Università

sto iniziando a studiare i buchi neri sul testo di carrol paragrafo 5.6. Supponiamo di avere un osservatore in caduta libera che si sta avvicinando al raggio di schwarzchild ($r=2GM$) di un buco nero. L'autore ad un certo punto dice : as an infalling observer approches $r=2GM$ any fixed interval $\Delta\tau_1$ of their proper time correspond to a longer and longer interval $\Delta\tau_2$ from our point of view. perchè questa cosa è vera? il libro non lo dice... la ...

Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questo problema agli autovalori: Determinare $|S*n;+\rangle$ tale che: S*$hat(n)$ $|S*n;+\rangle$= $\hbar$/2 $|S*n;+\rangle$ sapendo che $hat(n)$ è un versore nel piano xyz un angolo ß (piano xy) e un angolo $alpha$ (piano zy) Il risultato dice che è: $cos$($ß/2$)|+> + $sin$($ß/2$) $exp[ialfa ] |-> Ho cercato di risolverlo ma non ci riesco proprio... Non so da ...

Siano $f(x)=x^2-sin^2(x)$ $g(x)=cos^2(x^2)-1$ Quali affermazioni sono vere? $3f(x)+2g(x)=o(x^4) per x->0$ $f(x)+g(x)=o(x^4) per x->0$ $f(x)*2g(x)=x^8/6+o(x^8) per x->0$ Ho studiato oggi gli O piccolo e grande ma non riesco a capire bene come verificare queste affermazioni, qualcuno può spiegarmi come posso procedere? Grazie

Salve a tutti, sono alle prese con un esercizio all'apparenza semplice ma che mi ha messo in difficoltà ho una funzione ricorsiva e ne devo calcolare la complessità, scrivendone l'equazione di ricorrenza: public static int f(int[] a) { return fric(a, 0, a.length-1); } static int fric(int[] a, int iniz, int fine) { if(iniz == fine) return a[iniz]; int med = (iniz+fine)/2; if(fric(a, iniz, med) > fric(a,med+1, fine)) return fric(a, iniz, ...

Salve a tutti, sono uno studente di ingegneria informatica e in analisi 2 oggi abbiamo cominciato la serie di Laurent; riguardo a teoria ho capito tutto e ho fatto anche alcuni esercizi e sia con lo sviluppo in sè e con i residui me la cavo bene. Ho solo un problema o meglio un dubbio; se io ho una funzione del tipo: \(\displaystyle f(z) = 1/z(z-1) \) se voglio calcolare la parte principale dello sviluppo quando \(\displaystyle z0 = 1 \) come posso traformare \(\displaystyle 1/z \) in modo tale ...

Abbiamo fatto un po' di esercizi in classe, ma ho un dubbio comune su tutti. Come trovare i punti e gli insiemi a cui applicarli. Faccio un esempio per chiarezza Ho una funzione $f(x,y) = x^2+y-1$, determinarne gli estremi vincolati alla frontiera del triangolo di vertici O, A(1,0), B(0,1) Risolvendolo, abbiamo disegnato sto triangolo e poi: $OA: \gamma(t) = (t,0)$, $tin[0,1]$ $f(OA) = h1(t)=f(t,0)=t^2-1$, $tin[0,1]$ è crescente -> t=0, min; t=1, max. $OB: \gamma(t) = (0,t)$, ...

Parto da un teorema che nelle dispense che sto utilizzando in questi giorni viene verificato in modo semplice: sia $A \in M_{h \times n}(\mathbb{K})$ e $B \in M_{n \times t}(\mathbb{K})$ e $L_A : \mathbb{K}^n \to \mathbb{K}^h$ e $L_B : \mathbb{K}^t \to \mathbb{K}^n$ le corrispondenti applicazioni lineari. Allora \begin{equation*} L_A \circ L_B = L_{AB} \end{equation*} Il testo dimostra il teorema osservando che vale l'uguaglianza sui vettori della base canonica di $\mathbb{K}^t$. Immagino questo sia dovuto al fatto che fissate le immagini di una base, ...

Buongiorno a tutti. Un esercizio mi chiede di determinare le soluzioni del sistema Kx + ky + Kz= K x + Ky + Kz= 1 x + y + Kz= 1 illustrando il loro significato geometrico per ogni K. Per risolverlo ho scritto il sistema sotto matrice e ho calcolato il rango della matrice incompleta che mi da per: K=0 Rank(A)= 2 K=1 Rank(A)= 1 K diverso da 0 e 1 Rank(A)=3 per la matrice completa ottengo lo stesso rango per i diversi valori di K. Quindi per Rouchè-Capelli il sistema è determinato e ...

Salve a tutti Leggevo con piacere su internet qualche discussione relativa ai voli aerei e la differenza nei tempi di percorrenza di alcune tratte (differenza tra andata e ritorno). Il tutto e dovuto ai jet stream e all'effetto coriolis...etc...Tra i vari esempi trovati ho trovato molto curiosi e logici anche quello della ipotetica persona che è dentro un vagone del treno in corsa al fine di spiegare come anche un aereo immerso nell'atmosfera e lontano dalla superficie terrestre comunque ...

Se ho una funzione omogenea di grado 0 f:R^n→R diversa dalla funzione costantemente nulla è vero che essa è sempre discontinua in 0 e se sì perchè?

ciao a tutti!! nella definizione assiomatica dei numeri reali l' ipotesi che 1 sia diverso da zero si puo dimostrare? io avevo pensato che fosse necessaria per evitare che gli assiomi di campo fossero soddisfatti da un insieme con un solo elemento ( lo zero).. e giusto come ragionamento? mi potreste dire inoltre come funziona l'introduzione assiomatica dei reali come completamento di Q con la metrica sandard? grazie in anticipo!!!

Salve a tutti ragazzi, non riesco a risolvere questo esercizo L'equazione $ 3x^2-5xy-2y^2+x+5y-2=0 $ rappresenta una conica riducibile. Determinare le equazioni delle rette in cui essa si decompone. La risposta è : $ x-2y+1=0 $ e $ 3x+y-2=0 $ ho provato sia mettendo in evidenza e sia con la formula risolutiva scrivendo l'equazione in questo modo $ 3x^2 +(-5y+1)x +(-2y^2+5y-2)=0 $ e risolvendo con la formula risolutiva ma non sono riuscito ad ottenere le 2 rette date dalla soluzione del ...

Ciao a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio presente sul mio libro Nel piano euclideo ampliato sia dato il fascio di coniche $ 4x^2+4xy+ky^2 +4x-10y-1-k=0 $ Di tale fascio si determinino i punti base, le coniche riducibili ed eventuali tangenti a tutte le coniche. Ho studiato il sistema e ho trovato in questo modo i punti base ho messo a sistema dopo aver trasformato in coordinate omogenee $ { ( x2^2-x3^2=0 ),( 4x1^2+4x1x2+4x1x3-10x2x3-x3^2=0 ):} $ da cui $ { ( x2=x3 ),( 4x1^2+4x1x3+4x1x3-10x3^2-x3^2=0 ):} $ e ancora $ { ( x2=x3 ),( 4x1^2+8x1x3-11x3^2=0 ):} $ utilizzando il ...

Buonasera a tutti, con mio sommo dispiacere devo scomodarvi per una questione abbastanza banale, la quale però mi tiene bloccato in un esercizio più complesso Sostanzialmente dovrei stampare a video un "dato statistico" su tutti gli elementi del vettore. Ad esempio se avessi questo vettore: int array[]={6,7,8,6,6} Vorrei poter dire: L'elemento 6 compare 3 volte L'elemento 7 compare 1 volte L'elemento 8 compare 1 volte Mentre quel che sono riuscito ad ottenere col codice seguente è: L'elemento ...

Il ponte è caratterizzato in questo modo: http://img35.imageshack.us/img35/5453/desauty.jpg In condizione di equilibrio, cioè con corrente nulla fra i punti $A$ e $B$, avrò: $Z_x*R_2=Z_c*R_1$ derivato dalla relazione del Ponte di Wheatstone. Esprimendo i paralleli delle impedenze ( $R_x //// 1/(j\omegaC_x)$ ), ottengo: $ R_x/(1+j\omega R_x*C_x) * R_2 = R_c/(1+j\omega R_c*C_c) * R_1$ E quindi: $ R_x*R_2*(1+j\omega R_c*C_c)= R_c*R_1*(1+j\omega R_x*C_x)$ Ora si ottiene: $R_x=(R_c*R_1)/R_2$ $C_x=(R_2*C_2)/R_1$ Soluzioni del ponte di De Sauty. Ma come si ottengono questi risultati a ...

Salve a tutti. Ho un problema con questo esercizio: ho un sistema pistone-cilindro di volume iniziale $V_1=100 L$ che contiene ACQUA alla pressione di $p_1=6,18$ bar e si trova in condizione di VAP.SAT.SECCO. Il sistema è perfettamente coibentato tranne che per una piccola finestrella quadrata di RAME $(l=20,0 cm, s=4 mm, \epsilon=\lafa=0,600)$. Questa finestra di rame è rivolta verso un ambiente le cui pareti si trovano a temperatura $T_p=10,0°C$ e dove c'è aria alla temperatura di $T_infty=30,0°C$, ...

Testo: sia $V$ un $\mathbb{K}$-spazio vettoriale. Sia \begin{equation*} F_{A} : V_{\mathbb{K}} \to \mathbb{K}^n \end{equation*} dove $A = \{\underline{a}_1, \ldots, \underline{a}_n\}$ e' una base di $V_{\mathbb{K}}$. Si trovi se $F_{A}$ sia iniettiva. La linearita' e' piuttosto semplice da vedere se $A$ e' la base canonica. Se invece $A$ e' una base qualsiasi la scrittura mi pare diventi piu' arzigogolata. Io lo dimostrerei proprio nel modo ...

Esercizio. Detto \(p_n\) l'\(n\)-esimo numero primo, provare la seguente disuguaglianza di Bonse: \[p_{n+1}^2 < \prod_{i=1}^n p_i \qquad [1] \]per \(n>3\).

salva a tutti. ecco degli esercizi che non riesco a svolgere 1)per quali valori del parametro $a$ la matrice $A$=$((2,-2,-2),(a,0,-a),(0,2,0))$ è triangolarizzabile /diagonalizzabile? io svolgo il determinante di $A-\lambda$ ma non mi viene, ottengo: -$\lambda(\lambda^(2)+4a-2\lambda)=0$ e quindi non riesco a trovare gli autovalori . un autovalore è $0$ ma gli altri? non riesco a scomporre la quantità $(\lambda^(2)+4a-2\lambda)$... help! problema simile per un altro esercizio. 2)per ...

Innanzitutto volevo ringraziare nuovamente killing_buddha e j18eos per avermi consigliato le dispense del Prof. Candilera e lo Spivak. Definiamo l'applicazione \(\text{Alt}:\mathcal{T}^r (\mathbf{V}^{\breve{}})\to\wedge ^{r}\mathbf{V}^{\breve{}} \), come fa il testo che sto seguendo io, il Sernesi, per ogni $r$-tensore \(F\in\mathcal{T}^r (\mathbf{V}^{\breve{}})\), nel modo seguente:\[\text{Alt}(F)=\frac{1}{r!}\sum_{\pi\in\sigma_r} \epsilon(\pi) F^{\pi}\](dove \(\pi\in\sigma_r\) è ...