Integrali, area fra due grafici
Allora ho due problemi che non riesco a risolvere questi due esercizi:
Il primo dice di provare una formula
$\int (1/(t^2+1)^n ) dt=(x/(2(n-1)(x^2+1)^(n-1)))+( (2n+3)/(2(n-1)))\int ( 1/( t^2+1)^(n-1) ) dt$
Sinceramente non so nemmeno da dove iniziare
Il secondo è un problema di area fra funzioni e dice di calcolare l'area di
${ (x,y): x<=y<=1-x^2, x*y>=0 }$
ho provato a ricavare la x e la y
\begin{equation}
\begin{cases}
x^2+x-1>=0\\xy>=0
\end{cases}
\end{equation}
Ma in questo modo non faccio altro che trovarmi due intervalli di $x$, e quindi due intervalli di $y$. Io finora ho incontrato esercizi in cui si davano due o più equazioni, ti trovavi i punti di intersezione e così via. Ma stavolta che devo fare?
Grazie mille a chi risponderà
PS. Sapete dirmi se c'è un modo veloce per scrivere i sistemi in due o più equazioni tra $...$,dato che ho dovuto copiare il code in latex di minomic(che ringrazio) ed è stato un procedimento abbastanza lungo
Il primo dice di provare una formula
$\int (1/(t^2+1)^n ) dt=(x/(2(n-1)(x^2+1)^(n-1)))+( (2n+3)/(2(n-1)))\int ( 1/( t^2+1)^(n-1) ) dt$
Sinceramente non so nemmeno da dove iniziare
Il secondo è un problema di area fra funzioni e dice di calcolare l'area di
${ (x,y): x<=y<=1-x^2, x*y>=0 }$
ho provato a ricavare la x e la y
\begin{equation}
\begin{cases}
x^2+x-1>=0\\xy>=0
\end{cases}
\end{equation}
Ma in questo modo non faccio altro che trovarmi due intervalli di $x$, e quindi due intervalli di $y$. Io finora ho incontrato esercizi in cui si davano due o più equazioni, ti trovavi i punti di intersezione e così via. Ma stavolta che devo fare?
Grazie mille a chi risponderà
PS. Sapete dirmi se c'è un modo veloce per scrivere i sistemi in due o più equazioni tra $...$,dato che ho dovuto copiare il code in latex di minomic(che ringrazio) ed è stato un procedimento abbastanza lungo
Risposte
Per quanto riguarda il secondo problema, devi determinare l'area della porzione di piano compresa tra la retta:
e la parabola:
appartenente al primo e al terzo quadrante. Ad ogni modo, se proprio vuoi complicarti la vita, la disequazione non è:
piuttosto:
Se posso darti un consiglio, eviterei di procedere analiticamente, piuttosto, graficamente. A buon intenditor, poche parole.
P.S.
Per quanto riguarda il primo problema, si tratta di una formula ricorsiva trattata nella stragrande maggioranza dei libri di testo.
$y=x$
e la parabola:
$y=-x^2+1$
appartenente al primo e al terzo quadrante. Ad ogni modo, se proprio vuoi complicarti la vita, la disequazione non è:
$x^2+x-1 gt= 0$
piuttosto:
$x^2+x-1 lt= 0$
Se posso darti un consiglio, eviterei di procedere analiticamente, piuttosto, graficamente. A buon intenditor, poche parole.
P.S.
Per quanto riguarda il primo problema, si tratta di una formula ricorsiva trattata nella stragrande maggioranza dei libri di testo.
Infatti per il primo avevo notato che sul libro c'è la spiegazione di come risolvere tale integrale, però pensavo ci fosse una dimostrazione più veloce.
Per il secondo invece, aldilà della svista, la prima disuguaglianza è uguale a dire: l'ordinata è limitata da due funzioni, limitatamente al 1° e 3° quadrante$(xy>=0)$. quindi l'esercizio si riduce a calcolare due integrali definiti. Così è tutto più semplice. Grazie mille @anonymous_0b37e9
Per il secondo invece, aldilà della svista, la prima disuguaglianza è uguale a dire: l'ordinata è limitata da due funzioni, limitatamente al 1° e 3° quadrante$(xy>=0)$. quindi l'esercizio si riduce a calcolare due integrali definiti. Così è tutto più semplice. Grazie mille @anonymous_0b37e9
@ SteezyMenchi:
Potresti dare un'occhiata qui, § 2.2: c'è quello che ti serve.
"SteezyMenchi":
Il primo dice di provare una formula
$\int (1/(t^2+1)^n ) dt=(x/(2(n-1)(x^2+1)^(n-1)))+( (2n+3)/(2(n-1)))\int ( 1/( t^2+1)^(n-1) ) dt$
Sinceramente non so nemmeno da dove iniziare
Potresti dare un'occhiata qui, § 2.2: c'è quello che ti serve.
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