Equazione differenziale di secondo ordine non omogenea con metodo delle costanti arbitrarie

[Volpes1]

Salve, qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi?
$ xprime prime (t)- ((2 x(t)) / (t^2)) = 6(t+1) $
Considera l'equazione differenziale

una volta verificato che $ t^2 ed 1/t $ sono soluzione dell'equazione omogenea associata, determina la soluzione generale dell'equazione omogenea associata e poi determina la soluzione generale dell'equazione non omogenea.

Ho proceduto così

Metodo delle variazioni delle costanti arbitrarie $ { ( c1't^2+c2'1/t=0 ),( c1'2t-c2'1/t^2=6(t+1)):} $

dai cui ottengo già integrato e risolto
$ c1=2t+2ln|t| $
$ c2=-t^4/2-2/3t^3 $
quindi la soluzione della non omogenea è $ x(t)=2t^3+2t^2ln|t|-t^3/2-2/3t^2+k1t^2+(k2)/t $
dell'omogenea è $ x(t)=c1t^2+(c2)/t $

Ora la mia insegnante mi ha segnato che avrei dovuto dimostrare che le soluzioni fossero linearmente indipendenti. Come dovevo procedere? Con la matrice wronskiana?

Quindi così?

$ ( ( t^2 , 1/t ),( 2t , -1/t^2 ) ) $
il cui det vale -3 che essendo $ != 0 $ mi consente di affermare che le soluzioni sono linearmente indipendenti e costituenti in particolare uno spazio vettoriale 2 dimensionale. E' corretto?

[ciampax]

Tutto corretto, compresa l'ultima parte in cui spieghi perché le soluzioni sono linearmente indipendenti.

[Volpes1]

grazie tante