Esercizio entropia
Salve a tutti questo è il primissimo post quindi mi scuso preventivamente per eventuali "goffagini".
Il problema che mi ha suscitato dei dubbi è il seguente:
Un pezzo di alluminio di 3,8 kg a 30°C è immerso in 1.0 kg di acqua che si trova in un contenitore di polistirolo a temperatura ambiente (20°C). Calcolate approssimativamente la variazione di entropia del sistema.
Ora il problema non sembra essere per nulla complesso eppure il risultato non combacia con quello dato dal libro... Io ho ragionato così: il polistirolo non penso influisca nel sistema, quindi considero lo stesso come costituito soltanto da acqua e alluminio. L'acqua ha una temperatura di 20°C mentre l'alluminio di 30°C quindi quando sono posti a contatto la temperatura complessiva è di 25°C che considero come temperatura finale del sistema.
Per calcolarmi l'entropia ho bisogno della quantità di calore Q sia dell'alluminio che dell'acqua e quindi le calcolo utilizzando la formula Q=mc(\Delta T) e prendo come \Delta T 25 - 30 per l'alluminio e 25 - 20 per l'acqua. la Q dell'alluminio è negativa in quanto il calore è ceduto... no?
Bene ora calcolo l'entropia per entrambi con S=Q/T (utilizzo la temperatura finale di 25°C ovvero 298 K come T) e poi sommo i due diversi risultati.
Che falla c'è nel mio ragionamento??
L'esercizio è tratto dal Giancoli cap. 15 pag 476 num 39.
Vi ringrazio per l'attenzione, spero possiate aiutarmi
Il problema che mi ha suscitato dei dubbi è il seguente:
Un pezzo di alluminio di 3,8 kg a 30°C è immerso in 1.0 kg di acqua che si trova in un contenitore di polistirolo a temperatura ambiente (20°C). Calcolate approssimativamente la variazione di entropia del sistema.
Ora il problema non sembra essere per nulla complesso eppure il risultato non combacia con quello dato dal libro... Io ho ragionato così: il polistirolo non penso influisca nel sistema, quindi considero lo stesso come costituito soltanto da acqua e alluminio. L'acqua ha una temperatura di 20°C mentre l'alluminio di 30°C quindi quando sono posti a contatto la temperatura complessiva è di 25°C che considero come temperatura finale del sistema.
Per calcolarmi l'entropia ho bisogno della quantità di calore Q sia dell'alluminio che dell'acqua e quindi le calcolo utilizzando la formula Q=mc(\Delta T) e prendo come \Delta T 25 - 30 per l'alluminio e 25 - 20 per l'acqua. la Q dell'alluminio è negativa in quanto il calore è ceduto... no?
Bene ora calcolo l'entropia per entrambi con S=Q/T (utilizzo la temperatura finale di 25°C ovvero 298 K come T) e poi sommo i due diversi risultati.
Che falla c'è nel mio ragionamento??
L'esercizio è tratto dal Giancoli cap. 15 pag 476 num 39.
Vi ringrazio per l'attenzione, spero possiate aiutarmi
Risposte
Se uguagli la quantità di calore ceduta dall'alluminio a quella acquisita dall'acqua, puoi scrivere l'equazione
$m_(Al)c_(Al)(T_(i, Al)-T_(f))=m_(H_2O)c_(H_2O)(T_(f)-T_(i, H_2O))$
che ha per soluzione la temperatura di equilibrio
$T_(f)=24.5 \°C$.
Il calore ceduto dall'alluminio e acquisito dall'acqua è
$Q=m_(H_2O)c_(H_2O)(T_(f)-T_(i, H_2O))=1.9*10^4 \ J$.
Stime ragionevoli delle temperature (variabili) di alluminio e acqua sono le loro temperature medie:
$T_(text(media),Al)=(30+24.5)/2=27.25 \ °C=300.25 \ K$,
$T_(text(media),H_2O)=(20+24.5)/2=22.25 \ °C=295.25 \ K$.
La variazione di entropia è
$Delta S=Delta S_(Al)+Delta S_(H_2O)=-Q/T_(text(media),Al)+Q/T_(text(media),H_2O)=$
$Q(1/T_(text(media),H_2O)-1/T_(text(media),Al))=1.1 \ J*K^-1$.
$m_(Al)c_(Al)(T_(i, Al)-T_(f))=m_(H_2O)c_(H_2O)(T_(f)-T_(i, H_2O))$
che ha per soluzione la temperatura di equilibrio
$T_(f)=24.5 \°C$.
Il calore ceduto dall'alluminio e acquisito dall'acqua è
$Q=m_(H_2O)c_(H_2O)(T_(f)-T_(i, H_2O))=1.9*10^4 \ J$.
Stime ragionevoli delle temperature (variabili) di alluminio e acqua sono le loro temperature medie:
$T_(text(media),Al)=(30+24.5)/2=27.25 \ °C=300.25 \ K$,
$T_(text(media),H_2O)=(20+24.5)/2=22.25 \ °C=295.25 \ K$.
La variazione di entropia è
$Delta S=Delta S_(Al)+Delta S_(H_2O)=-Q/T_(text(media),Al)+Q/T_(text(media),H_2O)=$
$Q(1/T_(text(media),H_2O)-1/T_(text(media),Al))=1.1 \ J*K^-1$.
Certo il calore ceduto deve essere uguale a quello acquisito! Ora mi è tutto chiaro, grazie tante 
D
D
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