Teorema delle dimensioni

[olanda2000]

Studiandolo qui:

https://www.****.it/domande-a-risposte/view/4039-dimostrazione-teorema-delle-dimensioni.html

circa a metà pagina dice : "Se proviamo che l'unica eventualità in cui la precedente combinazione lineare è nulla e data da....." e dimostra che in questo caso tutti i coefficienti lambda devono essere nulli: va bene questo l'ho capito, ma come fa ad escludere che non esistano altre eventualità in cui la combinazione si annulla ma usando coefficienti non tutti nulli?
Cioè oltre alla soluzione banale (qui dimostrata) perchè non possono essercene altre? Grazie

[Studente Anonimo]

"olanda2000":Cioè oltre alla soluzione banale (qui dimostrata) perchè non possono essercene altre? Grazie

Non so se ho capito bene cosa vuoi dire, ma se uno dimostra che un problema ha un'unica soluzione (chiamiamola $x$) allora qualsiasi cosa diversa da $x$ non può essere soluzione (ovviamente), proprio perché $x$ è l'unica soluzione.