Tiro al piattello

[matemalu]

Due giocatori di tiro al piattello sparano allo stesso bersaglio. Si sa che il primo concorrente
spara in media 9 colpi, durante lo stesso tempo in cui il secondo ne spara 10: La precisione
dei due giocatori non e la stessa: su 10 colpi sparati dal primo concorrente, 8 colpiscono il
bersaglio, su altrettanti sparati dal secondo giocatore solo 7 colpiscono il bersaglio. Durante
il gioco, il bersaglio e stato colpito da un proiettile, ma non si sa chi abbia sparato. Qual
e la probabilita che abbia sparato il secondo concorrente?

Aiuto, sono bloccata! Io ho pensato che ogni sparo dei concorrenti è una Bernoulliana nel primo caso di parametro $8/10$ e nel secondo caso di parametro $7/10$. Ho chiamato V = { ha sparato il secondo giocatore } e voglio calcolare la probabilità di V. Non so più andare avanti! Mi potete aiutare?

[walter891]

io risolverei utilizzando il teorema di Bayes ma prima mancano altre cose da definire: le probabilità di vittoria sono delle bernoulliane come hai detto tu, ma devi notare anche che il numero di colpi sparati sono delle Poisson di cui il testo di dice la media.
A questo punto se chiami $A$ e $B$ i due giocatori e $C$ l'evento "bersaglio colpito" puoi calcolare $P(B|C)=(P(C|B)P(B))/(P(C|A)P(A)+P(C|B)P(B))$

[matemalu]

Come faccio a capire dal testo che sono delle Poisson? Poi, nella formula $P(B)$ è la probabilità di? Grazie mille!

[kobeilprofeta]

Tu pensa che in un tempo dieci volte piu grande il primo spara 90 colpi contro i 100 del secondo.
Dei 90 del primo 72 vanno a segno (8/10) e dei 100 del secondo 70 vanno a segno (7/10). Quindi su un totale di 142 colpi andati a segno 70 sono del secondo. La probabilita cercata è dunque di $70/142$