Curva nello spazio..help!
ciao ragazzi..
come si svolge un esercizio del genere?
trovare la proiezione della curva C di equazioni $ (x=t^2-1, y=e^t, z=2t+1) $ sul piano di equazione z=0 secondo la direzione della retta $ r (x=2z-1,y=z) $
datemi una mano...
come si svolge un esercizio del genere?
trovare la proiezione della curva C di equazioni $ (x=t^2-1, y=e^t, z=2t+1) $ sul piano di equazione z=0 secondo la direzione della retta $ r (x=2z-1,y=z) $
datemi una mano...
Risposte
la direzione della retta r è il vettore $(2,1,1)$ ed il generico punto della curva C è $P(t^2-1,e^t,2t+1)$
La retta per P ed avente la direzione di r ha equazioni:
\(\begin{cases}x=t^2-1+2\lambda\\y=e^t+\lambda\\z=2t+1+\lambda\end{cases}\)
Ponendo in esse z=0 si ha $\lambda=-1-2t$ e sostituendo nelle altre due equazioni ne risultano le equazioni della richiesta proiezione :
\(\begin{cases}x=t^2-4t-3\\y=e^t-2t-1\\z=0\end{cases}\)
La retta per P ed avente la direzione di r ha equazioni:
\(\begin{cases}x=t^2-1+2\lambda\\y=e^t+\lambda\\z=2t+1+\lambda\end{cases}\)
Ponendo in esse z=0 si ha $\lambda=-1-2t$ e sostituendo nelle altre due equazioni ne risultano le equazioni della richiesta proiezione :
\(\begin{cases}x=t^2-4t-3\\y=e^t-2t-1\\z=0\end{cases}\)
gentilissimo!grazie 
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