Somma di una serie
Le Serie sono un argomento che mi affascina moltissimo, infatti come passatempo cerco di calcolare la somma di qualche serie.
E' da un paio di settimane che provo a calcolare $\sum_{k=1}^\infty 1/k^3$.
L'unica cosa che ho capito è che questa somma è inferiore a $\pi^2/6$ poichè $\sum_{k=1}^N 1/k^3<\sum_{k=1}^N 1/k^2$.
Questa è la mia prima domanda in questo forum quindi spero di non aver sbagliato nello scrivere le formule o nell'aver infranto qualche regola, Grazie.
E' da un paio di settimane che provo a calcolare $\sum_{k=1}^\infty 1/k^3$.
L'unica cosa che ho capito è che questa somma è inferiore a $\pi^2/6$ poichè $\sum_{k=1}^N 1/k^3<\sum_{k=1}^N 1/k^2$.
Questa è la mia prima domanda in questo forum quindi spero di non aver sbagliato nello scrivere le formule o nell'aver infranto qualche regola, Grazie.
Risposte
La somma di quella serie è il valore \(\zeta(3)\) della funzione zeta di Riemann in \(3\). Non mi risulta si possano calcolare esplicitamente i valori della \(\zeta\) per valori naturali dispari.
Per inserire le formule usa
senza lo slash prima del dollaro, oppure (ancor meglio)
o (per il display della formula)
Per inserire le formule usa
$formula$
senza lo slash prima del dollaro, oppure (ancor meglio)
\(formula\)
o (per il display della formula)
\[formula\]
Ok grazie mille
"Rigel":
La somma di quella serie è il valore \(\zeta(3)\) della funzione zeta di Riemann in \(3\).
Ci sono varie stime per quel valore ma non alla portata di Analisi I (e nemmeno II).
... Però ci si può accontentare di wolframalpha per un calcolo diretto oppure cercare "costante di Apery" su wikipedia
.
Non conoscevo questa costante. Ho appena imparato una cosa totalmente nuova 
P.S. sto seguendo il corso di analisi II
P.S. sto seguendo il corso di analisi II
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