Verifica del ribaltamento di una struttura.

[AndrewX1]

Buonasera.
Mi trovo, come esercizio, a verificare che una gru per sollevare carichi non si ribalti quando in funzione. Sinceramente non so bene come procedere perché non mi è stato mai spiegato nulla a riguardo.

Intuitivamente mi viene da dire che la struttura si ribalterà quando il momento del carico applicato farà ruotare la struttura rispetto al suo centro di massa.
Individuato quindi il centro di massa della struttura caricata, posso calcolare il momento del carico applicato rispetto a tale. Dopodiché non so “matematicamente” come verificare che questo momento non faccia sì che la struttura si ribalti.

Qualcuno mi sa dare qualche dritta?

Grazie in anticipo!

[Shackle]

Perché dovrebbe ruotare attorno al CM della gru caricata? Fai mente locale, pensa innanzitutto al perché, normalmente, la gru col carico appeso al gancio NON si rovescia, tenendo conto di forze e momenti agenti. In verità si sa poco di questa gru, ma supponendo che sia una gru su gomme da cantiere, o cingolata (mai vista?), e schematizzandola nel modo più semplice possibile, si tratta di un equilibrio alla rotazione rispetto al punto di appoggio a terra che sta più avanti. Ripeto che è una bella semplificazione, ma in mancanza di altro...

[AndrewX1]

Hai ragione, colpa mia che sono stato poco chiaro. Si tratta di una gru schematizzata come in foto. È una gru solleva motori per officine.

Provo a ragionare. Se si ribalta è perché le ruote sul retro (schema cerniera in questo caso semplificato) si alzano da terra e la rotazione avviene allora sull’ altro punto di appoggio, ovvero le ruote davanti (carrello). Quindi devo, risolto il problema statico, calcolare i momenti rispetto al carrello? No non mi torna..
Forse il CM deve stare sufficientemente all’interno della gamba? E non “oltre” la ruota finale?

[Shackle]

Se si ribalta è perché le ruote sul retro (schema cerniera in questo caso semplificato) si alzano da terra e la rotazione avviene allora sull’ altro punto di appoggio, ovvero le ruote davanti (carrello).

Esatto, proprio cosí. Nel funzionamento normale, con entrambi gli appoggi A (posteriore) e B (anteriore) che premono sul suolo, il suolo reagisce con due forze $vecR_A $ e $vecR_B$ , che assicurano l’equilibrio alla traslazione verticale (la gru non salta in alto e non sprofonda nel suolo!) e l’equilibrio alla rotazione, considerate tutte le forze agenti: peso della gru scarica applicato nel suo CM, peso del carico sospeso al gancio, e reazioni vincolari.

Hai una diminuzione della reazione in A a mano a mano che aumenti il carico sospeso applicato all’estremo del braccio. Perché ? Perciò, il carico che puoi applicare all’estremo del braccio ha un valore limite, chiamiamolo $p_(max)$. Come lo trovi?
Nel momento in cui l’appoggio posteriore A tende ad alzarsi da terra, quanto vale la reazione del suolo in A ? Vale zero, evidentemente! Ora è più chiara la situazione? Naturalmente per fare dei conti ci vogliono anche delle misure di lunghezze.

Nella realtà , ogni gru ha un proprio libretto di istruzioni, e in genere i bracci sono mobili, nel senso che si può variare l’angolo che il braccio forma con la verticale. Nel libretto ci sono diagrammi e tabelle con portate e angoli di elevazione, e a volte con bracci di lunghezza diversa quando appunto esso è fatto in sezioni che si possono montare e smontare. Il tutto è rigorosamente approvato da enti tecnici a ciò preposti, e le gru vanno collaudate prima dell’entrata in esercizio.
Ma questi sono dettagli tecnici, che non riguardano questo esercizio.

[AndrewX1]

Grazie mille, ora mi è molto più chiaro! Quindi di fatto individuo il CM della gru scarica, vi applico la forza peso della gru scarica, considero R_B e il carico p_max applicato (come situazione limite, a cui consegue R_A nullo).

Ma a livello di conti, quindi, il p max lo trovo trattando tutta la struttura come un unico corpo rigido (“congelando” i vincoli interni per capirsi…) e q risolvendo il problema statico dei vincoli “esterni” in cui impongo R_A nullo? (e per il momento scelgo un polo a piacere, come CM per esempio).

Inoltre, immagino quindi che se il braccio è “estendibile” la configurazione più critica sarà quella con braccio esteso, no? Quantomeno a parità di carico esterno applicato. Se invece dovesse diminuire il carico magari non è detto però andrebbe comunque verificato?

Grazie ancora per il tuo aiuto!

[Shackle]

Figurati, è un piacere!
Certo che devi considerare il sistema come rigido! Uno può dire: ma se il carico è appeso tramite puleggia mobile a dei cavi che passano in una puleggia fissa in cima al braccio, ‘sta roba appesa non si mette a oscillare? Be’, nel momento del distacco di A da terra non oscilla ancora niente; questa è, per così dire, una situazione di “ confine “ tra gru stabilmente poggiata a terra e gru che inizia a ribaltarsi. E tu vuoi determinare proprio il carico max che darebbe inizio al ribaltamento, dunque l’appoggio posteriore A è ancora a terra ma con reazione nulla . Le situazioni limite sono sempre così.
E come polo dei momenti prendi proprio l’appoggio B, non il CM.
Viene più semplice.
Se il braccio è estendibile, capisci da solo che cosa succede, a parità di carico. Per evitare il ribaltamento, se si allunga il braccio il carico max deve diminuire di conseguenza, ovvio.

Buon lavoro.