Sistema con pendolo ed uscita Energia
Salve a tutti,
quello che vorrei capire è quale formula fisica è stata applicata a questo sistema pendolo.
$x_1(t)$: La posizione angolare del pendolo
$x_2(t)$: La velocità angolare
$\k$: costante di attrito con la cerniera attorno cui penzola la massa $M$ (puntiforme)
L'ingresso $u(t)$ è una coppia
L'uscita $y(t)$ è l'energia
Quindi abbiamo:
$\dot{x_1}(t) = x_2(t) $
$\dot{x_2}(t)= -g/l sin(x_1(t)) - (k/(Ml^2))x_2(t) + (1/(Ml^2))u(t)$
Quest'ultima, chiaramente, derivata dalla legge fondamentale $M=Ix_2(t)$
L'uscita:
$y(t)=1/2 Ml^2 x_2^2(t)-Mglcos(x_1(t))$
Considerando, ovviamente, l'inerzia $I=Ml^2$, e l'attrito proporzionale alla velocità $x_2(t)$
Il problema è proprio il calcolo della $y(t)$. In che modo ha implementato la formula dell'energia per ottenere quel risultato?
Grazie a tutti in ogni caso
quello che vorrei capire è quale formula fisica è stata applicata a questo sistema pendolo.
$x_1(t)$: La posizione angolare del pendolo
$x_2(t)$: La velocità angolare
$\k$: costante di attrito con la cerniera attorno cui penzola la massa $M$ (puntiforme)
L'ingresso $u(t)$ è una coppia
L'uscita $y(t)$ è l'energia
Quindi abbiamo:
$\dot{x_1}(t) = x_2(t) $
$\dot{x_2}(t)= -g/l sin(x_1(t)) - (k/(Ml^2))x_2(t) + (1/(Ml^2))u(t)$
Quest'ultima, chiaramente, derivata dalla legge fondamentale $M=Ix_2(t)$
L'uscita:
$y(t)=1/2 Ml^2 x_2^2(t)-Mglcos(x_1(t))$
Considerando, ovviamente, l'inerzia $I=Ml^2$, e l'attrito proporzionale alla velocità $x_2(t)$
Il problema è proprio il calcolo della $y(t)$. In che modo ha implementato la formula dell'energia per ottenere quel risultato?
Grazie a tutti in ogni caso
Risposte
[xdom="JoJo_90"]Credo sia più pertinente discuterne nella sezione di Fisica. Sposto.[/xdom]
Chiedo scusa per aver postato nella sezione sbagliata, ma stavo risolvendo un problema ingegneristico.
Ho trovato la soluzione, comunque
La condivido col forum:
In realtà è molto più semplice di quanto non mi sembrasse a prima vista. Dopo un po' di riposo spaparanzato sul divano, ho facilmente capito l'inghippo.
L'energia totale del sistema è data dall'energia cinetica del corpo rotante $1/2 Ix_2^2(t)$, che è considerata certamente positiva, e l'energia potenziale gravitazionale $Mgh$, con $h$ ovviamente pari a $l*cos(x_1(t))$, che è invece negativa.
Chiedo scusa per la domanda sciocca, era talmente facile che sono stato cieco cercando l'improbabile
Grazie e spero possa servire a qualcuno ugualmente
Ho trovato la soluzione, comunque
La condivido col forum:
In realtà è molto più semplice di quanto non mi sembrasse a prima vista. Dopo un po' di riposo spaparanzato sul divano, ho facilmente capito l'inghippo.
L'energia totale del sistema è data dall'energia cinetica del corpo rotante $1/2 Ix_2^2(t)$, che è considerata certamente positiva, e l'energia potenziale gravitazionale $Mgh$, con $h$ ovviamente pari a $l*cos(x_1(t))$, che è invece negativa.
Chiedo scusa per la domanda sciocca, era talmente facile che sono stato cieco cercando l'improbabile
Grazie e spero possa servire a qualcuno ugualmente
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