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Sto studiando calcolo delle probabilità usando il testo di Giorgio Dall'aglio. Mi trovo in difficoltà con un esercizio del capitolo 2 che mi lascia molto perplesso. Ho visto che ve ne sono poi altri sulla falsa riga ed è quindi per me molto importante capire il ragionamento da fare per riusciere a risolverlo. Il testo è il seguente:
"Un'urna contiene a palline azzurre e b palline bianche. Due giocatori A e B estraggono alternativamente una pallina, rimettendola nell'urna. Vince chi ottiene per ...
Salve ho qualche problema nel rappresentare l'insieme
$ A={z in mathbb(C), 1<=|1-1/z|<=sqrt2 } $
Grazie mille.
Potreste dirmi se è giusto il mio ragionamento...?
Sia $ f(x)=1/x^2 $ ; poiché non è derivabile in $ x_0=0 $ non posso applicare il teorema sulla condizione necessaria e sufficiente per la convessità ( $ f''(x)>=0 $ ). posso applicarlo separatamente negli intervalli $ (-infty;0) $ e $ (0;+infty) $ nei quali è convessa.
A questo punto non posso concludere che è convessa (quindi $ f(x)=1/x^2 $ NON è convessa) e per questo non vale il teorema " $ f(x) $ ...
Devo calcolare limite per x che tende a piu infinito di $ sqrt(x^3/(x+1)) -x $ mi viene 0 ma sembra deve venire 1/2, perchè ?
Non riesco a studiare il denominatore di questa funzione
$ (3x)/(x^2+4) $
Con lo studio attraverso la derivata prima il numeratore esce x>= 2
Ma il denominatore?
Ho un dubbio sul seguente teorema:
"Sia $ f:[x_0;x_0+delta]->RR $ continua e derivabile in $ (x_0;x_0+delta) $ . Se esiste finito $ lim_{x->x_0}f'(x)=gamma $ , allora esiste finito $ lim_{x->x_0}(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)=gamma $ cioè la funzione è derivabile a destra di $ x_0 $ "
La dimostrazione è la seguente: Per Lagrange $ EE cin(x_0;x):(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)=f'(c) $ ; se $ x->x_0 $ allora $ c->x_0 $ ; per ipotesi $ lim_[c->x_0]f'(c)=f'(x_0)=gamma $ allora $ lim_[x->x_0](f(x)-f(x_0))/(x-x_0)=gamma $ .
Il mio dubbio è perché, allo stesso modo non posso dimostrare il viceversa ...
se ho una funzione tra varietà differenziabili
F : S --> M
è vero che se ho un ricoprimento su S allora l'unione delle immagini di ogni insieme del ricoprimento di S è un ricoprimento di F(S)??
Ciao, amici! Trovo scritto sul mio libro* che, dall'identità di Eulero\[\text{gr}(F) F=\sum_{i=0}^{N} X_i\frac{\partial F}{\partial X_i}\]dove \(F(X_1,...,X_N)\) è un polinomio omogeneo di grado \(\text{gr}(F)\) discende, detta \(F_{i_1,i_2,...,i_{m-2}}\) la derivata parziale \((m-2)\)-esima rispetto a \(X_{i_1},X_{i_2},...,X_{i_{m-2}}\) del polinomio omogeneo \(F(X_0,X_1,X_2)\) (con \(i_1,...,i_{m-2}\) scelti tra \(0,1,2\), chiaramente), la seguente ...
devo calcolare questo integrale
$int_0^(pi/2)x(int_(-senx)^(cos x) y/(sqrt(1-y^2)) dy)dx$
calcolo a parte $int y/(sqrt(1-y^2)) dy$ applico il metodo della sostituzione $u=1-y^2$ quindi diventa
$-1/2 int 1/sqrt (u) du=-sqrt (u) +c$ quindi sostituendo viene $-sqrt(1-y^2)$
quindi
$int_0^(pi/2)x(-sqrt(1-cos^2 x) + sqrt(1-sen^2 x) dx$
$int_0^(pi/2)x(sqrt(cos^2 x) - sqrt(sen^2 x) dx=int_0^(pi/2)(xsqrt(cos^2 x) - xsqrt(sen^2 x)) dx=int_0^(pi/2)xsqrt(cos^2 x) dx - int_0^(pi/2)xsqrt(sen^2 x) dx=int_0^(pi/2)x (cos x) dx - int_0^(pi/2)x (sen x) dx$
poi applicando l'integrazione per parti ponendo
$f=x$ $dg= sen x dx$
$df=dx$ $g=-cos x$ avremo
$x cos x- int_0^(pi/2) cos x dx+ int_0^(pi/2) x cos x dx=$
$=-sen x+x cos x+int_0^(pi/2) x cos x dx$ poi rifaccio l'integrazione per parti mettendo $f=x$ ...
Ciao ragazzi, ho un piccolo dubbio, spero possiate aiutarmi.
Se ad un esame scritto vi venisse chiesto di verificare la trasformabilità secondo Fourier di una funzione, voi come procedereste?
Oltre a verificare che la funzione sia assolutamente integrabile in R, applichereste i restanti criteri di Dirichlet oppure verifichereste che la funzione sia sviluppabile in serie di Fourie?
Quale approccio secondo voi è quello richiesto dai docenti (purtroppo non posso chiedere direttamente alla ...
Ciao a tutti,provavo a risolvere questo esercizio di geometria analitica:Determinre l'equazione parametrica e cartesiana del piano perpendicolare a P(1,1,1) e passante per Q(-1,-1,0) non riesco a capire proprio come risolvere l'esercizio e impostare il sistema
ciao a tutti ho bisogno di una mano.
ho questo sistema 3x3 (nn riesco a metterli insieme ma parentesi graffa è una sola) con parametro =t
${(-tx+(t-1)y+z=1$
${(t-1)y+tz=1}$
${2x+z=5}$
come primo procedimento sviluppo la matrice delle incognite (mi scuso ancora per nn riuscire a metterlo graficamente in ordine, comunque penso rendi l'idea)
quindi
$A$
$-t+(t-1)+ 1$
$0+(t-1)+t$
$2+0+1$
questa è una matrice 3x3 per cui il rango è ...
Ammetto che questa tipologia di esercizi mi crea sempre un po di difficoltà XD.
Allora, ho $f :RR^3-> RR^3$ tale che $A=((1,0,2),(0,1,1),(1,1,2))$ è la matrice associata ad $f$ rispetto alla base canonica.
Detto $W=<(2,1,3),(0,1,0)>$, l'esercizio mi chiede di determinare $f^(-1)(W)$.
Ho che $f^(-1)(W)={v=xe_1+ye_2+ze_3 \in RR^3 | EE w \in W t.c f(v)=w=a(2,1,3)+b(0,1,0) , a,b \in RR}$.
Ho pensato di ragionare al seguente modo :
Detto $X= ((x),(y),(z))$ il vettore colonna delle componenti di $v$ rispetto alla base canonica e constatato che ...
sia $F(\omega)$ la funzione ottenuta dalla trasformata di fourier di $f(t)$, definita da $int_(-\infty)^(+\infty)f(t)e^(-i\omegat) dt $. Tale funzione $F$ è una funzione di variabile reale a valori complessi. Adesso la mia domanda è, $\Re(F(\omega)) $ indica la parte reale del coefficiente della serie di fourier della funzione cosenoialde di frequenza $\omega$ ? stessa cosa per la parte immaginaria ?
calcolare: $intint_A sen^3 (x^2+y^2) dx dy$
A è un quarto di corona circolare nel primo e nel quarto quadrante, delimitato inferiormente e superiormente dalle bisettrici dei quadranti, ed il bordo interseca l'asse x in $sqrt(pi/2) , sqrt(pi)$
se parametrizzo gli archi di circonferenza con ${x=rho cos theta , y= rho sin theta}$ con $ rho in [sqrt(pi/2) , sqrt(pi)] , theta in [pi/4,7/4pi]$
ottengo $ intint_A rho sin^3 (rho^2 cos^2 theta + rho^2 sin^2 theta)d rho d theta = intint_A rho sin^3 rho^2 = int_(sqrt(pi)) ^(sqrt(pi/2)) rho sin^3 rho^2 drho int_ (pi/4) ^(7/4pi) d theta$
l'integrale di destra è $6/4pi$ quindi diventa $6/4pi int_(sqrt(pi)) ^(sqrt(pi/2)) rho sin^3 rho^2 drho $
questo ho pensato di risolverlo per parti ma mi viene $1/2pi(sin^3 rho^2 -1)$ e mi torna ...
Ciao, sto impazzendo per capire il teorema di Langrange. Fin'ora sono arrivato alla conclusione che le ipotesi sono che f deve essere continua e derivabile in [a,b]. Cio' implica che Esiste c appartenente ad ]a,b[ tale che [f(b)-f(a)]/[(b-a)] = f'(c).
Poi c'e' la dimostrazione che non riesco a capire. La stavo vedendo su wikipedia http://it.wikiversity.org/wiki/Teorema_ ... _di_Cauchy
e mi sono bloccato a quando g(x) diventa g(a).
Secondo cio' che e' scritto, g(x) sarebbe la retta che passa per AB. Poi compare anche h(x) che ...
Ciao a tutti!
ho fatto da qualche giorno l'esame scritto di Calcolo I e non riesco a capire perchè mi dicono che ho sbagliato la convergenza uniforme:
\$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{n!}{n^n}(x)^3n\$
sostituendo y=x^3 mi riconduco a una serie di potenze, applicando poi il criterio della radice trovo che il raggio di convergenza è e^1/3. La serie quindi converge puntualmente in (-e^1/3,e^1/3). Per studiare la convergenza uniforme ora studio la serie ai bordi dell'intervallo. cioè sostituisco prima x=e e poi x=-e
Ora io ...
Sto cercando una definizione più elegante per definire il punto di flesso... la definizione che ho è " $ x_0 $ è punto di flesso se $ sgn(x-x_0)*(f(x)-f(x_0)-f(x_o)(x-x_0)) $ non cambia segno in un intorno di $ x_0 $ "
Un altro dubbio sullo stesso argomento è il motivo per cui dire " $ x_0 $ è punto di flesso se la funzione cambia concavità/convessità in $ x_0 $" è sbagliato...
Cioè vorrei sapere quale delle due implicazione è sbagliata e per questa vorrei un ...
Ho questa equazione complessa di secondo grado:
$z^2 +(2+isqrt(2)+3i)z+(2i-sqrt(2))3=0$ e vorrei riportarla in forma più semplice da essere risolta, perchè la classica formula con il determinante si presta poco a questa equazione.
Io ho provato anche con il metodo $z^2 + S*z +P = 0$ ma non sono riuscito a venirne fuori. La soluzione mi riporta senza passaggi questa forma:
$(z+2+isqrt(2))(z+3i)=0$ che è corretta(l'ho controllata) ma non riesco a ricavarla dall'equazione iniziale. Come dovrei procedere?
Mi sono trovato davanti a questo esercizio che concettualmente è scontato ma non riesco a dimostrarlo...
Dimostrare o confutare: "Sia $ f:X->Y $ , sia $ x inX $ . Se $ x $ è punto isolato, allora $ f(x) $ non è punto di accumulazione"
Ragionando su questo mi è venuto un dubbio (probabilmente è una cosa banale): Sia $ f:NN->RR $ , perché non ha senso studiare l'andamento in un intorno di $ f(n) $ ... cioè a me verrebbe da pensare che mi ...
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