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Oggi mi stavo chiedendo per pura curiosità, che caratteristiche devono rispettare delle funzioni, possibilmente invertibili, da \(\displaystyle \mathbf{R}^n \) in \(\displaystyle \mathbf{R}^n \) per mandare insiemi convessi in insiemi convessi? Me lo stavo chiedendo principalmente per \(\displaystyle n\ge 2 \). Per \(\displaystyle n=1 \) direi che la cosa si fa abbastanza banale.

Salve a tutti, Vorrei chiedervi come risolvere questa equazione alle ricorrenze: T(n) = 4*T(n/2) + n^2 Il procedimento, almeno come l'ho capito sarebbe: 1)Scrivo le equazioni per i primi 2/3 sviluppi: T(n/2) = 4*T(n/4) + (n/2)^2 T(n/4) = 4*T(n/8) + (n/4)^2 2) Ricavo la forma della serie corrispondente: T(n) = n^2 * sommatoria(4^i/(2^2i)) 3) RIcavo l'estremo superiore della serie imponendo che la cardinalita' sia 1. n/(2^i) = 1 4) Applico la formula per la ...

Ciao a tutti ragazzi. Svolgendo i vari esercizi sul libro di statistica, mi sono imbattuto in queste Unioni e intersezioni all'infinito, ma non coincidono con il mio ragionamento e vorrei magari una vostra spiegazione. 1) $uuu_{n = 1}^{\infty} [1+1/n, 3-1/n]$ Il risultato del libro è $[1,3)$. Ma dato che l'unione tende a infinito, se faccio $1/oo$ mi viene zero, quindi sia l'1 che il 3 non vengono mai raggiunti realmente. Quindi, perché l'1 ha parentesi quadra e non tonda? 2) ...

salve a tutti, scusate per la banalità ma non riesco a capire perchè dato un omomorfismo $ varphi : G rarr H $ mi si dice che l'insieme dell classi laterali $ G // ker varphi $ è l'insieme quoziente rispetto alla solita relazione $ ~ $ tale che per $ x in G $ , $ y in H $, $ x~y $ sse $ x^-1y in H $. io ho pensato questo: l'insieme $ G // ker varphi $ è la partizione di $ G $ modulo la relazione di appartenenza a $ ker varphi $, quindi ...

Ho un esercizio che non mi torna; trovare la minima distanza tra 2 rette sghembe: per risolverlo ocorre trovare il piano (l'unico in realtà) parallelo a una delle 2 rete e complanare all'altra. La distanza tra un generico punto della retta parallela al piano e il piano sarà la distanza minima cercata. Perdonate eventuale mia mancanza di formalità nel definire le 2 rette: r di equazioni: x=-2t y=-1-t z=1-t s di equazione (cartesiana): y-z=-1 2x-y-z = 0 Prendo s come asse del fascio di piano ...

Ciao a tutti. Domani ho compito di Fisica e mi sto esercitando. Ho un problema sul centro i massa che mi ha bloccato. Mi aiutate a capire? Un grosso petardo di 200 g esplode a terra in tre parti, di massa m'=m''=2m'''. Sapendo che in un riferimento xOy la velocità di m' è di 18 m/s lungo l'asse x, quella di m'' è 14 m/s lungo l'asse y, calcola direzione, verso e intensità della velocità di m'''. [(-36 m/s ; -28 m/s), 46 m/s] Ho calcolato le tre masse che sono: m' = 0,08 m'' = 0,08 m''' = ...

Sia $\mathcal{A}$ un anello con unità e con caratteristica zero. Sappiamo che $\forall x \in \mathcal{A} $ se $x$ è invertibile allora è anche cancellativo (entrambi a destra o sinistra). Possiamo costruire un esempio in cui l'inverso non è vero? Cioè un anello in cui ci sono elementi cancellativi non invertibili? Se sì: esistono delle proprietà che caratterizzano un anello in cui l'inverso è sempre vero? Cioè in cui la cancellatività coincide con l'invertibilità?

ho serie difficoltà a capire come si calcola un limite di funzioni di più variabili, ho guardato la teoria, ma trovo solo la definzione di funzione continua in un punto e la definizione di limite...che sono simili a quelle di una funzione di una variabile...e mi sono chiare...quello che non riesco a capire sono gli esercizi...sia quando si tratta di verificare un limite...sia quando è da calcolare...riporto qui due esercizi svolti che ho cercato di capire da un libro in ...

Salve, sto risolvendo la seguente equazione differenziale: $y'=(x+4)/x^2$. Lo svolgimento che ho seguito è il seguente: $dy=(x+4)/x^2dx$ quindi integro ed ottengo: $y=int(x+4)/x^2dx$ cioè: $y=int(1/x+4/x^2)dx$ la cui primmitiva è: $logx-4/x+c$. Il problema riguarda l'integrale del rapporto $int(x+4)/x^2dx$, inizialmente lo calcolavo come prodotto dei due integrali: $intx+4dx*int1/x^2dx$ . è sbagliato calcolarlo in questo modo? Come faccio a non incorrere più in questo errore quando trovo ...

Ciao a tutti, sto studiando "pattern recognition" e ho trovato un algoritmo interessante che vorrei approfondire, l'algoritmo EM. Non ho una grande conoscenza di probabilità e statistica e ho letto qualche articolo sul funzionamento dell'algoritmo sulle distribuzioni normali o gaussiane , ma vorrei iniziare con un semplice esempio per capire meglio . Mi auguro che l'esempio possa essere adatto . Supponiamo di avere un vaso con palline di tre colori, rosso , verde, blu . Le corrispondenti ...

Salve a tutti, come si procede per determinare il modulo di una generica funzione di trasferimento? Sapreste indicarmi teoricamente e poi praticamente i passaggi per determinare il modulo delle seguenti funzioni di trasferimento? $ G(s)=(100(s+0.2))/((s-1)(s+1)(s+10))rArr G(jw)=-100((jw+0.2)(jw-10))/((w^2+1)(w^2+100)) $ $ G(s)=(10(s-1))/(s^2(s+1))rArr G(jw)=10((jw-1)(jw-1))/(w^2(w^2+1)) $

Ciao a tutti, commetto degli errori in alcune dimostrazioni per induzione e non riesco a raccapezzarmi. Dimostrare mediante induzione che, per ogni [tex]n\geq 4[/tex] [tex]n!>2^n[/tex] Il caso base è [tex]n\geq 4[/tex] Ora suppongo dia vera P(n) e provo a dimostrare P(n) -->P(n+1) [tex](n+1)!>2^{n+1}[/tex] Diventa [tex]n!(n+1)>2^n*2[/tex] Credo manchi qualcosa....di solito si usa l'ipotesi induttiva, che in questo caso non so come sostituire. Poi Dimostrare mediante induzione che, per ...

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto per un esercizio sui processi aleatori. La traccia è la seguente: Sia X(t) un processo aleatorio definito da X(t)=At+n(t), dove A è una variabile aleatoria con pdf riportata in figura ed n(t) è rumore bianco gaussiano a media nulla e varianza pari ad 1. Determinare la media di X(t). La pdf di A è un dente di sega di ampiezza da 0 a 1(sull'asse delle y) e durata 2 (va a o a 2 sull'asse delle x) Io sto provando a svolgerlo così: E[X(t]= E[At] + E[n(t)] = ...

Ciao a tutti!! Avrei bisogno di una mano con un esercizio di Topologia generale che dice: In $ mathbb(R^3) $ munito della topologia euclidea si considerino i sottospazi: X1= {(x,y,z) $ in mathbb(R^3) $ | $ x^2+(y-2)^2-4(z+1)^2=1 , |z|<= 3 $ } ; X2= {(x,y,z) $ in mathbb(R^3) $ | $ x^2+(y-2)^2-4(z+1)^2=0 , -3<= z<= 3 $ } ; X3 la superficie ottenuta dalla rotazione del disco D={(x,y,z) $ in mathbb(R^3) $ | $ (x-2)^2+z^2=1 , y=0 $ } intorno all'asse z; X4= la superficie unione di X3 con la sfera di centro il punto (4, 0, 0) e raggio 1 ...

Buonasera a tutti!! Stavo facendo qualche esercizio di fisica e mi sono imbattuto in questo problemino al quale non riesco trovare una soluzione Avete viaggiato sulla statale 10 da Torino a Mantova, per metà del tempo a 55km/h e per il tempo restante a 90km/h. Al ritorno percorrete metà della distanza a 55km/h e il resto a 90km/h. Quali sono le velocità medie scalari all'andata e al ritorno? Allora io ho posto il sistema in questo modo: Xtot= $ { ( x=1/2t*15.33+1/2t*25 ),( t= 0.5x/15.33+0.5x/25):} $ Ma non trovo soluzione ...

Ragazzi ho bisogno del vostro aiuto con questi limiti. lim per n->+inf di [(n^3)/(5^(3n+2))-(3^(2n+1))/(n^2) lim per n->+inf di [(3n+1)-V(9n^2 +n +5)]*[(7n^3 -2n +3)/(5n^3 + 3n^2 +1)+(2/5)^n] Spero si capisca. Grazie :)

Ciao ragazzi, mi confondo su qualche particolare in questo teorema: Sia $f:(a,b)-->R$ una funzione convessa. Se $x0$ appartiene ad $]a,b[$ esiste in $x0$ la derivata sinistra e destra e $f'-(x0)<=f'+(x0)$ , che implica la continuità in $x0$. Il dubbio che mi viene è: ma se la derivata destra e la derivata sinistra in un punto non sono uguali, in teoria la funzione non dovrebbe essere non derivabile in $x0$ ? Oppure mi confondo ...

Salve a tutti. Come da soggetto - tra i vari problemi che ho sul tavolo - c'è il calcolo della densità spettrale di potenza (PSD) del rumore bianco filtrato con una funzione di trasferimento nota. Il problema è che il mio rumore bianco varia al variare della velocità di un punto materiale. Ho fatto questi calcoli che mi sembrano corretti: $ {: <br /> ( \mathcal(F) [\text{d}^2/{\text{d} t^2} w(v \cdot t)](\Omega) = ),<br /> ( = (j \Omega)^2 \int_{-oo}^{+oo} w(v \cdot t) e^{-j \Omega t} \text{d} t = ),<br /> ( = {(j \Omega)^2}/v \int_{-oo}^{+oo} w(v \cdot t) e^{-j \Omega/v \cdot vt} \text{d} (vt) = ),<br /> ( = {(j \Omega)^2}/v W(j \Omega/v) = v(j \Omega/v)^2 W(j \Omega/v) = F_1(\Omega, v) )<br /> :} $ Per il calcolo della potenza - al variare della velocità - pensavo di utilizzare Parseval: $ P(v) = 1/{2 \pi} int_{-oo}^{+oo} |F_1(\Omega, v) \cdot F_2(\Omega)|^2 \text{d}\Omega $ e - dal momento che né ...

Ciao a tutti devo calcolare il seguente limite: $ lim_(n -> +oo) n(2^(1/n)-1) $ Ho pensato di applicare De l'Hopital portando la n al denominatore e ottenendo: $ lim_(n -> +oo) (2^(1/n)-1)/(1/n) $ Andando a derivare ottengo: $ lim_(n -> +oo) (2^(1/n)ln(2))/(-1/n^2) $ $ ln(2)lim_(n -> +oo) (2^(1/n))/(-1/n^2)= -oo $ Il risultato corretto è $ ln(2) $ . Qualcuno può dirmi dove sbaglio? grazie

"Trova il numero di numeri naturali di 6 cifre che hanno almeno due cifre uguali" Mio tentativo: numero cercato = numero di numeri di 6 cifre - numero di numeri di 6 cifre che hanno tutte le cifre distinte numero di numeri di 6 cifre = 9*10^5 (9 scelte per la prima cifra, 8 per la seconda, ...) numero di numeri di 6 cifre che hanno tutte le cifre distinte = 9*9*8*7*6*5 (9 scelte per la prima cifra, 9, per la seconda, ...) Ottengo così 763,920 , ma sul testo è 11,754 . Suggerimenti?