Esame sulla gaussiana

[castor91]

Salve ragazzi, ho sostenuto l'esame di statistica e calcolo delle probabilità e nei prossimi giorni avrò l'orale ma ho dei giganteschi dubbi/vuoti su alcuni punti. QUesto è il testo dell'esercizio:

Un'azienda produce cartuce per stampanti. Per partecipare ad una gara di fornitura indetta da una grossa ditta, deve
fornire cartucce che stampino in media 40.000 pagine di testo standard
Il bando di gara richiede anche che le ditte partecipanti possano garantire questa produttività con un certo margine d'errore, ovvero che un campione 
esibisca una produttività media che non si discosti , ovviamente per difetto, dalle 40.000 copie per più dello 0.3%.
Nell'ipotesi che la distribuzione del numero di pagine X sia approsimmabile con una gaussiana con deviazione standard = 150:
1) nel caso in cui la media sia esattamente mu = 40.000, qual'è la probabilità che la singola cartuccia possa stampare meno della soglia richiesta?
2) Se si valuta la produzione di 5 cartucce, qual'è la probabilità che la produzione media delle cartucce si discosti come sopra?
3)Se l'azine da vuole assicurarsi una probabilità del 99% di non essere scartata al bando di gara, quante cartucce almeno dovrà esibire sulle quali calcolare la media campionaria?

Si apre il marteriale della gara e l'azienda la vince avendo passato il vincolo dell'amissione. Ottiene ciò esibendo 15 cartucce che al test producono esattamente un numero di pagine
{39403.6,39793.5,39365.2,39636,39687,39633.4,39750.4,39502.1,39702.3,39628.9,39301.7,39519.1,39798.1,39907.3,39616.5}.
L'ufficio acquisti però non è contente. Dice che è facile che la media vera del lotto acquistato sia più bassa di 40.000
4) Si fornisca uno stimatore non distorto della media e della varianza sulla base del campione.
5) Utilizzando per la varianza della popolazione la sua stima campionaria, si calcoli la probabilità di osservare un campione di 15 elementi che abbia una media campionaria più piccola di quella osservata
nonostantela media della popolazione sia quella ipotizzata paria  40.000
6) si valuti la probabilità che si possa verificare un siffatto capione in cui tutti e 15 i valori sono inferiori alla media ipotizzata.

Si discuta i valori differenti delle probabilitàdel punto 5 e 6.

Potete aiutarmi per favore?? soprattutto per gli ultimi punti e la discussione dei valori differenti perchè non so proprio da dove iniziare, Grazie

[castor91]

Nessuno nessuno??

[hamming_burst]

"castor91":Nessuno nessuno??

mostra i tuoi dubbi o dove ti blocchi, ti si aiuterà da tali punti di conseguenza.

[castor91]

Allora, per il punto 4 io ho scritto che due stimatori non distorti sono la media campionaria per la media e la varianza campionaria per la varianza, non saprei cos'altro scrivere. Per il punto 5 e per il punto 6 invece vuoto, ma proprio che non so dove sbattere la testa

[castor91]

La media campionaria mi viene 39616.34 mentre la varianza campionaria 29293.13 e deviazione standard=171.15 Nel punto 5 ho fatto

P[X<39616.34] = P[Z< abs((39616.34-40000)/171.15) ] con Z= X standardizzata. P[Z< 2.24] = \Phi (2.24) = \Phi(2.24) = 0.9875

A questo punto il punto 6 mi viene 0.9875^15 = 0.8082.

E' giusto o mi sono inventato qualcosa??