Problema sui gas
Salve a tutti! Penso, e sottolineo penso, di aver svolto un esercizio. Potete dirmi se l'ho risolto bene? :/
Il testo è questo: Un gas è distribuito omogeneamente in un contenitore e una volta raggiunto l’equilibrio termico di 39 °C si inserisce un pannello divisore fisso che non permette il passaggio di calore. Se il gas contenuto nella parte più piccola del contenitore, il 32% del totale, viene scaldato, questo aumenta del 22% la propria temperatura.
Si determini la temperatura di equilibrio una volta rimosso il pannello divisore.
Di quanto sarà variata la pressione all’equilibrio?
Avevo pensato di utilizzare la legge dei gas ideali, ma proprio non riuscivo a cavarne qualcosa. Quindi ho provato con la legge d'equilibrio della termodinamica.
Per la temperatura d'equilibrio: C = m*cs, quindi la capacità termica è pari al rapporto fra massa e calore specifico. Ho modificato la massa con d*V (densità * volume), e considerando che il gas è lo stesso, e che quindi cambia solo il volume, densità e calore specifico sono delle costanti. Al primo membro ho posto il gas che viene modificato, al secondo membro l'altro gas. La temperatura T1 del primo gas l'ho posta così: T1 = Teq1 + 0.22*Teq1 = 39°C + 0.22*39°C = 47.58°C. La temperatura T2 l'ho resa uguale alla temperatura d'equilibrio iniziale, quindi 39°C, quindi la formula è:
0.32Ctot * (47.58°C - Teq2) = 0.68Ctot * (Teq2 - 39°C)
15.22°C*Ctot - 0.32C*Teq2*Ctot = 0.68*Ctot*Teq2 - 26.52°C*Ctot ---> elimino i vari Ctot (capacità termica totale)
15.22°C - 0.32*Teq2 = 0.68*Teq2 - 26.52°C
(0.68 + 0.32) Teq2 = 26.52°C + 15.22°C
Teq2 = 41.74°C
Per la variazione della pressione: in questo caso ho utilizzato la 2° legge di Gay-Lussac: P1T1 = P2T2; per T1 ho posto la prima temperatura d'equilibrio, ossia 39°C, per T2, invece, ho utilizzato la temperatura appena trovata. Quindi:
P1*39°C = P2*41.74°C
P1/P2 = 41.74°C/39°C
P1/P2 = 1.07 --> P1 = 1.07*P2
Ho sbagliato qualcosa? Oppure ho sbagliato tutto?
Grazie mille in anticipo!
Il testo è questo: Un gas è distribuito omogeneamente in un contenitore e una volta raggiunto l’equilibrio termico di 39 °C si inserisce un pannello divisore fisso che non permette il passaggio di calore. Se il gas contenuto nella parte più piccola del contenitore, il 32% del totale, viene scaldato, questo aumenta del 22% la propria temperatura.
Si determini la temperatura di equilibrio una volta rimosso il pannello divisore.
Di quanto sarà variata la pressione all’equilibrio?
Avevo pensato di utilizzare la legge dei gas ideali, ma proprio non riuscivo a cavarne qualcosa. Quindi ho provato con la legge d'equilibrio della termodinamica.
Per la temperatura d'equilibrio: C = m*cs, quindi la capacità termica è pari al rapporto fra massa e calore specifico. Ho modificato la massa con d*V (densità * volume), e considerando che il gas è lo stesso, e che quindi cambia solo il volume, densità e calore specifico sono delle costanti. Al primo membro ho posto il gas che viene modificato, al secondo membro l'altro gas. La temperatura T1 del primo gas l'ho posta così: T1 = Teq1 + 0.22*Teq1 = 39°C + 0.22*39°C = 47.58°C. La temperatura T2 l'ho resa uguale alla temperatura d'equilibrio iniziale, quindi 39°C, quindi la formula è:
0.32Ctot * (47.58°C - Teq2) = 0.68Ctot * (Teq2 - 39°C)
15.22°C*Ctot - 0.32C*Teq2*Ctot = 0.68*Ctot*Teq2 - 26.52°C*Ctot ---> elimino i vari Ctot (capacità termica totale)
15.22°C - 0.32*Teq2 = 0.68*Teq2 - 26.52°C
(0.68 + 0.32) Teq2 = 26.52°C + 15.22°C
Teq2 = 41.74°C
Per la variazione della pressione: in questo caso ho utilizzato la 2° legge di Gay-Lussac: P1T1 = P2T2; per T1 ho posto la prima temperatura d'equilibrio, ossia 39°C, per T2, invece, ho utilizzato la temperatura appena trovata. Quindi:
P1*39°C = P2*41.74°C
P1/P2 = 41.74°C/39°C
P1/P2 = 1.07 --> P1 = 1.07*P2
Ho sbagliato qualcosa? Oppure ho sbagliato tutto?
Grazie mille in anticipo!
Risposte
Il ragionamento che sta dietro allo svolgimento della prima parte mi sembra corretto, anche se forse l'incremento del 22% potrebbe essere da riferirsi alla temperatura assoluta e non a quella in gradi centigradi (ma il testo non è esplicito, quindi non sono sicuro; lo dico perché sono abituato al mio manuale di fisica che dà sempre i dati in °C ma quando dice di raddoppiare o triplicare dà per scontato che si trasformino in K 
).
Nella seconda parte però hai sbagliato a scrivere la legge di Gay-Lussac: a volume costante la proporzionalità è diretta, non inversa, quindi \( \displaystyle \frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2} \) e qui devi necessariamente usare la temperatura assoluta.
).Nella seconda parte però hai sbagliato a scrivere la legge di Gay-Lussac: a volume costante la proporzionalità è diretta, non inversa, quindi \( \displaystyle \frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2} \) e qui devi necessariamente usare la temperatura assoluta.
Ok, quindi sarebbe P1/T1 = P2/T2?? :O Trasformo T1 in 312.16 K e T2 in 314.9 K, quindi:
P1/312.16 K = P2/ 314.9 K --> P1/P2 = 312.16 K / 314.9 K --> P1/P2 = 0.99 --> P1 = 0.99 P2 --> P2 = 1.01 P1
Ha anche più senso ora! P1, infatti, deve uscire inferiore a P2
Grazie mille per il suggerimento! 
P.S. non è che ho fatto qualche errore pure ora?? D:
P1/312.16 K = P2/ 314.9 K --> P1/P2 = 312.16 K / 314.9 K --> P1/P2 = 0.99 --> P1 = 0.99 P2 --> P2 = 1.01 P1
Ha anche più senso ora! P1, infatti, deve uscire inferiore a P2
Grazie mille per il suggerimento! P.S. non è che ho fatto qualche errore pure ora?? D:
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