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il testo mi dice che $ (f) $ è derivabile nel punto $ ul(a) $ con direzione $ ul(v) $ se esiste finito $ lim_(t -> 0)(f(ul(a)+tul(v) )-f(ul(a) ))/(t) $.
nell'eserciziario due esercizi concludono così:
1) ...se $ ul(v)=(alpha ,beta ) $ è un versore con $ alphabeta!= 0 $ ...[calcola il limite]... $ lim=alphabeta sgn(t)$ e quindi il rapporto incrementale non ha limite.
2) ...se $ ul(v)=(alpha ,beta ) $ è un versore ...[calcola il limite]... $ lim=(alpha^2-beta^2) sgn(t)$ quindi la direvata direzionale non esiste se ...
Th :
Sia $f : A -> RR$ , $A sube RR$ continua. $A$ compatto.
Allora $f$ ha massimo e minimo.
la dimostrazione che ho in mio possesso usa questo teoremi, che chiamerò lemma 1, lemma 2, di cui non trascriverò la dimostrazione .
Lemma 1
Siano $E_1,E_2$ spazi metrici. $A sube E_1$. $\phi : A -> E_1$ continua. $A$ compatto . Allora $f(A)$ è compatto.
Lemma 2
$A sube RR$.
$A $ compatto ...
Salve a tutti, chiedo gentilmente una consulenza sicuramente molto competente agli utenti di questo utilissimo forum.
Sono alle prese con la discussione del carattere di alcune serie numeriche proposte in alcuni temi d'esame di Analisi II al Politecnico di Torino, i miei dubbi risiedono nelle seguenti serie:
$ sum_[n=2]^\infty\nlog^2(frac(n^2-3)(n^2)) $
$ sum_[n=2]^\infty\nlog(frac(n^2-2)(n^2)) $
Ringrazio in anticipo tutti coloro si interesseranno al mio dubbio
Ciao a tutti sapete aiutarmi a capire come si fa a verificare se vale il teorema di passaggio al limite sotto il segno di derivata per queste due successioni di funzioni ?
fn(x)= $ 1/n^4 log(1+n^4x^3) $ , x appartenente a [0,1]
fn(x)= \[ \int_0^x nt/1+n^3 t dt \] , x appartenente a [0,1]
grazie a tutti e scusate se qualcosa non si capisce bene ma devo ancora capire come scrivere le formule per bene >.
Ragazzi, non ho le idee molto chiare sul concetto di Entalpia!
Ma in termini semplici, cosa è questa entalpia
Aiuto!
Salve, sono uno studente di ingegneria. Avrei bisogno di un consiglio su come risolvere equazioni di 3° grado che provengono da un problema agli autovalori e autovettori. Essendo il problema piano a 3 g.d.l so già che le 3 radici sono reali, positive e distinte ma all'esame senza utilizzare le formule di Cardano non saprei come risolvere.
Grazie in anticipo
[xdom="JoJo_90"]Chiudo per crossposting. Si continua in Algebra, logica...
Evita in futuro di postare la stessa discussione in due ...
Un aereo che vola ad una quota h=350m e viaggia a velocità costante v=40m/s scarica un
pacco di viveri, dopo quanto tempo ed in quale punto atterrerà il pacco?
a. Quale sarà la posizione del pacco rispetto all’aereo, supponendo che l’aereo
mantenga il suo moto?
b. Come potrebbe fare il pilota per fare in modo che il pacco arrivi al suolo con una
velocità inferiore?
Il moto credo sia parabolico però non ho nessun angolo quindi non so come agire.
Qualcuno ha dei consigli?
Ciao a tutti,
sono curioso di conoscere il procedimento corretto per il calcolo dell'integrale
\[ \int_{-\infty}^{+\infty} \text{d}\delta_{t_0} \]
cioè l'integrale fatto interpretando la Delta di Dirac come una misura.
Premetto che di teoria della misura non so praticamente nulla, ciononostante voglio in ogni caso conoscere il modo giusto.
Chi mi sa aiutare?
ciao raga..volevo saper una cosa sul procedimento delle serie numeriche, in particolare sul criterio della RADICE..
se ho ad esempio:
$ sum(5^n + 6n) $ è un esempio inventato..
io applicando il criterio della radice posso procedere in questo modo?
$ An= root(n)((5^n))+root(n)((6n) $ e quindi --> $ An= 5 + 6n^(1/n) $ o invece non posso fare questo procedimento? dovrei
ragionare come se avessi $ sqrt(5+3) $ e non potrei fare $ sqrt(5)+sqrt(3) $?
Ho due insiemi A e B e una funzione f iniettiva da A in B. Poi ho una funzione g surriettiva da A in B. Se f diversa da g esiste allora una funzione biiettiva da A in B o perche esista la biiezione f deve essere uguale a g (in questo caso f=g biiettiva per definizione)?
Stavo leggendo il libro di Smirnov "Corso di matematica superiore",però non mi é chiaro un punto quanto definisce la funzione decrescente egli infatti riporta :"una funzione $y=f(x)$ si dice decrescente se all'aumentare della variabile indipendente x i valori corrispondenti di y decrescono, cioè se dalla disuguaglianza $x_2<x_1$ segue $f(x_1)>f(x_2)$".
Però io sapevo che questa era la definizione di funzione crescente e si ha una funzione decrescente quando ...
ciao ragazzi..
Cinque fogli metallici sferici di spessore trascurabile tutti concentrici, aventi raggi pari a 1,2,3,4,5 cm,
inizialmente scarichi, sono collegati come in figura. Una carica Q = 4⋅10─9
C è depositata sul conduttore
più interno. Determinare:
• le cariche q1,q2,q3,q4,q5 presenti su ciascuna superficie;
• il campo E(r) in funzione della distanza da O;
volevo sapere il campo elettrico in funzione di O è nullo?se si perchè?solo per simmetria?
ciao a tutti,
secondo la designazione degli acciai il 40NicrMo7 è classificato secondo composizione chimica.
Non so se sto per fare una domanda stupida: il metallo appena menzionato è possibile usarlo per i getti? (voi mi direte:ma gli acciai per getti sono del tipo G(qualcosa). io però mi sto chiedendo se un particolare acciao designato secondo composizione chimica, si può usare per una determinata "cosa")
grazie
Ciao a tutti, vi scrivo perchè ho difficoltà a risolvere questo integrale.
Devo calcolare con il teorema dei residui
$I=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x+i}{x^3-i}$
Il suggerimento che mi viene dato è di considerare solo il cammino di integrazione del semipiano inferiore. Perchè?
Ragazzi non ho ben capito il numero di cifre significative da usare nello svolgimento degli esercizi di Misure.
Di solito voi come fate?
Cioè se nella traccia ho tutti valori a 3 cifre significative, nei calcoli ne continuo ad usare 3 oppure qualcuna in più? (ovviamente poi il risultato lo esprimo in 3 cifre significative)
Il mio docente di misure ha detto che la questione delle cifre significative è di fondamentale importanza per i misuristi. E quindi mi è venuto questo dubbio.
Testo: verificare che \[f(x,y) = 4xy + x^4 + y^4 - 2x^2 - 2y^2\] abbia un punto di sella nell'origine.
Osservazione iniziale: l'origine e' senz'altro un punto stazionario; piu' chiaramente - in intorni dello zero - posso scrivere \[f(x,y) = -2x^2 - 2y^2 + 4xy + o(x^2 + y^2)\] facendo caso alla mancanza di termini di primo grado - il gradiente e' nullo.
Mi accorgo inoltre che muovendomi in `verticale` e in `orizzontale` (lungo gli assi coordinati) la funzione ha un minimo nell'origine.
Per ...
Salve a tutti, vi propongo il seguente esercizio, verso il quale spero possiate aiutarmi.
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\1/(n!)((1-x^2)/(3x-1))^n$
Ok allora facendo il dominio ottengo che la funzione è definita da ]-oo; -1/3[ U ]1/3;+oo[
Fin qui tutto chiaro. Ora devo studiare la convergenza puntuale, il problema è che il libro adopera un procedimento che non ho ben capito ovvero sostituisce a $y=(1-x^2)/(3x-1)$
Successivamente scrive che
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\1/(n!)y^n=e^y$ per ogni y appartenente ad R
A questo punto il libro asserisce che la ...
Salve ragazzi!
Ho un dubbio sulla seguente cosa:
sto facendo un lavoro concernente il teorema di Alon, e come osservazione mi dice
Il numero di archi di un grafo 4-regolare più un arco con n vertici è 2n+1.
Ho provato per induzione, ma non riesco a venirne fuori. Un hint?
Giorno ragazzi, mi serve una mano
I termini sono questi:
\(\displaystyle b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+......+ \)$b_(n-1)$
Come posso scrivere questa, Con l'utilizzo di Sommatoria (sempre se si può fare)? (\(\displaystyle n \) $in$ $NN$)
(Praticamente avrei anche potuto scriverli \(\displaystyle a+b+c+d+e \) etcetera, ma mi è più comodo definirli in questo modo)
Ciao a tutti, devo calcolare la derivata 5 in 0 di $ f(x)=x(sinx)^2-x^3e^(x^2) $ io ho fatto lo sviluppo di taylor trovando
$ -4/3x^5+o(x^6) $ Dunque la derivata 5 di $f(X)$ è $ -4/3x^5$? e in 0 sarebbe 0?
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