Metodo Tredgold
Salve, potreste spiegarmi il passaggio in cui nel metodo Tredgold per il dimensionamento del volano si pone che $1/2 d/(d(theta))(J(theta))omega^2=-C_i(theta)$.
Non capisco per quale motivo si può considerare quel termine uguale a una coppia di inerzia.
Grazie
Non capisco per quale motivo si può considerare quel termine uguale a una coppia di inerzia.
Grazie
Risposte
Ciao,
prendendo un caso più semplice, con momento di inerzia costante e velocità di rotazione variabile, l’Energia Cinetica di rotazione vale 1/2*J*θ.^2. Derivando nel tempo, hai 1/2*2*J*θ.*θ..=J*θ.*θ..
Puoi riscriverla come il prodotto tra la coppia di inerzia J*θ.. e la velocità di rotazione θ., cioè la potenza sviluppata dalla coppia di inerzia.
Tornando al tuo caso, faccio un passo in avanti: la derivata che ho fatto rispetto al tempo, la faccio invece rispetto a θ, e il d/dt lo puoi riscrivere come d/dt*dθ/dθ=d/dθ*dθ/dt=d/dθ*θ.
Quindi per ottenere la derivata rispetto a θ, dividi il risultato di prima rispetto a θ., ottenendo J*θ.., ovvero la coppia di inerzia.
Facendo un ultimo passo in avanti, se invece che considerare una inerzia costante, questa varia con l’angolo, la porti dentro l’operatore di derivata e derivi anche lei.
prendendo un caso più semplice, con momento di inerzia costante e velocità di rotazione variabile, l’Energia Cinetica di rotazione vale 1/2*J*θ.^2. Derivando nel tempo, hai 1/2*2*J*θ.*θ..=J*θ.*θ..
Puoi riscriverla come il prodotto tra la coppia di inerzia J*θ.. e la velocità di rotazione θ., cioè la potenza sviluppata dalla coppia di inerzia.
Tornando al tuo caso, faccio un passo in avanti: la derivata che ho fatto rispetto al tempo, la faccio invece rispetto a θ, e il d/dt lo puoi riscrivere come d/dt*dθ/dθ=d/dθ*dθ/dt=d/dθ*θ.
Quindi per ottenere la derivata rispetto a θ, dividi il risultato di prima rispetto a θ., ottenendo J*θ.., ovvero la coppia di inerzia.
Facendo un ultimo passo in avanti, se invece che considerare una inerzia costante, questa varia con l’angolo, la porti dentro l’operatore di derivata e derivi anche lei.
Grazie mille, però io devo derivare solo $J(theta)$ non omega, come trovo l’accelerazione angolare?
Di solito, quando si usa il simbolo ω è perché la si considera costante. Quindi l’accelerazione angolare sarebbe nulla.
È così?
È così?
Ok, ma come mi riconduco allora alla coppia di inerzia se l’accelerazione angolare è nulla
Avresti una dispensa o degli appunti che puoi pubblicare, così cerco di contestualizzare meglio il passaggio e posso aiutarti meglio?
Il termine in cui si ha la derivata di J rispetto all’angolo è posto uguale a una coppia di inerzia, che come dici tu è J per accelerazione angolare.
Non capisco quel passaggio, che sul libro non è spiegato.
Ciao,
grazie per aver caricato uno svolgimento; l’ho guardato e non riesco a capire dove faccia la sostituzione che dici.
A me sembra che sviluppi le derivate dell’Energia Cinetica di motore e utilizzatore, le sommi e poi le eguagli ai momenti generalizzati (dati dalle forze e momenti esterni) che agiscono su motore ed utilizzatore.
grazie per aver caricato uno svolgimento; l’ho guardato e non riesco a capire dove faccia la sostituzione che dici.
A me sembra che sviluppi le derivate dell’Energia Cinetica di motore e utilizzatore, le sommi e poi le eguagli ai momenti generalizzati (dati dalle forze e momenti esterni) che agiscono su motore ed utilizzatore.
Sì, lo fa in un passaggio successivo e sostituisce alla derivata di J per $omega^3$ la coppia di inerzia per $omega$.
Riesci a caricare una foto anche di quest’altro passaggio?
Se proprio necessario sì, ma non c’è alcuna passaggio matematico, sostituisce solo a $1/2 d/(dphi)(J_m+ J_r) omega^2$ una coppia di inerzia $C_i$
Ciao,
perdonami per la lentezza nel rispondere.
Ti chiederei se potessi caricare una foto anche della parte precedente alla foto che hai già caricato, perché così posso contestualizzare meglio i passaggi e anche perché la prima frase della foto è tagliata.
Questi passaggi sono di un libro o di una dispensa?
Perché nel secondo caso non mi stupirei che l’autore si sia preso la libertà di chiamare Coppia di Inerzia quel termine solo perché hanno la stessa dimensione.
perdonami per la lentezza nel rispondere.
Ti chiederei se potessi caricare una foto anche della parte precedente alla foto che hai già caricato, perché così posso contestualizzare meglio i passaggi e anche perché la prima frase della foto è tagliata.
Questi passaggi sono di un libro o di una dispensa?
Perché nel secondo caso non mi stupirei che l’autore si sia preso la libertà di chiamare Coppia di Inerzia quel termine solo perché hanno la stessa dimensione.
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