Applicazione del teorema di Bayes

[Lorin1]

Dato che nel topic http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=34&t=114629&p=754548#p754548 c'è una discussione aperta su un esercizio e non volendo accavallare le cose ho preferito aprire quest'altro topic per chiedere conferma o smentita sullo svolgimento di questo esercizio, che vede, secondo il mio punto di vista, l'utilizzo del famoso Teorema di Bayes.

Problema:
A Pasqua un padre prepara tre cestini contenenti uova colorate, e li nasconde in tre punti diversi della casa, perchè la figlioletta li trovi. Nel primo cestino, ci sono due uova rosse; nel secondo, un uovo rosso e un uovo blu; nel terzo, due uova blu. Se la bambina trova un uovo blu, qual è la probabilità che esso provenga dal secondo cestino?

Svolgimento:
Indicherò con R=uovo rosso e con B=uovo blu e con $A_i$={scelta dell'i-esimo cestino}

$1°Cest={R,R} , 2°Cest={R,B} , 3°Cest={B,B}$

Indicato con E={trovare un uovo blu} calcoliamo $P(A_2|E)$ cioè la probabilità che l'uovo blu provenga dal secondo cestino ( ). Se il mio ragionamento è giusto allora:

$P(A_2|E)=(P(E|A_2)P(A_2))/(P(E|A_1)P(A_1)+P(E|A_2)P(A_2)+P(E|A_3)P(A_3))$

con $P(A_i)=1/3 , P(E|A_1)=0 , P(E|A_2)=1/2 , P(E|A_3)=1$

dunque: $P(A_2|E)=1/3$

Che ne dite!?

[Seneca1]

Mi sembra funzioni...

[Lorin1]

Ti ringrazio!

[Umby2]

Di solito viene descritto come il paradosso delle 3 carte.

http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_delle_tre_carte

[Lorin1]

Si avevo letto qualcosa....come anche il paradosso dei figli (o una cosa del genere)...