongo qui la traccia e la mia linea generale per la soluzione che ho trovato. Abbiamo una circonferenza tangente internamente ad un'altra chiamiamo Cr la circonferenza di raggio \(\displaystyle R \) e cr la circonferenza di raggio \(\displaystyle r \)con \(\displaystyle r

Studiare l'applicazione \(\displaystyle f:\mathbb{R} \Rightarrow \mathbb{C} \) definita da : \(\displaystyle f(x)= \frac{x-i}{x+i} \) per ogni \(\displaystyle x \in \mathbb{R} \) mostrare che f è bigettiva da \(\displaystyle \mathbb{R} \) in \(\displaystyle \Gamma =|z \in \mathbb{C} : |z|= 1|-|1| \)

ciao a tutti e buone feste, allora leggevo sul mio testo la dimostrazione del fatto che funzioni ortogonali sono anche linearmente indipendenti. allora un set di funzioni si dice ortonormale se vale la relazione : $ \int_a^b f_i^**(x)f_k(x)p(x) =delta_(ik)$. ($1$) rispetto ad una funzione peso $p(x)$. a questo punto il testo dice: le funzioni di un sistema O.N. come quello sopra sono linearmente in dipendenti poichè una relazione del tipo: ...

Salve ragazzi, ho da studiare al variare di $a,b \in RR$. Il seguente sistema. $x+ ay+bz = 0 $ $ax - y +abz=3 $ $x-by-2z=a+2 $ Prima di tutto cerco di stabilire per quali valori di $a,b$ tale sistema ammette soluzione, a tal fine studio il rango della matrice incompleta : $A=$ \begin{pmatrix} 1 &a &b \\ a& -1 &ab \\ 1& -b& -2 \end{pmatrix} Calcolo $det(A)=(2+b)a^2+b+2$ e faccio le seguenti constatazioni. Se $b!=-2$ allora $det(A)!=0 => Rg(A) =3$ e ...

Ciao a tutti, oggi mi trovo faccia a faccia con un esercizio mai visto e sinceramente nn so come fare: siano dati tre polinomi: $p_1(x)=1-x$ $p_2(x)=1-3x+x^2$ $p_3(x)=x+x^2$ dimostra che il polinomio $q(x)=x^2-4x-1$ è una loro combinazione lineare. Ho pensato che per vedere se un vettore $u$ è una combinazione lineare di altri $n$ vettori $v$ devo vedere se scelti degli $\alpha_1... \alpha_n \in RR$ posso scrivere: $u= \alpha_0v_0+...+\apha_nv_n$ magari posso ...

Se $\lim_{n \to \infty}a_n=a $ , $\lim_{n \to \infty}b_n=b $ e se $a_n>=b_n$ per ogni n allora si ha $a>=b$, non so dimostrare quest'ultimo corollario! Sapete darmi una dimostrazione completa passo passo? Grazie mille.

Considero lo spazio metrico delle funzioni continue sul compatto $K$ con la norma della convergenza uniforme: $(C(K),||*||_(oo))$. Sia $(f_n)_(n\inNN)$ una successione di Cauchy in $(C(K),||*||_(oo))$. Questo significa che $AAepsilon>0$ $EE\barn\inNN$ tale che $AAn,m>=\barn$ si ha $||f_n-f_m||_(oo)<epsilon$ giusto? E quindi $sup_(x\inK)(|f_n(x)-f_m(x)|)<epsilon$ ovvero $|f_n(x)-f_m(x)|<epsilon$ $AAx\inK$ cioè $(f_n(x))_(n\inNN)$ è di Cauchy per ogni $x\inK$. Tutto corretto? Perchè ho qualche ...

Salve ragazzi, ho il seguente problema : Sia $f : [a,+\infty[ ->RR$ continua e derivabile in $]a,+\infty[$. Supponiamo che per $x->+\infty => f(x) -> f(a)$. Allora $EE \omega \in ]a,+\infty[ : f'(\omega) =0$ Ho ragionato al seguente modo : Pongo per comodità $I=[a,+infty[$ e $\dot(I)$ il suo aperto. Se $f$ è costante non vi sono dubbi, infatti si avrebbe che $AA x \in \dot(I) : f'(x)=0$. Se $f$ è non costante allora esiste $b \in \dot(I) $ tale che $f(b)!=f(a)$. supponiamo , per comodità che ...

Ciao sono nuovo, ho un problema con un limite in uno studio di funzione con f(x)=$(sqrt((x^3-8)/x))$..in particolare quando vado a verificare l'esistenza di asintoti obliqui ho : $lim_(x\to\infty)(sqrt((x^3-8)/x)/x)$ = 1 e $lim_(x\to\-infty)(sqrt((x^3-8)/x)/x)$ = -1 il primo mi viene ma il secondo proprio non capisco come faccia a venire "-1", qualcuno riesce ad aiutarmi? vi ringrazio in anticipo..ciao Vash

buon giorno a tutti! avrei 2 domande da porvi! Il mio libro a proposito della pulsazione dice che "numericamente la velocità angolare è eguale alla pulsazione, anche se il significato fisico delle due grandezze è diverso." qualcuno può spiegarmi questa affermazione? qualche rigo più sotto continua dicendo: "Nel caso del moto circolare non uniforme oltre all'acc. centripeta, che è variabile perchè la velocità varia anche in modulo, dobbiamo considerare anche l'acc. ...

Buongiorno, volevo porgere la domanda seguente: Se, durante lo svolgimento di esercizi su spazi vettoriali, basi, nucleo e immagine, dovessi trovare che la dimensione di uno spazio vettororiale X è 3 e poi mi fosse richiesto di trovare una sua base e nel fare questo (tramite la matrice associata) trovassi 4 coefficienti $lambda_(i=1,...,4)=0$ dovrei comunque scegliere solo tre vettori dalla matrice? E nel fare questo, ne sceglierei tre qualunque ? (dato che ho trovato che sono tutti e 4 linearmente ...

Sono le prime nozioni ma non mi vanno proprio giù, qualcuno mi aiuta? :S Descrivere l'insieme dei numeri complessi z per cui : \(\displaystyle \alpha) |z-(1-i)| =2 \) \(\displaystyle \beta) (1-i)z-(1+i)\overline z =i \) \(\displaystyle \gamma) |z|

Buongiorno ragazzi, voglio porvi un quesito che mi è stato chiesto all'esame orale di fisica 2 ingegneria informatica ed elettronica, allora supponiamo di avere un condensatore a facce piane e parallele, con una certa capacità $ C $ divisi da una distanza ? D ?. Cosa accade se allontano le facce di una distanza ? 2C ? ?? Cosa rimane costante? io non ho saputo rispondere alla domanda in quanto non so cosa rimane costante, la capacità si dimostra dipendere dalla distanza delle ...

Ciao a tutti e buon anno Ho alcuni dubbi su questo esercizio riguardante le funzioni continue: Siano $alphainR^+$ e $f:R^2->R$ data da: $f(x,y)=(|y|^(7alpha)sen(x^2+y^2)e^-(|y/x|))/(3(x^2+y^2)^(3/2))$ se $x=0$ $0$ se $x=0$. Determinare per quali valori di $alpha in R^+$ f è continua in $(0,0)$ Io ho pensato di utilizzare le coordinate polari, quindi ho sostituito $x=rhocostheta$ e $y=rhosentheta$ e sono andato a calcolare il limite. $(|rhosentheta|^(7alpha)sen(rho^2))/(3rho^3e^|tantetha|)$ Ho ragionato ...

Mostrare che non esiste una successione \((t_k)_k \in \mathbb R^\mathbb N\) tale che \[ \sum_k \vert a_k \vert