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Ciao, amici! Per questa volta rompo le scatole con un esercizio... Dovrei dimostrare che la forma differenziale su \(\mathbb{R}^2\setminus\{\mathbf{0}\}\)\[\omega=\Big(\frac{-y}{x^2+y^2}\Big)\text{d}x+\Big(\frac{x}{x^2+y^2}\Big)\text{d}y\]non è esatta. Tuttavia mi pare che la funzione $\theta(x,y)=-\arctan(x/y)$ abbia per derivate parziali proprio i coefficienti della forma differenziali e che $\omega=\text{d}\theta$... o do i numeri?
Si tratta dell'es. 45.1 di E. Sernesi, Geometria 2.
\(\infty\) grazie a ...
$ f(x,y) =1/4(log(x^2+3y^2))^2 $
Data questa funzione devo trovare i punti di massimo di f su $ C={(x,y)in R^2:x^2+y^2=1} $
Per punto di massimo si indica l'estremo vincolato ? Cioè il massimo assoluto di f ristretto alla curva?
Che metodo mi conviene utilizzare? Ho provato con quello di lagrange ma il sistema esce troppo complesso.
Con il metodo parametrico come devo fare? Parametrizzo la circonferenza di raggio 1?
Inoltre, se l'esercizio mi chiede di determinare l'inf e il sup di f, come devo fare?
Grazie
Ci sono tre masse che scendono lungo un piano inclinato su di esse agisceuna forza che ne decelera la discesa.
Conosco la forza $F_2$ che il cubetto 1 esercita sul cubetto 2, conosci l'angolo di inclinazione, e conosco le masse. Ciò che devo trovare è il valore di F. Ho scritto le equazioni del moto:
$m_1*a=m_1gcos\theta+F_2-F$
$m_2*a=m_2gcos\theta+F_3-F_2$
$m_3*a=m_3gcos\theta-F_3$
Facendo qualche calcolo:
$F_3=m_3(gcos\theta-a)$
quindi si ha
$m_1*a=m_1gcos\theta+F_2-F$
$m_2*a=m_2gcos\theta+m_3(gcos\theta-a)-F_2$
Da qui ricavo ...
Ciao a tutti. Vi sottopongo un problema che mi pare simpatico.
Sia \( \{f_n\}_{n=1}^{\infty} \) una successione di \( L^2(\mathbb{R}) \), e siano \( f \in L^2(\mathbb{R}) \) e \( g \in L^1(\mathbb{R}) \). Supponiamo di sapere che
\[
f_n \rightharpoonup f \mbox{ weakly- } L^2(\mathbb{R})
\]
e che
\[
f_n^2 \rightharpoonup g \mbox{ weakly- } L^1(\mathbb{R}).
\]
Si dimostri che \( g \geq f^2 \) q.o. in \( \mathbb{R} \).
Io avevo pensato di far vedere che
\[
\int_{\mathbb{R}} (g - f^2) \phi \geq ...
Ciao a tutti,
qualche anima gentile potrebbe espormi le differenze di risoluzione tra l'intersezione e l'unione di due sottospazi? Nell'unione, io non faccio altro che unire i coefficienti dei due sottospazi e risolvere la matrice se mi serve la dimensione. E per l'intersezione? PS l'esercizio mi chiede dimensione e base dell'intersezione. Che differenza c'è se la traccia mi da 2 sottospazi e se mi da due sistemi lineari?
salve a tutti,
se una funzione è isomorfa lo è anche la sua inversa ma quindi per far si che una funzione sia isomorfa l'insieme di arrivo e di partenza devono essere uguali?
Qual'è il significato geometrico del parametro d in un piano ? (ax+by+cz=s)
Ad esempio dati due piani
x+y+z=1 d=1
x+y+z=2 d=2
In cosa differiscono e in cosa sono simili a livello geometrico?
Grazie
Buongiorno,
Calcolando il dominio di questa funzione mi è venuto un dubbio:
$f(x,y)= log(x(y-x)^(1/2))/(xy-1)$
Le condizioni che ho posto sono:
1) $x(y-x)^(1/2)>0$
2) $xy-1≠0$
Il problema me lo da la prima condizione.
Dato che devo studiare quando è $>0$ divido la prima condizione in due:
-) $x>0$
-) $(y-x)^(1/2)>0$, ovvero $y>x$
Le risolvo entrambe individuando i punti positivi e quelli negativi;
la prima è positiva nel primo e nel quarto quadrante, la ...
Se ho uno spazio metrico $(X,d)$ e due successioni di cauchy $xn$ e $yn$ convergenti in X, come posso dimostrare che $d(xn,yn)$ è una successione di Cauchy e converge in $R$?
Grazie in anticipo a chi me lo sa spiegare
Il primo esercizio dice che due oggetti partono dalla stessa altezza (40 m) ma non dallo stesso punto. L'oggetto $a$ scende con una certa pendenza ed il suo percorso è breve ($800m$); l'oggetto $b$ scende con minore pendenza ma il suo percorso è più lungo ($1500m$).Chiede quale dei due oggetti arriverà per primo a terra, ad uno stesso punto.
Questo esercizio andrebbe risolto con i principi della dinamica e le nozioni fondamentali della ...
Ciao a tutti.
Vorrei chiedere il vostro aiuto per un esercizio in cui si chiede:
"Si consideri un vettore v[] di 100 numeri reali e lo si riempia con 100 elementi generati casualmente attraverso la funzione rand().
Scrivere la funzione "filter_vector" che, fornito il vettore v[] come parametro in_vector[] restituisce un nuovo vettore allocato dinamicamente, il quale contiene soltanto gli elementi v che soddisfano la relazione:
invector +0.2*invector[i-1]+0.03*invector[i-2]
La maggior parte di voi conoscerà già questa situazione.
Questa è un'esperienza fatta da Galileo, e alla fine, sfruttando la conservazione dell'energia meccanica, arrivo a questa conclusione:
$cosD=(lcosC-h)/(l-h)$
Tale relazione oltre ad essere la "mia" conlcusione, è anche il risultato del libro, tuttavia non capisco come questo faccia a confermarmi che l'altezza raggiunta dal pendolo è la stessa che avrebbe raggiunto se non ci poss estato il piolo a bloccarne il filo.
Quando si fa il cambiamento di variabili negli integrali doppi spunta fuori lo jacobiano che il professore spiegando ha detto che da un punto di vista geometrico è il rapporto tra aree infinitesime.
$\int int f(x,y) dxdy=\int int f(x(u,v),y(u,v))| det ((del(x,y))/(del(u,v))) | dudv$
Siccome il mio professore non ha dimostrato quest'ultima affermazione io non ne sono convito. Guardando nel mio libro (Fusco-Marcellini-Sbordone Analisi Matematica 2) trovo scritto che " posto f(x,y)=1 si perviene alla formula dell'area dell'insieme immagine D. ...
sia $S$ la superficie che si ottiene dalla rotazione intorno all asse z della curva di equazione $ z=-cosx , x in [pi , 2 pi] $
sia poi $ Sigma $ la parte di $S$ costituita dai punti aventi ascisse ed ordinate positive.
posto $ v(x,y,z)= i/(sqrt (x^2 + y^2))- k/(sqrt (x^2 + y^2)) $ calcolare $ int_Sigma v \cdot n dsigma $
allora il grafico somiglia ad una campana per capirci, e ne prendo solo la parte compresa tra x ed y
non posso usare il teorema della divergenza perche non è una superficie chiusa, mi devo ...
Durante il corso di Fisica 1, il mio docente sta affrontando in maniera più approfondita rispetto agli altri corsi alcuni argomenti. Tuttavia essendo il numero delle ore, comunque limitato, in alcuni casi non è possibile soffermarsi troppo su argomenti che ci vengono spiegati solo nozionisticamente.
Tuttavia questi argomenti non sono presenti sul Mencuccini-Silvestrini, e non saprei davvero dove andarli a reperire, tra parentesi, non conosco nemmeno il campo della fisica del quale si sta ...
ciao a tutti,ho questo problema qui,devo dimostrare,sapendo che $ f(x) $ e $ g(x) $ sono funzioni lipschitz uniformi in un intervallo finito per $ p in [delta ,1/delta ] $ con $ 0<delta<1 $ ,dimostrare che esiste un $ eta>0 $ e un $ epsi>0 $ tale che $ (bar(p) -eta)f(p)+g(p)>(bar(p)-eta)f(bar(p))+g(bar(p)) $ $ AA p $ ogni volta che $ 0<(p-bar(p))<epsi $ .la mia idea iniziale è stata quella di tentare di spostare i membri in modo tale da dismostrare che se sono funzioni lipschitz allora la ...
Ciao a tutti, mi trovo un po' in difficoltà con Gauss. Aiutatemi a ridurre a scalini questa matrice 4X5 per determinarne il rango. Putroppo arrivo ad un punto in cui non riesco più ad andare avanti. Grazie in anticipo
Calcolare il rango della seguente matrice $ A=( ( 1 , 0 , 5 , 0 , -3 ),( 0 , -1 , 7 , -2 , 0 ),( -1 , -2 , 9 , -4 , 3 ),( 3 , -2 , 1 , 4 , -9 ) ) $
Ho provato a svolgerla così con il metodo di eliminazione di Gauss, così potevo contare alla fine i pivot.
$( ( 1 , 0 , 5 , 0 , -3 ),( 0 , -1 , 7 , -2 , 0 ),( -1 , -2 , 9 , -4 , 3 ),( 3 , -2 , 1 , 4 , -9 ) ) \to C_2=2C_2-C_4\to ( ( 1 , 0 , 5 , 0 , -3 ),( 0 , 0 , 7 , -2 , 0 ),( -1 , 0 , 9 , -4 , 3 ),( 3 , -8 , 1 , 4 , -9 ) ) \to$
$\to C_1=3C_1+C_5\to ( ( 0 , 0 , 5 , 0 , -3 ),( 0 , 0 , 7 , -2 , 0 ),( 0 , 0 , 9 , -4 , 3 ),( 0 , -8 , 1 , 4 , -9 ) )\to R_1=R_1+R_3\to ( ( 0 , 0 , 14 , -2 , 0 ),( 0 , 0 , 7 , -2 , 0 ),( 0 , 0 , 9 , -4 , 3 ),( 0 , -8 , 1 , 4 , -9 ) )\to$
$\to R_1=R_1-R_2 \to ( ( 0 , 0 , 7 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 7 , -2 , 0 ),( 0 , 0 , 9 , -4 , 3 ),( 0 , -8 , 1 , 4 , -9 ) )$
Ok, ora non riesco più ad andare avanti. Qui è una ...
Salve a tutti sto provando a svolgere lo studio di questa funzione
$f(x)= (5+1/x^2)^2- 8/x^3$ definita $AA x != 0$
Quando vado a svolgere l'asintoto verticale mi ritrovo il seguente limite:
$lim_(x -> 0^+) 25+(1/x^4)+(10/x^2)+(-8/x^3)$ vado a sostituire lo 0 e mi viene $(+oo -oo)/(0)$
Ma $+oo -oo$ è una forma indeterminata e il libro mi porta che il limite viene solo $oo $, qualcuno sa dirmi come si svolge questo limite? Grazie infinite.
La domanda di oggi è la seguente:
Come si fa a dimostrare (ammesso che sia vero) che l'unica funzione lineare \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) è proprio la funzione definita da \( f(x) = mx \)?
Mi spiego meglio.
Per definizione, una funzione di \( \mathbb{K} \)-spazi vettoriali \( V \) e \( W \) (cioè una funzione \( f : V \rightarrow W \)) si dice lineare se e solo se
\[ f\, (a_1 v_1 + \dots + a_n v_n) = \sum_{i=1}^n a_i\, f\, (v_i) \]
dove \( a_i \in \mathbb{K} \) e \( v_i \in V ...
Ciao a tutti..
Ho il seguente sistema di eq. Ai numeri complessi, e vorrei chiedervi se l'ho svolto in maniera corretta.
$ |z|^2=|z|$
$z=\bar z *i$
Ho svolto il sistema scrivendo $z=x+yi$ e ho ottenuto:
$x^2+y^2=sqrt (x^2+y^2) $
$x+yi=(x-yi)*i$ cioè $ x+yi= x i+y$
Dalla seconda eq. Si ha:
$x(1-i)=y(1-i)$ cioè $x=y$ che sostituito nella prima mi dà:
$2y^2=sqrt(2y^2)$ elevando al quadrato
$4y^4=2y^2$ cioè $2y^2(2y^2-1) =0$ che si annulla in y=0 oppure ...
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