Università

devo calcolare questo integrale $int_0^(pi/2)x(int_(-senx)^(cos x) y/(sqrt(1-y^2)) dy)dx$ calcolo a parte $int y/(sqrt(1-y^2)) dy$ applico il metodo della sostituzione $u=1-y^2$ quindi diventa $-1/2 int 1/sqrt (u) du=-sqrt (u) +c$ quindi sostituendo viene $-sqrt(1-y^2)$ quindi $int_0^(pi/2)x(-sqrt(1-cos^2 x) + sqrt(1-sen^2 x) dx$ $int_0^(pi/2)x(sqrt(cos^2 x) - sqrt(sen^2 x) dx=int_0^(pi/2)(xsqrt(cos^2 x) - xsqrt(sen^2 x)) dx=int_0^(pi/2)xsqrt(cos^2 x) dx - int_0^(pi/2)xsqrt(sen^2 x) dx=int_0^(pi/2)x (cos x) dx - int_0^(pi/2)x (sen x) dx$ poi applicando l'integrazione per parti ponendo $f=x$ $dg= sen x dx$ $df=dx$ $g=-cos x$ avremo $x cos x- int_0^(pi/2) cos x dx+ int_0^(pi/2) x cos x dx=$ $=-sen x+x cos x+int_0^(pi/2) x cos x dx$ poi rifaccio l'integrazione per parti mettendo $f=x$ ...

Ciao ragazzi, ho un piccolo dubbio, spero possiate aiutarmi. Se ad un esame scritto vi venisse chiesto di verificare la trasformabilità secondo Fourier di una funzione, voi come procedereste? Oltre a verificare che la funzione sia assolutamente integrabile in R, applichereste i restanti criteri di Dirichlet oppure verifichereste che la funzione sia sviluppabile in serie di Fourie? Quale approccio secondo voi è quello richiesto dai docenti (purtroppo non posso chiedere direttamente alla ...

Ciao a tutti,provavo a risolvere questo esercizio di geometria analitica:Determinre l'equazione parametrica e cartesiana del piano perpendicolare a P(1,1,1) e passante per Q(-1,-1,0) non riesco a capire proprio come risolvere l'esercizio e impostare il sistema

ciao a tutti ho bisogno di una mano. ho questo sistema 3x3 (nn riesco a metterli insieme ma parentesi graffa è una sola) con parametro =t ${(-tx+(t-1)y+z=1$ ${(t-1)y+tz=1}$ ${2x+z=5}$ come primo procedimento sviluppo la matrice delle incognite (mi scuso ancora per nn riuscire a metterlo graficamente in ordine, comunque penso rendi l'idea) quindi $A$ $-t+(t-1)+ 1$ $0+(t-1)+t$ $2+0+1$ questa è una matrice 3x3 per cui il rango è ...

Ammetto che questa tipologia di esercizi mi crea sempre un po di difficoltà XD. Allora, ho $f :RR^3-> RR^3$ tale che $A=((1,0,2),(0,1,1),(1,1,2))$ è la matrice associata ad $f$ rispetto alla base canonica. Detto $W=<(2,1,3),(0,1,0)>$, l'esercizio mi chiede di determinare $f^(-1)(W)$. Ho che $f^(-1)(W)={v=xe_1+ye_2+ze_3 \in RR^3 | EE w \in W t.c f(v)=w=a(2,1,3)+b(0,1,0) , a,b \in RR}$. Ho pensato di ragionare al seguente modo : Detto $X= ((x),(y),(z))$ il vettore colonna delle componenti di $v$ rispetto alla base canonica e constatato che ...

sia $F(\omega)$ la funzione ottenuta dalla trasformata di fourier di $f(t)$, definita da $int_(-\infty)^(+\infty)f(t)e^(-i\omegat) dt $. Tale funzione $F$ è una funzione di variabile reale a valori complessi. Adesso la mia domanda è, $\Re(F(\omega)) $ indica la parte reale del coefficiente della serie di fourier della funzione cosenoialde di frequenza $\omega$ ? stessa cosa per la parte immaginaria ?

calcolare: $intint_A sen^3 (x^2+y^2) dx dy$ A è un quarto di corona circolare nel primo e nel quarto quadrante, delimitato inferiormente e superiormente dalle bisettrici dei quadranti, ed il bordo interseca l'asse x in $sqrt(pi/2) , sqrt(pi)$ se parametrizzo gli archi di circonferenza con ${x=rho cos theta , y= rho sin theta}$ con $ rho in [sqrt(pi/2) , sqrt(pi)] , theta in [pi/4,7/4pi]$ ottengo $ intint_A rho sin^3 (rho^2 cos^2 theta + rho^2 sin^2 theta)d rho d theta = intint_A rho sin^3 rho^2 = int_(sqrt(pi)) ^(sqrt(pi/2)) rho sin^3 rho^2 drho int_ (pi/4) ^(7/4pi) d theta$ l'integrale di destra è $6/4pi$ quindi diventa $6/4pi int_(sqrt(pi)) ^(sqrt(pi/2)) rho sin^3 rho^2 drho $ questo ho pensato di risolverlo per parti ma mi viene $1/2pi(sin^3 rho^2 -1)$ e mi torna ...

Ciao, sto impazzendo per capire il teorema di Langrange. Fin'ora sono arrivato alla conclusione che le ipotesi sono che f deve essere continua e derivabile in [a,b]. Cio' implica che Esiste c appartenente ad ]a,b[ tale che [f(b)-f(a)]/[(b-a)] = f'(c). Poi c'e' la dimostrazione che non riesco a capire. La stavo vedendo su wikipedia http://it.wikiversity.org/wiki/Teorema_ ... _di_Cauchy e mi sono bloccato a quando g(x) diventa g(a). Secondo cio' che e' scritto, g(x) sarebbe la retta che passa per AB. Poi compare anche h(x) che ...

Ciao a tutti! ho fatto da qualche giorno l'esame scritto di Calcolo I e non riesco a capire perchè mi dicono che ho sbagliato la convergenza uniforme: \$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{n!}{n^n}(x)^3n\$ sostituendo y=x^3 mi riconduco a una serie di potenze, applicando poi il criterio della radice trovo che il raggio di convergenza è e^1/3. La serie quindi converge puntualmente in (-e^1/3,e^1/3). Per studiare la convergenza uniforme ora studio la serie ai bordi dell'intervallo. cioè sostituisco prima x=e e poi x=-e Ora io ...

Sto cercando una definizione più elegante per definire il punto di flesso... la definizione che ho è " $ x_0 $ è punto di flesso se $ sgn(x-x_0)*(f(x)-f(x_0)-f(x_o)(x-x_0)) $ non cambia segno in un intorno di $ x_0 $ " Un altro dubbio sullo stesso argomento è il motivo per cui dire " $ x_0 $ è punto di flesso se la funzione cambia concavità/convessità in $ x_0 $" è sbagliato... Cioè vorrei sapere quale delle due implicazione è sbagliata e per questa vorrei un ...

Ho questa equazione complessa di secondo grado: $z^2 +(2+isqrt(2)+3i)z+(2i-sqrt(2))3=0$ e vorrei riportarla in forma più semplice da essere risolta, perchè la classica formula con il determinante si presta poco a questa equazione. Io ho provato anche con il metodo $z^2 + S*z +P = 0$ ma non sono riuscito a venirne fuori. La soluzione mi riporta senza passaggi questa forma: $(z+2+isqrt(2))(z+3i)=0$ che è corretta(l'ho controllata) ma non riesco a ricavarla dall'equazione iniziale. Come dovrei procedere?

Mi sono trovato davanti a questo esercizio che concettualmente è scontato ma non riesco a dimostrarlo... Dimostrare o confutare: "Sia $ f:X->Y $ , sia $ x inX $ . Se $ x $ è punto isolato, allora $ f(x) $ non è punto di accumulazione" Ragionando su questo mi è venuto un dubbio (probabilmente è una cosa banale): Sia $ f:NN->RR $ , perché non ha senso studiare l'andamento in un intorno di $ f(n) $ ... cioè a me verrebbe da pensare che mi ...

Salve avrei un dubbio sui limiti di funzioni continue. Mi si è presentato questo esercizio: lim (2x^2+ 5x -3) / (x^2 + x - 6) x->-3 il risultato è 7/5 ed esce utilizzando ruffini. Ho provato l'altra via, cioè quella di semplificare il numeratore e il denominatore ai minimi termini. In questo caso, facendola e rifacendola mi torna sempre 7/10 . Probabilmente sbaglio in qualcosa, derivante da qualcosa che ho capito male. Non dovrebbe uscire lo stesso risultato? Se la risposta è negativa, ...

Dire se la forma differenziale: w= $ (x+y)/(x^2+y^2)dx-(x-y)/(x^2+y^2)dy $ è esatta, e dire quanto vale il suo integrale sulla curva d'equazione (t, $ t^2 $ -1) per t tra -1 e 1. Allora, prima di tutto mi determino dove è definita w.. ed è definita sugli (x,y) tali che $ x^2+y^2 != $ 0 e quindi ovunque tranne che per l'origine?.. se fosse giusto così, l'insieme non sarebbe semplicemente connesso (quindi non posso dire che w esatta se e solo se w chiusa) e quindi, devo prima verificare che la ...

ho questa forma: [tex]2(y-x)/(1-(y-x)^2)dx + 2(x-y)/(1-(y-x)^2)dy[/tex] il testo chiede di stabilire in quali regioni del piano la forma è esatta. per fare questo, io ho integrato rispetto a y il primo pezzo, rispetto a x il secondo e li ho uguagliati, trovando l'equazione [tex]y =x^2[/tex] è giusto fare così? successivamente, chiede di calcolare il suo integrale lungo la curva parametrizzata da [tex]r(t) = (t, sen(pi*t)/(2+cos(t))+3/2+t)[/tex] e qui sorge qualche bel problema, dovrei ...

salve! sistema di eq. differenziale del secondo ordine: $x'' = sin (2 \pi (x+y)) + \alpha x$ $y'' = 2 x + a y$ la parte di trovare punti stazionari l'ho fatta ed è lunghetta da scrivere, ma chi vuole dargli una sbirciatina posso scriverlo in spoiler dal momento che non è l'argomento del mio topic . . . Nel frattempo: devo linearizzare intorno all'origine. specialmente: $sin (2 \pi (x+y)$ $\nabla sin (2 \pi (x+y)) = (2 \pi cos (2 \pi (x+y)) , 2 \pi cos (2 \pi (x+y)))$ calcolato in $(0,0)$ ottengo: $\nabla = (1,1) *2 \pi$ matrice ...

Salve a tutti! Mi servirebbe chiarire un piccolo ma grosso dubbio! Se mi trovo davanti ad un integrale indefinito con modulo, del tipo: $ int | e^x - 1 | dx $ come devo comportarmi? Vi ringrazio anticipatamente

Ciao a tutti, ho un esercizio di idraulica che so svolgere correttamente però vorrei capire il perché di una cosa. Qui di seguito scriverò il testo giusto per capire di cosa stiamo parlando: Considerare il sistema di Figura; le quattro condotte hanno lo stesso f ed i lati 2 e 3 fanno servizio lungo il percorso con portata complessiva distribuita in modo uniforme rispettivamente pari a P_2 e P_3. Valutare le portate defluenti. Quando vado a valutare la differenza di carico tra i nodi M e N ...

http://www.cs.infn.it/appunti/mq/scritt ... 12_new.pdf ciao, mi potete aiutare con l'ulitmo esercizio del compito che ho postato? in particolare usando la base che diagonalizza $S^2$ e $Sz$, riesco a scrivere l'hamiltoniana ma non riesco a scrivere gli autovettori. Mi potete dire quanto vi danno? per gli altri punti stato evoluto al tempo t so che $|w(t)>= e^(-iH/h)/|++>$ che poi scrivo come $|w(t)>= e^(-iH/h)/|11>$ e devo sostituire gli autovalori dello stato $|++>$ che dovrebbero essere due e ...

Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo l'errore di seconda specie nel test d'ipotesi. Per definizione $ beta = P[bar(X_min) < bar(X) <= bar(X_max) | H_a ] $ . Nel calcolare gli i valori $ bar(X_min), bar(X_max) $ uso, ad esempio nel caso di test con varianza nota, $ mu_0 - z_(1-alpha /2) sigma /sqrt(n) $ nel primo caso e $ mu_0 + z_(1-alpha /2) sigma /sqrt(n) $ nel secondo caso. Ho notato però che nella risoluzione di alcuni esercizi a volte usa $ z_(1-alpha) $ ; mi dareste cortesemente una spiegazione di questa cosa e soprattutto quale usare? Grazie a tutti