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Salve a tutti!
Ho qualche difficoltà con questo esercizio:
Un oggetto di massa $m=200g$ viene appoggiato su un piatto metallico di massa $M=800g$, sostenuto da una molla di massa trascurabile, di costante elastica k. A causa del peso dell'oggetto e del piatto, la molla è compressa di una lunghezza $xo=2 cm$. Si comprime ulteriormente la molla di una lunghezza x1, lasciandola successivamente libera. Calcolare il massimo valore di x1 affinché l'oggetto rimanga aderente ...
Devo studiare la stabilità nell'origine di questo sistema:
$\{(x'=y-x^3),(y'=-x^5):}$
Se utilizzo questa funzione di Lyapunov $V(x,y)=x^6+3y^2$, mi calcolo $dot V(x,y)=6x^5*dx/dt+6y*dy/dt=-x^3$
Quindi per $x>0$ è definita negativa, ma per $x<0$ è definita positiva. Ma allora l'origine è un punto stabile o instabile?
Grazie mille per l'aiuto che mi date
Ciao,avrei da calcolare l'area fra una funzione e l'asse X...nello specifico:
$ f(x)=x^2*(log(x))^2 $ con $ x in [1,e] $ .
Procedendo l'ho svolto cosi:
$ int_(1)^(e) x^2*(log(x))^2 dx $
L'ho integrato per parti due volte e ottenuto il valore che dovrebbe essere l'area,il compilatore mi da come risultato lo stesso....Il mio dubbio principale non è lo svolgimento ma se ci fosse qualche altro metodo per trovare l'area fra quelle due superfici utilizzando un metodo più attinente ad Analisi II e non,come svolto ...
È data la seguente funzione:
$ f(x, y) = (x-1)e^(y^2-x) $
È richiesto di:
a) determinare i punti stazionari e studiarne la natura
b) determinare i valori di massimo e minimo assoluti di $ f $ nel triangolo delimitato dalle rette $ y = x, y = -x, x = 2 $
Il dominio di $ f $ è ovviamente $ RR^2 $, ed è ivi continua. Inoltre è evidente che la funzione sia pari rispetto all'asse x per la presenza della variabile $ y $ nella sola potenza al quadrato.
Si può facilmente ...
Buonasera, avrei un piccolo dubbio:
sapendo che una macchina di Carnot lavora tra $T_1=293K$ e $T_2=373K$, determinare l'energia assorbita dalla sorgente calda dopo aver erogato una potenza di $1kW$ x 1 h.
Ora, io so che la sorgente calda fornisce il calore alla macchina (infatti con la potenza la si ricava), mentre la sorgente fredda lo assorbe, o sbaglio?
Imposterei la formula $T_1/T_2=Q_1/Q_2$
Il testo dice però che quella calda assorbe... sbaglio qualcosa?
Salve, qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi?
$ xprime prime (t)- ((2 x(t)) / (t^2)) = 6(t+1) $
Considera l'equazione differenziale
una volta verificato che $ t^2 ed 1/t $ sono soluzione dell'equazione omogenea associata, determina la soluzione generale dell'equazione omogenea associata e poi determina la soluzione generale dell'equazione non omogenea.
Ho proceduto così
Metodo delle variazioni delle costanti arbitrarie $ { ( c1't^2+c2'1/t=0 ),( c1'2t-c2'1/t^2=6(t+1)):} $
dai cui ottengo già integrato e risolto
$ c1=2t+2ln|t| $
...
ecco qui il terzo esercizio incriminato:
3.Gli operatori associati alle componenti del momento angolare di una particella sono $L_x=yp_z-zp_Y$ , $L_y=zp_x-xp_z$ , $L_z=xp_y-yp_z$.
a) dimostrare che $L_x,L_y,L_z$ sono hermitiani e,utilizzando le proprietà dei commutatori canonicim calcolare $[L_i,L_j]$ per $i,j=x,y,z$
b)facendo uso delle relazioni di indeterminazione $(\DeltaA)_s^2(\DeltaB)_s^2>=\frac{1}{4}<|[A,B]|s>^2$, dimostrare che su un autostato di una componente del momento angolare il valor medio ...
Salve a tutti non riesco a risolvere questo esercizio:
Il segnale di ingresso x(t) e la risposta impulsiva h(t) di un sistema LTI sono dati da:
$x(t)=e^(-t/T)*u(t)$ e $h(t)= rect((t-T/2)/T)$ con $T in R^+$
Calcolare e rappresentare l'uscita $y(t)$
L'uscita $y(t)$ sarà $y(t)=int_-infty^(+infty)x(tau-t)*h(tau) d tau$
Essendo la h(t) una finestra rettangolare centrate in T/2 da 0 a T, il prodotto nell'integrale sarà nullo per t
Sia S la superficie cartesiana definita da:
$ z= 1- sqrt(x^2+y^2) $, $ x^2+y^2<=R^2,x>=0 $
R è un parametro e infatti dice Determinare R in modo tale che il volume del solido T delimitato da S, dal piano yz e dal piano z=1-R sia uguale a 1.
Ora io ho pensato di paramentrizzare così in coordinate cilindriche:
$ { ( x=rhocostheta ),( y=rhosentheta ),( z= 1-rho ):} $
con $ 0<=rho<=R, 0<=theta<=pi, 0<=z<=1-R $
Come vi sembra? Cioè io l'ho interpretato come un cono che ha solo "la faccia anteriore" con circonferenza unitaria su xy e altezza sull'asse z, ...
Salve a tutti.
Testo del problema:
Un proiettile, sparato in aria in verticale, esplode dividendosi in 3 frammenti di egual massa nel momento in cui raggiunge l'altitudine di 1000m, alla velocità di 300m/s. Nell'istante immediatamente successivo all'esplosione il primo frammento continua a muoversi verso l'alto con una velocità di 450m/s, mentre il secondo si muove verso est alla velocità 240m/s.
Qual è la velocità del terzo frammento subito dopo l'esplosione?
Per risolvere questo problema ...
salve a tutti, ho questa funzione:
$ f(x)= e^(x^2 - x) $
in pratica devo arrivare a dimostrare che la funzione è convessa, e ho problemi a fare la derivata seconda..
allora intanto ho fatto la derivata prima, senza problemi:
$ f'(x)= e^ (x^2-x) * ( 2x-1) $
per la formula che dice: $ D[ e^f(x)] = e^f(x) * f'(x) $
poi l'ho posta uguale a zero, quindi ho trovato un punto di minimo relativo in $ x= 1/2 $
ma per fare poi la derivata seconda mi sono confusa, non devo usare la derivata del prodotto?
perchè a me ...
In Geometria 1 di Edoardo Sernesi, gli spazi affini vengono definiti pressappoco in questo modo:
Si dice che $A$ è uno spazio affine se, dato un K-spazio vettoriale $ V $, esiste un'applicazione $ f $ da $ A \times A $ in $ V $ che associa a ogni coppia $ (P,Q) $ di elementi di $ A $ un vettore $ f(P,Q) $ in modo che siano rispettati i seguenti assiomi:
1) Per ogni $ P \in A $ e $ v \in V $ esiste uno e ...
Ciao a tutti!
Sono uno studente lavoratore e in quanto tale non riesco a frequentare i corsi
Quest'anno abbiamo un corso di "linguaggi formali e automi" e ho degli esercizi che mi stanno causando qualche problemino. Uno di questi esercizi riguarda il pumping lemma per riconoscere se un linguaggio non è regolare.
L'esercizio riporta:
\(\displaystyle L = \{ a^{i^2} | i \geq 1 \} \)
La definizione che la prof riporta nelle dispense è:
Se L è un linguaggio regolare allora\(\displaystyle ...
Salve non riesco a risolvere questo problema, ovvero non riesco a determinare il valore della lunghezza del solenoide per poter poi svolgere l'esercizio.
Se non mi sbaglio il campo magnetico si riduce nel seguente modo: B = B0 − B(t) = 0 ---> 1.6 × 10−2 i T − B (20s) = 0
In un sistema di riferimento cartesiano (x, y, z), un magnete produce un campo magnetico
uniforme pari a B0 = 1.6 × 10−2 i T . All’interno di questo campo magnetico viene posto
un solenoide ideale, lungo il semiasse ...
Buonasera ragazzi,
fra 3 giorni avrò lo scritto di struttura della materia 2 e sto impazzendo dietro questo esercizio. Ho cercato aiuto su libri,internet ma niente. Vi sarei super mega grato se riusciste ad aiutarmi
"Si consideri una particella in 1D soggetta al potenziale V(x) = 0 se $ 0<= x<=L $ , altrimenti infinito. Si calcoli il rapporto E0 su Ep , dove E0 è l'energia esatta di stato fondamentale e Ep è la stima ottenuta utilizzando una funzione di prova \(\psi \)(x) = ...
Buongiorno a tutti !
Ho a che fare con questa equazione:
$ sinx+lambda=0 $ con $ 0< lambda<=1 $ da cui
$ x=-arcsinlambda $
Ora io non riesco proprio a capire il perchè il mio testo mi dia anche un altra soluzione , ovvero
$ x=-pi+arcsinlambda $ , mi sarei aspettato una soluzione del tipo
$ x=pi-arcsinlambda $ ma quella proprio no .
Grazie per l'aiuto .
Premettendo che ho un professore che spiega malissimo e su libri e internet non ho trovato risposte soddisfecenti, volevo un chiarimento sul teorema delle forze vive.
Mi è sempre stato insegnato che il teorema delle forze vive consiste in $SigmaW=DeltaK$, però in questi giorni, preparando l'esame di Fisica 1, in certi casi nelle soluzione dice "Si usa il teorema delle forze vive $SigmaW=DeltaE$" ovvero $SigmaW=E_f-E_i$ mettendoci nell'energia quindi anche l'energie potenziali oltre alle ...
Salve a tutti. Avrei un problema di fisica che riesco a risolvere al 90% poi mi blocco. Per favore se avete 2 minuti di tempo me lo spiegate? Grazie mille in anticipo. Il testo è il seguente:
Un oggetto omogeneo di massa 400 g, appeso a una molla di costante elastica k = 500 N/m, è completamente immerso in un liquido di massa volumica 900 kg/m3; in condizione di equilibrio la molla è compressa di 2.0 cm. La massa volumica dell’oggetto è:
Arrivo ad impostare le varie forze ma poi mi spunta il ...
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere il seguente integrale ma, confrontando il risultato con un calcolatore online mi accorgo che è presente qualche differenza nel risultato
il testo è il seguente:
$ intx*arcsen(1-x^2) dx $
procedo per sostituzione effettuando le seguenti sostituizioni:
(1) $ t=1-x^2 $
$ x= root(2)(1-t $
$ dx=- (dt)/(2*root(2)(1-t)) $
ottengo il seguente integrale:
$ -1/2intarcsen(t)dt $
a questo punto procedo per parti scegliendo ...
salve a tutti, ho questo integrale che non riesco a risolvere, qualcuno può aiutarmi con i passaggi iniziali?
$\int_0^1 ( x^3 + 3X^2 - 3X - 1)^3 * ( X^2+ 2X - 1 ) dx $
io ho pensato che il secondo membro poteva essere completato in modo tale da trovare una funzione che moltiplica la sua derivata...
infatti se faccio la derivata del primo pezzo ottengo: $ 9* ( x^3 + 3X^2 - 3X -1)^2* (X^2+ 2x - 1) $
in questo modo bastava mettere fuori
$ 1/9 $
e dentro l'integrale $ 9 $...
però il mio dubbio è che non è ancora completo, dato che ...
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