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posto qui il secondo esercizio. 2. Si consideri una particella di spin $1/2$ e momento magnetico $\vec(\mu)=\gamma\vec(S)$ , $\gamma\in\mathbb(R)^+$, immersa in un campo magnetico $\vec(B)=B(0,0,B)$ uniforme. L'hamiltoniana di interazione è $H=-\vec(\mu)\cdot\vec(B)$. a)all'instante t=0 lo stato del sistema $|\psi(0)>$ si trova nell'autostato $S_x$ con autovalore \( +\hbar/2 \). Determinare dopo quanto tempo lo stato della particella $|\psi(t)>$ sarà autostato di ...

Salve a tutti ho questi due problemi da svolgere con i massimi e minimi che non riesco a risolvere. Studia per quali valori di A f(t) è positiva 1) $ A/(2t^2)+1/2t^2+A $ 2) $ A/(3t^3)+1/5t^5 $ Nel primo problema ottengo come minimo $ -root(4)A $ e $ root(4)A $ e da qui non riesco più a risolvere l'equazione; nella seconda invece quando tento di sostituire il minimo nell'equazione originaria A mi viene uguale a zero. Qualcuno può darmi una mano per farmi capire l'errore? Grazie

Sapendo che il volume di un ellissoide si calcola $V=4/3*pi*abc$, determinare l'ellissoide $E_((x,y,z))={(a,b,c) in RR^3: x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2<=1}$ di volume massimo tra tutti quelli che verificano $a+2b+3c=18$. Ho applicato il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, dove $f(a,b,c)=4/3piabc$ e $M={(a,b,c) in RR^3: a+2b+3c-18}$ Quindi una volta risolto il sistema: $\{(4/3pibc-\lambda=0),(4/3piac-2\lambda=0),(4/3piab-3\lambda=0), (a+2b+3c-18=0):}$ trovo che il punto di massimo è $(6,3,2)$ e quindi l'ellissoide di massimo volume è $x^2/36+y^2/9+z^2/4$ Il mio problema è: quali sono le ipotesi per ...

Sia $\varphi in C^1(RR)$ tale che $text{sup}_(x in RR) |\varphi'(x)|<1$ Provare che il sistema $\{(x'=y-\varphi(x)),(y'=x-\varphi(y)):}$ ha un unico punto di equilibrio e che tale equilibrio è sempre insabile. Allora il punto di equilibrio è $(\varphi(x), \varphi(y))$ Adesso per vedere che è sempre instabile dovrei trovare la matrice A del sistema cosi posso calcolarmi gli autovalori. Ma qual è in questo caso?

Salve ragazzi, non ho trovato una sezione più apposita di questa per postare un mio progetto; in caso non lo fosse, prego mod e admin di scusarmi in quanto sono nuovo nel forum. [size=150]mathSuite - Powerful Calculus Environment and Matrices Handling Engine[/size] Vorrei mostrarvi un mio progetto, che ormai mando avanti da più di un anno, riguardante un Ambiente di Analisi e Calcolo Numerico, mathSuite. La pagina principale del progetto è: mathSuite PROJECT Official Page Riporto una descrizione sommaria ...

Dunque in un espansione isobara il gas si espande a p costante. In genere e necessario riscaldare il sistema fornendo calore. Ora parte di questo calore serve per fare innalzare il gas di temperatura e parte per garantirgli di espandersi aumentando il volume, visto che p deve rimanere costante. Per esandersi il gas deve compiere lavoro perdendo parte dell energia interna...cio porterebbe a una diminuzione di T e percio e necessario fornirgli l energia sufficiente dall esterno tramite calore. ...

Calcolare $ int int_\omega xy dx dy , \omega={(x,y)\in R^2 : 0\leqy\leqx ,1\leq x^2 + y^2 \leq 4 } $ Qualcuno mi può spiegare come si trovano gli intervalli che mi permette di trovare gli integrali? Io ho pensato che rispetto a y gli intervalli sono 0,2 e verso x sono y,2.. non so se sono esatti il risultato deve essere $15/16$

Salve, ho degli esercizi svolti sui numeri complessi, ma per alcuni di essi non riesco ad afferrare il ragionamento che c'è dietro. Ve ne posto uno per abusare della vostra disponibilità Risolvere e rappresentare sul piano di Gauss le soluzioni dei seguenti sistemi: $ \{ (Re [\bar{z}(z + i)] <=  2), (Im z >= 0) :} $ SVOLGIMENTO Posto $z = x + iy$ , iniziamo a trasformare la prima equazione del sistema: $ \bar(z + i) = (x − iy)(x + iy + i) = x^2 + y^2 + y + ix $ Pertanto il sistema risulta: $ \{ (x^2 + y^2 + y <= 2), (y >= 0) :} $ Nel piano di Gauss i punti che soddisfano al ...

Ragazzi oggi vi mostro un esercizio sul calcolo delle primitive di un campo, secondo il procedimento che ci ha dato il prof per svolgerle, l'esercizio mi ridà un certo valore, mentre dai risultati la primitiva non esiste, quindi non capisco se ho sbagliato io oppure ho svolto correttamente l'esercizio. Determinare tutte le primitive del campo $ lg(xy) + 1;<br /> x/y $ nel primo quadrante. Svolgo l'esercizio, integrando A1 rispetto ad x: $ intA1dx= xln(xy)+ h(y) $ Derivo rispetto ...

y'= (-5/x)y +x y(-1)=3 questo problema di cauchy non mi torna. se trovo la soluzione con la formula generale delle equazione differenziale di primo ordine non serve trovare poi la soluzione di quella non omogenea. se trovo la soluzione con ad esempio il metodo delle variabili separabili come faccio poi a determinare la soluzione particolare? giusto questo ragionamento????

Propongo uno degli esercizi d'esame del corso di Analisi 1 a Unimi del 5/5/14. Data la funzione $f(x)= cos(pi/(2x))*(log x)^(-1)$ per $x in(0,1)U (1,+oo)$ $= a $ per $x=1$ 1)che valore va dato ad $a $ perché la funzione sia continua in $x=1 $ 2) La funzione così ottenuta è derivabile in $x=1 $ ? Se sì che valore assume $f '(1) $? Per la prima domanda si ottiene facilemnte il valore $a=pi/2$ La seconda domanda mi risulta più ...

Salve ragazzi. Stavo cercando online delle equazioni differenziali svolte per comprendere il meccanismo del metodo della somiglianza. Mi sono imbattuto in questa equazione differenziale di secondo ordine: $ y''-y=2xsinx $ Per quanto riguarda la soluzione dell'omogenea nessun problema. Ho riscontrato invece problemi per quanto riguarda la soluzione particolare della completa. Essendo $ g(x)=2xsinx=P(x)sin(bx) $ ed essendo $ lambda=1 $ e $ lambda=-1 $ soluzioni del polinomio ...

Salve a tutti. Stavo studiando Analisi quando mi sono imbattuto in un passaggio scontato per il libro ma nn per me: $ int_() f (lambda x + mu )dx = lambda^(-1) int_() f (x) dx $ Per arrivare a tale conclusione il libro sfrutta questo passaggio sul quale nn mi raccapezzo: $ int_() f (lambda x + mu )d(lambdax + mu) = int_() f (x) dx $ sembra molto logico ma vorrei capire che proprietà sfrutta. Se avesse applicato una sostituzione del tipo $ (lambdax + mu) = t $ avrei afferrato la cosa al volo ma ha semplicemente eliminato le costanti. Qualcuno può spiegarmi il perché di quel ...

Allora sto risolvendo questo esercizio, vi chiedo il vostro aiuto, vorrei sapere se sto facendo bene: Una carica Q=5.7x10-5 C è distribuita uniformemente su un volume sferico (come “l’uvetta nel panettone”!) di raggio R=20 cm e centro O. Si calcoli: a) il campo elettrico nelle varie regioni dello spazio, in funzione della distanza dal centro della distribuzione. b) L’energia elettrostatica immagazzinata in questa distribuzione di carica. c) il lavoro compiuto dalle forze del campo quando una ...

qualcuno può cortesemente dirmi dov'è che sbaglio ? Voglio applicare il metodo delle costanti arbitrarie e ho proceduto così. Data l'eq: $ 2x''-6x'+4x=6e^(2t) $ Ho diviso per due e ho trovato la soluzione dell'omogenea associata e ho scritto il sistema $ { ( c1'e^t+c2'e^(2t)=0 ),( c1'e^t+ 2c2'e^(2t)=3e^(2t) ):} $ $ { ( c1'=3 ),( c2'=-3e^t ):} $ derivando ottengo $ c1=-3e^t $ $ c2=3t $ sostituendo a $ Ht=c1*e^t+c2*t*e^(2t) $ ottengo $ Ht=-3e^t*e^t+3*t*e^(2t) $ e quindi la soluzione generale dell'equazione data è $ xt=c1e^t+c2e^(2t)-3e^t*e^t+3*t*e^(2t) $ ma è ...

Ragazzi ho questo limite $ lim_(x -> oo) (84x/85 + log((21x^4)/65 + 1)) $ Posso risolverlo dicendo che risolvendo il logaritmo abbiamo un risultato minore di quello applicato a $ 84/85x $ e quindi abbiamo $ -oo + oo $(molto più piccolo) $= -oo $ o devo applicare obbligatoriamente qualche metodo?

Sia data la seguente funzione: $ f(x,y) = \frac{y^2e^(x+y)}{x} $. Il dominio della funzione è $ D = {(x,y) in RR^2 : x != 0} $ La funzione è di classe $ C^\infty(D) $, essendo la funzione un quoziente di funzioni di classe $ C^\infty(D) $. Inoltre non è prolungabile nell'origine, poichè restringendo la funzione a $ f(x, root(3)(x)) $ (avendo visto in precedenza che, in forma polare, si presenta per $ theta = +-pi/2 $, una forma di indeterminazione), si vede subito che sull'asse y, in prossimità dell'origine, la funzione ...

Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio sull'indipendenza lineare e avrei qualche dubbio. Ecco il testo: Discutere l'indipendenza lineare dei seguenti vettori di $CC^3$ al variare del parametro $h \in CC$ $((1),(0),(2i))$ $((h),(i),(2))$ $((0),(h),(1))$ Premesso che non sono proprio un campione coi numeri complessi, ecco quello che ho fatto io(vorrei sapere cosa pensate del procedimento, se avete suggerimenti o se vedete degli errori) considero x$((1),(0),(2i))$ + ...

Salve ragazzi, avrei bisogno di una delucidazione teorica. Ho un dubbio su equazioni differenziali del secondo grado del tipo: $y'm +a y' + y = e^(alphax)$ Ho qualche dubbio sull'integrale generale. Nel caso in cui la radice del polinomio caratteristico dell'omogenea associata corrisponde proprio ad $alpha$, so che l'integrale particolare è del tipo $y = Ax^he^(alphax)$ con $h$ che è la molteplicità della radice del polinomio caratteristico. Ora, il mio dubbio è: nel caso in cui ...

Leggendo sul Lanconelli di analisi 1 Sia A un sottoinsieme non vuoto di Z.Ebbene - se A è superiormente limitato allora A ha massimo - se A è inferiormente limitato allora A ha minimo Ora mi domando, ma la prima affermazione in cosa è diversa dall'assioma di completezza di R ?