Trasformazione di versori

[bug54]

Salve,
in un problemino mi trovo a dover trasformare i versori dalle coord. cilindriche a cartesiane, chiedo un aiuto.

[j18eos]

...cioè?

[bug54]

ossia mi serve la trasformazione dei versori $a_r,a_\phi,a_z$ nei versori cartesiani $i,j,k$, ho trovato in un mio libro la traformazione dei versori da sferici a cartesiani, ad esempio $a\phi=-y/(x^2+y^2)^(1/2)i+x/(x^2+y^2)^(1/2)j$
ma non trovo la traformazione dei versori da coordinate cilindriche a cartesiane.

[Studente Anonimo]

Semplicemente:

$vec(u_r)=cos\phiveci+sin\phivecj$

$vec(u_\phi)=-sin\phiveci+cos\phivecj$

$vec(u_z)=veck$

[bug54]

queste le conosco, mi servono le trasformazioni con le coordinate cartesiane, come nell'esempio che ho mostrato.

[j18eos]

@zorrok A parte da quanto scritto da Sergeant Elias: inverti la matrice sottesa a quelle equazioni.

Devo spiegarmi meglio?

[bug54]

non capisco...a destra ci devono essere solo le coordinate x,y e z non funzioni trigonometriche

[j18eos]

Ah, no: ho sbagliato;

Sergeant Elias ti ha risposto!

Le notazioni non ti sono chiare?

Ad esempio \(\displaystyle\underline{i}\) è il versore dell'asse \(\displaystyle x\), e così via...

[bug54]

lo so chei è il versore dell'asse x chiedevo soltanto se sapete la formula del tipo quella che ho mostrato a destra solo x y e z....

[Studente Anonimo]

$cos\phi=x/sqrt(x^2+y^2)$

$sin\phi=y/sqrt(x^2+y^2)$

[bug54]

ah! ecco!!! grazie...