Vettori 4

[icchia-votailprof]

Uno degli ultimo esercizi sui vettori:

Quesito n.1
Dati i vettori A = 3 u_x -2 u_y e B = - u_x + 2 u_y si calcoli:
\[A + B, A – B, 2A - 3B, |A + B|, |A – B|, |2A - 3B|;\]
il versore, in componenti cartesiane, di ogni vettore determinato nel punto 1);
\[(A – B) ∙ (2A - 3B); \]
\[(A – B) x (2A - 3B);\]
la direzione del vettore 2A - 3B.

Svolgimento n.1
a)\[A + B=2u_x \]
\[A – B=4 u_x -4 u_y\]
\[2A - 3B=6 u_x -4 u_y+ 3 u_x- 6 u_y=9 u_x-10 u_y \]
\[|A + B|=√4=2\]
\[|A – B|=√(16+16)=5,65\]
\[|2A - 3B|=√(81+100)=13,45\]

b) Come si calcola?
c) \[(A – B)∙ (2A - 3B)=(4 u_x -4 u_y )∙ (9 u_x-10 u_y )=(4∙9) u_x+(-4∙-10) u_y=-4\]
d) Come si calcola? io in genere uso il metodo del determinante ma ora dato che uz non c'è la matrice è 3x2.
e) Come si calcola?

Grazie a chiunque mi aiuterà

[chiaraotta1]

c)
Se $vec a - vec b=4 vec i -4 vec j$ e $2 vec a - 3 vec b= 9 vec i-10 vec j$,
allora
$(vec a - vec b) cdot (2 vec a - 3 vec b)=4*9+(-4)*(-10)=76$

d)
Per calcolare $(vec a - vec b) × (2 vec a - 3 vec b)$ usa
$|(vec i, vec j, vec k),(4,-4,0),(9,-10,0)|$

e)
Per la direzione del vettore $2 vec a - 3 vec b$, l'angolo $theta$ fra il vettore e il semiasse $x$ positivo è $theta = arctan(-10/9)~=-48°$.

[icchia-votailprof]

Grazie chiaraotta ma il punto: il versore, in componenti cartesiane, di ogni vettore determinato nel punto 1);
come si fa?