Esercizio sul teorema degli zeri

[mircosam]

Salve a tutti, sto risolvendo questo esercizio sul teorema degli zeri ma agli estremi dell' intervallo non ottengo valori di segno opposto. Ecco l' esercizio:
$x-1+log(x-1)=0 $ nell' intervallo [3/2,2] ed errore massimo di 1/10

[Gi81]

\(\displaystyle f(x):=x-1 + \log(x-1) \)

\(\displaystyle f \left( \frac{3}{2} \right)= \frac{1}{2}+ \log\left( \frac{1}{2} \right) \sim -0.1931471805599453094\);
\(\displaystyle f(2)= 1 \)

[mircosam]

grazie, mi ero già accorto di un errore di calcolo

[mircosam]

la traccia dice: Si dimostri, applicando il teorema degli zeri, che l' equazione x-1+log(x-1)=o ha una sola soluzione in [3/2,2] e si determini una approssimazione di tale soluzione a meno di 1/10.
Quindi devo applicare il metodo delle bisezioni vero? Come dimostro che ha una sola soluzione?

[Plepp]

Come dimostro che ha una sola soluzione?

Devi dimostrare che $f$ è strettamente monotona (in particolare è iniettiva). Se puoi usare le derivate è bene, ma si può risolvere anche senza (anzi è pure più semplice). Idee?

[mircosam]

no nessuna idea so solo determinare l' approssimazione

[Plepp]

Okay...sai che la somma di funzioni positive strettamente crescenti è a sua volta strettamente crescente. In più sai che una funzione strettamente monotona è iniettiva. Finisci tu?

Altrimenti (ma mi pare poco saggia come scelta) se vuoi/puoi usa le derivate.