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Siano $f(x)=x^2-sin^2(x)$ $g(x)=cos^2(x^2)-1$ Quali affermazioni sono vere? $3f(x)+2g(x)=o(x^4) per x->0$ $f(x)+g(x)=o(x^4) per x->0$ $f(x)*2g(x)=x^8/6+o(x^8) per x->0$ Ho studiato oggi gli O piccolo e grande ma non riesco a capire bene come verificare queste affermazioni, qualcuno può spiegarmi come posso procedere? Grazie

Salve a tutti, sono alle prese con un esercizio all'apparenza semplice ma che mi ha messo in difficoltà ho una funzione ricorsiva e ne devo calcolare la complessità, scrivendone l'equazione di ricorrenza: public static int f(int[] a) { return fric(a, 0, a.length-1); } static int fric(int[] a, int iniz, int fine) { if(iniz == fine) return a[iniz]; int med = (iniz+fine)/2; if(fric(a, iniz, med) > fric(a,med+1, fine)) return fric(a, iniz, ...

Salve a tutti, sono uno studente di ingegneria informatica e in analisi 2 oggi abbiamo cominciato la serie di Laurent; riguardo a teoria ho capito tutto e ho fatto anche alcuni esercizi e sia con lo sviluppo in sè e con i residui me la cavo bene. Ho solo un problema o meglio un dubbio; se io ho una funzione del tipo: \(\displaystyle f(z) = 1/z(z-1) \) se voglio calcolare la parte principale dello sviluppo quando \(\displaystyle z0 = 1 \) come posso traformare \(\displaystyle 1/z \) in modo tale ...

Abbiamo fatto un po' di esercizi in classe, ma ho un dubbio comune su tutti. Come trovare i punti e gli insiemi a cui applicarli. Faccio un esempio per chiarezza Ho una funzione $f(x,y) = x^2+y-1$, determinarne gli estremi vincolati alla frontiera del triangolo di vertici O, A(1,0), B(0,1) Risolvendolo, abbiamo disegnato sto triangolo e poi: $OA: \gamma(t) = (t,0)$, $tin[0,1]$ $f(OA) = h1(t)=f(t,0)=t^2-1$, $tin[0,1]$ è crescente -> t=0, min; t=1, max. $OB: \gamma(t) = (0,t)$, ...

Parto da un teorema che nelle dispense che sto utilizzando in questi giorni viene verificato in modo semplice: sia $A \in M_{h \times n}(\mathbb{K})$ e $B \in M_{n \times t}(\mathbb{K})$ e $L_A : \mathbb{K}^n \to \mathbb{K}^h$ e $L_B : \mathbb{K}^t \to \mathbb{K}^n$ le corrispondenti applicazioni lineari. Allora \begin{equation*} L_A \circ L_B = L_{AB} \end{equation*} Il testo dimostra il teorema osservando che vale l'uguaglianza sui vettori della base canonica di $\mathbb{K}^t$. Immagino questo sia dovuto al fatto che fissate le immagini di una base, ...

Buongiorno a tutti. Un esercizio mi chiede di determinare le soluzioni del sistema Kx + ky + Kz= K x + Ky + Kz= 1 x + y + Kz= 1 illustrando il loro significato geometrico per ogni K. Per risolverlo ho scritto il sistema sotto matrice e ho calcolato il rango della matrice incompleta che mi da per: K=0 Rank(A)= 2 K=1 Rank(A)= 1 K diverso da 0 e 1 Rank(A)=3 per la matrice completa ottengo lo stesso rango per i diversi valori di K. Quindi per Rouchè-Capelli il sistema è determinato e ...

Salve a tutti Leggevo con piacere su internet qualche discussione relativa ai voli aerei e la differenza nei tempi di percorrenza di alcune tratte (differenza tra andata e ritorno). Il tutto e dovuto ai jet stream e all'effetto coriolis...etc...Tra i vari esempi trovati ho trovato molto curiosi e logici anche quello della ipotetica persona che è dentro un vagone del treno in corsa al fine di spiegare come anche un aereo immerso nell'atmosfera e lontano dalla superficie terrestre comunque ...

Se ho una funzione omogenea di grado 0 f:R^n→R diversa dalla funzione costantemente nulla è vero che essa è sempre discontinua in 0 e se sì perchè?

ciao a tutti!! nella definizione assiomatica dei numeri reali l' ipotesi che 1 sia diverso da zero si puo dimostrare? io avevo pensato che fosse necessaria per evitare che gli assiomi di campo fossero soddisfatti da un insieme con un solo elemento ( lo zero).. e giusto come ragionamento? mi potreste dire inoltre come funziona l'introduzione assiomatica dei reali come completamento di Q con la metrica sandard? grazie in anticipo!!!

Salve a tutti ragazzi, non riesco a risolvere questo esercizo L'equazione $ 3x^2-5xy-2y^2+x+5y-2=0 $ rappresenta una conica riducibile. Determinare le equazioni delle rette in cui essa si decompone. La risposta è : $ x-2y+1=0 $ e $ 3x+y-2=0 $ ho provato sia mettendo in evidenza e sia con la formula risolutiva scrivendo l'equazione in questo modo $ 3x^2 +(-5y+1)x +(-2y^2+5y-2)=0 $ e risolvendo con la formula risolutiva ma non sono riuscito ad ottenere le 2 rette date dalla soluzione del ...

Ciao a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio presente sul mio libro Nel piano euclideo ampliato sia dato il fascio di coniche $ 4x^2+4xy+ky^2 +4x-10y-1-k=0 $ Di tale fascio si determinino i punti base, le coniche riducibili ed eventuali tangenti a tutte le coniche. Ho studiato il sistema e ho trovato in questo modo i punti base ho messo a sistema dopo aver trasformato in coordinate omogenee $ { ( x2^2-x3^2=0 ),( 4x1^2+4x1x2+4x1x3-10x2x3-x3^2=0 ):} $ da cui $ { ( x2=x3 ),( 4x1^2+4x1x3+4x1x3-10x3^2-x3^2=0 ):} $ e ancora $ { ( x2=x3 ),( 4x1^2+8x1x3-11x3^2=0 ):} $ utilizzando il ...

Buonasera a tutti, con mio sommo dispiacere devo scomodarvi per una questione abbastanza banale, la quale però mi tiene bloccato in un esercizio più complesso Sostanzialmente dovrei stampare a video un "dato statistico" su tutti gli elementi del vettore. Ad esempio se avessi questo vettore: int array[]={6,7,8,6,6} Vorrei poter dire: L'elemento 6 compare 3 volte L'elemento 7 compare 1 volte L'elemento 8 compare 1 volte Mentre quel che sono riuscito ad ottenere col codice seguente è: L'elemento ...

Il ponte è caratterizzato in questo modo: http://img35.imageshack.us/img35/5453/desauty.jpg In condizione di equilibrio, cioè con corrente nulla fra i punti $A$ e $B$, avrò: $Z_x*R_2=Z_c*R_1$ derivato dalla relazione del Ponte di Wheatstone. Esprimendo i paralleli delle impedenze ( $R_x //// 1/(j\omegaC_x)$ ), ottengo: $ R_x/(1+j\omega R_x*C_x) * R_2 = R_c/(1+j\omega R_c*C_c) * R_1$ E quindi: $ R_x*R_2*(1+j\omega R_c*C_c)= R_c*R_1*(1+j\omega R_x*C_x)$ Ora si ottiene: $R_x=(R_c*R_1)/R_2$ $C_x=(R_2*C_2)/R_1$ Soluzioni del ponte di De Sauty. Ma come si ottengono questi risultati a ...

Salve a tutti. Ho un problema con questo esercizio: ho un sistema pistone-cilindro di volume iniziale $V_1=100 L$ che contiene ACQUA alla pressione di $p_1=6,18$ bar e si trova in condizione di VAP.SAT.SECCO. Il sistema è perfettamente coibentato tranne che per una piccola finestrella quadrata di RAME $(l=20,0 cm, s=4 mm, \epsilon=\lafa=0,600)$. Questa finestra di rame è rivolta verso un ambiente le cui pareti si trovano a temperatura $T_p=10,0°C$ e dove c'è aria alla temperatura di $T_infty=30,0°C$, ...

Testo: sia $V$ un $\mathbb{K}$-spazio vettoriale. Sia \begin{equation*} F_{A} : V_{\mathbb{K}} \to \mathbb{K}^n \end{equation*} dove $A = \{\underline{a}_1, \ldots, \underline{a}_n\}$ e' una base di $V_{\mathbb{K}}$. Si trovi se $F_{A}$ sia iniettiva. La linearita' e' piuttosto semplice da vedere se $A$ e' la base canonica. Se invece $A$ e' una base qualsiasi la scrittura mi pare diventi piu' arzigogolata. Io lo dimostrerei proprio nel modo ...

Esercizio. Detto \(p_n\) l'\(n\)-esimo numero primo, provare la seguente disuguaglianza di Bonse: \[p_{n+1}^2 < \prod_{i=1}^n p_i \qquad [1] \]per \(n>3\).

salva a tutti. ecco degli esercizi che non riesco a svolgere 1)per quali valori del parametro $a$ la matrice $A$=$((2,-2,-2),(a,0,-a),(0,2,0))$ è triangolarizzabile /diagonalizzabile? io svolgo il determinante di $A-\lambda$ ma non mi viene, ottengo: -$\lambda(\lambda^(2)+4a-2\lambda)=0$ e quindi non riesco a trovare gli autovalori . un autovalore è $0$ ma gli altri? non riesco a scomporre la quantità $(\lambda^(2)+4a-2\lambda)$... help! problema simile per un altro esercizio. 2)per ...

Innanzitutto volevo ringraziare nuovamente killing_buddha e j18eos per avermi consigliato le dispense del Prof. Candilera e lo Spivak. Definiamo l'applicazione \(\text{Alt}:\mathcal{T}^r (\mathbf{V}^{\breve{}})\to\wedge ^{r}\mathbf{V}^{\breve{}} \), come fa il testo che sto seguendo io, il Sernesi, per ogni $r$-tensore \(F\in\mathcal{T}^r (\mathbf{V}^{\breve{}})\), nel modo seguente:\[\text{Alt}(F)=\frac{1}{r!}\sum_{\pi\in\sigma_r} \epsilon(\pi) F^{\pi}\](dove \(\pi\in\sigma_r\) è ...

Ciao, amici! Rompo le scatole qua per una questione di collegamento tra geometria ed analisi. Io conoscevo il teorema della divergenza di Gauss come -sotto le opportune ipotesi-\[\int_{X}\text{div}\boldsymbol{F}\text{d}x\text{d}y\text{d}z=\int_{\partial X}\boldsymbol{F}(\boldsymbol{r}(u,v))·(\boldsymbol{r}_u(u,v)\wedge\boldsymbol{r}_v(u,v))\text{d}u\text{d}v \]dove \(\boldsymbol{r}\) sono equazioni parametriche della superficie. Sul mio testo di geometria trovo l'espressione come (rinomino le ...

Urgentissimamente potete darmi delle soluzioni di questi problemi? ci sto lavorando dalle due. 1) Un generatore ha una resistenza interna di 5 Oohm e alimenta un circuito costituito da 3 fili di zinco lunghi 8m ciascuno di sezione 0,5mm quadrati disposti in parallelo. In ogni filo passa una corrente di intensità 0,2 Ampere. Trovare la F.e.m. del generatore. 2) un apparecchio elettrico ha la potenza di 1500 W. Se il suo avvolgimento è costituito da un filo lungo 50m. Calcola il diamentro . ...