Lavoro ed Energia
Ho cominciato oggi a studiare il capitolo che parla del Lavoro e Energia! Vorrei capire bene i passaggi della seguente formula:
$ W= int_(x_f)^(x_i)F_ (x) dx = int_(x_f)^(x_i)Fdx = F int_(x_f)^(x_i)dx = F(x_f - x_i ) $
Ho capito che in sostanza il lavoro e' uguale alla forza per lo spostamente, quindi e' facile capire come effettuare i calcoli per risolvere un esercizio, ma il mio problema e' capire tutti quegli step di calcolo integrale che portano alla formula del lavoro!!!??
Se si volessero commentare quegli step, cosa si puo' dire?
P.S. Premetto che ancora devo arrivare al calcolo integrale in analisi, ma adesso vorrei capire questi step solo per cio' che mi serve in Fisica!
Vi ringrazio anticipatamente!
$ W= int_(x_f)^(x_i)F_ (x) dx = int_(x_f)^(x_i)Fdx = F int_(x_f)^(x_i)dx = F(x_f - x_i ) $
Ho capito che in sostanza il lavoro e' uguale alla forza per lo spostamente, quindi e' facile capire come effettuare i calcoli per risolvere un esercizio, ma il mio problema e' capire tutti quegli step di calcolo integrale che portano alla formula del lavoro!!!??
Se si volessero commentare quegli step, cosa si puo' dire?
P.S. Premetto che ancora devo arrivare al calcolo integrale in analisi, ma adesso vorrei capire questi step solo per cio' che mi serve in Fisica!
Vi ringrazio anticipatamente!
Risposte
Il succo di quei passaggi è che le costanti escono dal simbolo di integrale e che l'integrale della funzione costante \( 1 \) è la differenza tra gli estremi di integrazione.
Avrai comunque modo di approfondire più avanti.
Avrai comunque modo di approfondire più avanti.
"Riccardo Desimini":
Il succo di quei passaggi è che le costanti escono dal simbolo di integrale e che l'integrale della funzione costante \( 1 \) è la differenza tra gli estremi di integrazione.
Avrai comunque modo di approfondire più avanti.
Ok! Tanto per il momento quello che mi interessa e' poter calcolare il lavoro e quindi cio' che ho calito penso sia sufficiente, vero????
Certamente.
Nel seguente esercizio guidato, non sto capendo il perchè del valore dell'integrale:
$ int_(f)^(i) dr = 1/4(2piR) $
Ma perchè si ha che la differenza di quella distanza è uguale a $ 1/4(2piR) $
Se non ho capito male, il testo dice che il disco compie un quarto di rivoluzione e quindi significa che è un quarto di circonferenza, giusto??????
$ int_(f)^(i) dr = 1/4(2piR) $
Ma perchè si ha che la differenza di quella distanza è uguale a $ 1/4(2piR) $
Se non ho capito male, il testo dice che il disco compie un quarto di rivoluzione e quindi significa che è un quarto di circonferenza, giusto??????
Nel caso di una molla noto che nell'integrale compare un $ int x dx=1/2x^2 $ , ecco l'immagine:
Ma da cosa si deduce che:
$ int x dx=1/2x^2 $
Ma da cosa si deduce che:
$ int x dx=1/2x^2 $
"Bad90":
$ W= int_(x_f)^(x_i)F_ (x) dx = int_(x_f)^(x_i)Fdx = F int_(x_f)^(x_i)dx = F(x_f - x_i ) $
Ieri non ho notato che gli estremi di integrazione sono scritti al contrario; scambiarli comporta la presenza di un segno meno a monte dell'integrale. La formula corretta è
\[ W = \int_{x_i}^{x_f}\, F_x\, \text{d}x = \int_{x_i}^{x_f}\, F\, \text{d}x = F \int_{x_i}^{x_f}\, \text{d}x = F(x_f - x_i ) \]
"Bad90":
Nel seguente esercizio guidato, non sto capendo il perchè del valore dell'integrale:
$ int_(f)^(i) dr = 1/4(2piR) $
Ma perchè si ha che la differenza di quella distanza è uguale a $ 1/4(2piR) $
Se non ho capito male, il testo dice che il disco compie un quarto di rivoluzione e quindi significa che è un quarto di circonferenza, giusto??????
Sì, il motivo è che sta seguendo un percorso circolare (anche qui gli estremi sono scambiati).
"Bad90":
Nel caso di una molla noto che nell'integrale compare un $ int x dx=1/2x^2 $ , ecco l'immagine:
Ma da cosa si deduce che:
$ int x dx=1/2x^2 $
È un'immediata conseguenza del calcolo integrale.
Per avere chiarezza sui risultati fondamentali, ti suggerisco di consultare una qualsiasi tabella che riporti gli integrali immediati (ad esempio questa).
"Bad90":
Ma da cosa si deduce che:
$ int x dx=1/2x^2 $
Non hai seguito un corso di analisi, calcolo..?
"smaug":
Non hai seguito un corso di analisi, calcolo..?
Ancora no! Ma tra non molto studiero' analisi!
mmm non so come sia il tuo corso di fisica, però analisi la dovresti studiare prima!
Quesito 1
Risposta
Non può essere positivo in quanto la forza di attrito è sempre opposta al moto, quindi potrà essere solo negativa! In base alla domanda che non specifica determinate condizioni, si può rispondere dicendo che ci potrebbero essere condizioni in cui la forza di attrito è nulla, ma è un caso limitato ad un laboratorio in cui si eliminano le condizioni per gli attriti. Non dipende dal sistema di riferimento adottato, ma dipende dal moto che ha un corpo, comunque ribadisco che l’attrito è sempre opposto al moto.
Risposta
Non può essere positivo in quanto la forza di attrito è sempre opposta al moto, quindi potrà essere solo negativa! In base alla domanda che non specifica determinate condizioni, si può rispondere dicendo che ci potrebbero essere condizioni in cui la forza di attrito è nulla, ma è un caso limitato ad un laboratorio in cui si eliminano le condizioni per gli attriti. Non dipende dal sistema di riferimento adottato, ma dipende dal moto che ha un corpo, comunque ribadisco che l’attrito è sempre opposto al moto.
Quesito 2
Risposta
L’attrito statico non può compiere lavoro in quanto si ha solo quando un corpo è fermo, quindi la realtà del lavoro è che si verifica quando si applica una forza e si ha uno spostamento.
Risposta
L’attrito statico non può compiere lavoro in quanto si ha solo quando un corpo è fermo, quindi la realtà del lavoro è che si verifica quando si applica una forza e si ha uno spostamento.
Quesito 3
Risposta
Se la cassa ha un moto rettilineo uniforme, vorrà dire che non ha accelerazione e quindi se non c’è accelerazione, per la seconda legge di Newton, la F = m*a, sarà zero! Se la forza è nulla, anche il lavoro sarà nullo perché il lavoro è dato dalla seguente L = F*s. Mi sembra chiaro che se si ha un moto rettilineo uniforme, si sta ipotizzando che l’attrito sia nullo. Nel caso di un moto curvilineo, anche se apparentemente il corpo si muove su questa traiettoria in velocità costante, si sa che nella realtà il moto curvilineo è un moto vario, in quanto si ha una continua variazione di vettore velocità e quindi il corpo accelera e decelera, quindi si ha un moto accelerato, ma concludo con il dire che l’accelerazione centripeta è perpendicolare alla velocità e quindi la forza centripeta è perpendicolare alla velocità, quindi non si ha lavoro, ma in questo caso di moto curvilineo essendoci una variazione infinitesimale della velocità non vorrà dire che si ha una forza di attrito.
Cosa ne dite
Risposta
Se la cassa ha un moto rettilineo uniforme, vorrà dire che non ha accelerazione e quindi se non c’è accelerazione, per la seconda legge di Newton, la F = m*a, sarà zero! Se la forza è nulla, anche il lavoro sarà nullo perché il lavoro è dato dalla seguente L = F*s. Mi sembra chiaro che se si ha un moto rettilineo uniforme, si sta ipotizzando che l’attrito sia nullo. Nel caso di un moto curvilineo, anche se apparentemente il corpo si muove su questa traiettoria in velocità costante, si sa che nella realtà il moto curvilineo è un moto vario, in quanto si ha una continua variazione di vettore velocità e quindi il corpo accelera e decelera, quindi si ha un moto accelerato, ma concludo con il dire che l’accelerazione centripeta è perpendicolare alla velocità e quindi la forza centripeta è perpendicolare alla velocità, quindi non si ha lavoro, ma in questo caso di moto curvilineo essendoci una variazione infinitesimale della velocità non vorrà dire che si ha una forza di attrito.
Cosa ne dite
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Ho spostato i due messaggi in fondo al thread per dare un ordine!
Ho spostato i due messaggi in fondo al thread per dare un ordine!
Quesito 1 : hai azzeccato solo che il lavoro di attrito è sempre negativo.
Non può essere mai nullo, se non nel caso in cui....non c'è moto relativo! Non c'entra nulla il riferimento.
E nel caso proposto, siccome la forza di attrito non dipende dalla velocità, non ne dipende neanche il lavoro.
Ci possono essere delle forze di attrito dipendenti dalla velocità, come nel caso di un corpo in moto in un fluido. Ma in questo caso il problema lo dice, o si fanno delle ipotesi opportune.
Non può essere mai nullo, se non nel caso in cui....non c'è moto relativo! Non c'entra nulla il riferimento.
E nel caso proposto, siccome la forza di attrito non dipende dalla velocità, non ne dipende neanche il lavoro.
Ci possono essere delle forze di attrito dipendenti dalla velocità, come nel caso di un corpo in moto in un fluido. Ma in questo caso il problema lo dice, o si fanno delle ipotesi opportune.
Quesito 2 : fin quando due corpi sono a contatto e non c'è moto relativo tra i due, non c'è neanche, la forza di attrito.
Se tiri una cassa su un piano orizzontale scabro, finchè la forza applicata tangenzialmente al piano non supera la massima forza di attrito sviluppabile tra i due corpi, data dal prodotto tra componente normale al piano della forza di contatto e coefficiente di attrito statico, la cassa non si muove.
Ma quando va in moto, l'attrito diventa quello dinamico.
Se tiri una cassa su un piano orizzontale scabro, finchè la forza applicata tangenzialmente al piano non supera la massima forza di attrito sviluppabile tra i due corpi, data dal prodotto tra componente normale al piano della forza di contatto e coefficiente di attrito statico, la cassa non si muove.
Ma quando va in moto, l'attrito diventa quello dinamico.
"Bad90":
Quesito 3
Risposta
Se la cassa ha un moto rettilineo uniforme, vorrà dire che non ha accelerazione e quindi se non c’è accelerazione, per la seconda legge di Newton, la F = m*a, sarà zero! Se la forza è nulla, anche il lavoro sarà nullo perché il lavoro è dato dalla seguente L = F*s.
MA che cosa dici Bad! Il testo dice che la cassa è spinta, la spinta è una forza costantemente applicata proprio per vincere l'attrito che il pavimento esercita su di essa in senso contrario al moto. Le due forze sono "complessivamente" nulle, cioè, trascurando il fatto che la spinta è applicata ad una certa altezza da terra mentre la forza d'attrito è applicata proprio al livello del pavimento, la risultante è nulla. Ma la spinta esegue un lavoro motore, la forza d'attrito esegue un lavoro resistente, i due lavori sono uguali e contrari e quindi la loro somma algebrica è zero.
Mi sembra chiaro che se si ha un moto rettilineo uniforme, si sta ipotizzando che l’attrito sia nullo. Nel caso di un moto curvilineo, anche se apparentemente il corpo si muove su questa traiettoria in velocità costante, si sa che nella realtà il moto curvilineo è un moto vario, in quanto si ha una continua variazione di vettore velocità e quindi il corpo accelera e decelera, quindi si ha un moto accelerato, ma concludo con il dire che l’accelerazione centripeta è perpendicolare alla velocità e quindi la forza centripeta è perpendicolare alla velocità, quindi non si ha lavoro, ma in questo caso di moto curvilineo essendoci una variazione infinitesimale della velocità non vorrà dire che si ha una forza di attrito.
Cosa ne dite
Hai scritto un sacco di considerazioni, mischiando concetti errati a concetti esatti, che c'entrano poco con la domanda.
Le feste ti hanno fatto male Bad, hai mangiato troppo.
"navigatore":
Le feste ti hanno fatto male Bad, hai mangiato troppo.
Hai ragione, ma non è per il fatto che sono stati giorni di vacanza, ma è perchè ho dovuto affrontare un trasloco che abbiamo fatto io e mio padre, non mi far pensare
, a portar giù frigo e lavatrice dal secondo piano è stata una tragedia, per non dirti tutto il resto! Adesso sto cercando di riprendermi e mi sono attaccato nuovamente ai testi a tempo pieno, con la speranza di fare in fretta con gli argomenti!
Quesito 4
Risposta
No, facendo un esempio di un corpo che scivola giù per un piano inclinato, la forza normale che è perpendicolare alla velocità del corpo che scivola giù, darà lavoro nullo! Il motivo è perché le proprietà trigonometriche impongono l’annullamento del lavoro in condizioni di perpendicolarità.
Solo che mi viene il dubbio in un moto circolare se questo è possibile o no
Risposta
No, facendo un esempio di un corpo che scivola giù per un piano inclinato, la forza normale che è perpendicolare alla velocità del corpo che scivola giù, darà lavoro nullo! Il motivo è perché le proprietà trigonometriche impongono l’annullamento del lavoro in condizioni di perpendicolarità.
Solo che mi viene il dubbio in un moto circolare se questo è possibile o no
Quesito 5
a) No, no potrà compiere lavoro!
b) Si è possibile che una forza sia perpendicolare all’accelerazione, il caso di un moto circolare si ha una accelerazione centripeta che è perpendicolare ad una eventuale forza tangenziale.
a) No, no potrà compiere lavoro!
b) Si è possibile che una forza sia perpendicolare all’accelerazione, il caso di un moto circolare si ha una accelerazione centripeta che è perpendicolare ad una eventuale forza tangenziale.
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