Non riesco a disegnare la seguente superficie?
Sia S la superficie cartesiana definita da:
$ z= 1- sqrt(x^2+y^2) $, $ x^2+y^2<=R^2,x>=0 $
R è un parametro e infatti dice Determinare R in modo tale che il volume del solido T delimitato da S, dal piano yz e dal piano z=1-R sia uguale a 1.
Ora io ho pensato di paramentrizzare così in coordinate cilindriche:
$ { ( x=rhocostheta ),( y=rhosentheta ),( z= 1-rho ):} $
con $ 0<=rho<=R, 0<=theta<=pi, 0<=z<=1-R $
Come vi sembra? Cioè io l'ho interpretato come un cono che ha solo "la faccia anteriore" con circonferenza unitaria su xy e altezza sull'asse z, ma in ciò non so come trattare R :S
$ z= 1- sqrt(x^2+y^2) $, $ x^2+y^2<=R^2,x>=0 $
R è un parametro e infatti dice Determinare R in modo tale che il volume del solido T delimitato da S, dal piano yz e dal piano z=1-R sia uguale a 1.
Ora io ho pensato di paramentrizzare così in coordinate cilindriche:
$ { ( x=rhocostheta ),( y=rhosentheta ),( z= 1-rho ):} $
con $ 0<=rho<=R, 0<=theta<=pi, 0<=z<=1-R $
Come vi sembra? Cioè io l'ho interpretato come un cono che ha solo "la faccia anteriore" con circonferenza unitaria su xy e altezza sull'asse z, ma in ciò non so come trattare R :S
Risposte
ma io avevo pensato a tre parametri essendo un integrale triplo...in questo modo che hai detto tu non mi trovo l'area invece che il volume? Cioè altrimeni che me la dà a fare la restrizione di z?
Ps con l'angolo sì mi trovo che ho sbagliato, infatti sull'asse y siamo tra $ -pi/2,pi/2 $
Ps con l'angolo sì mi trovo che ho sbagliato, infatti sull'asse y siamo tra $ -pi/2,pi/2 $
Con gli estremi di t non mi trovo...essendo "delimitato" dal piano z=1-R non dovrebbe essere $ z<= 1-R $ e quindi invertire i tuoi estremi?
mm...credo di aver capito!!! Grazie, sei un grande come sempre 
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