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Ho un dubbio lancinante come mai svolgendo questo limiti, $lim_(x->0)(x-sen(x)+x^5)/(x^3)$ Usando lo sviluppo in serie di Taylor con n=3 ottengo : $lim_(x->0)(1/6 + (o(x^3))/x^3) = 1/6$ mentre se lo svolgo normalmente cioè usando i limiti notevoli ho come risultato : $lim_(x->0)(x/x^3-(sen(x)/x)*1/x^2+x^5/x^3)=0$ Ringrazio anticipatamente chi mi riesce a risolvere questo dubbio

1)La definizione della Serie di Taylor con il resto di Peano dice questo : Sia $f$ una funzione reale derivabile $n-1$ volte nell'intervallo $I$ ed $n$ volte nel punto $xo$ appartente a $]I[$.Il polinomio di grado al più n: $T_n(x) = f(x_0) + \frac{df}{dx}(x_0) \cdot (x - x_0) + \frac{1}{2!} \frac{d^2 f}{dx^2}(x_0) \cdot (x - x_0)^2 + \ldots + \frac{1}{n!} \frac{d^n f}{dx^n}(x_0) \cdot (x - x_0)^n +o(x-xo)^n$ 2)la definizione di Serie di Taylor con il resto di Lagrange dice questo : Sia $f$ una funzione reale derivabile $n+1$ volte nell'intervallo ...

Ho un problema con il seguente esercizio: Un cannone viene puntato verso un bersaglio posto in cima a una torre alta h e distante D dal cannone, lungo il piano orizzontale. Dimostrare che se il cannone spara nello stesso istante in cui il bersaglio è lasciato cadere, questo viene sempre colpito, purchè la gittata sia almeno pari a D. Non riesco proprio ad impostarlo, qualcuno mi sa dare una mano?

La coppia di controllo rispetto all'asse di rollio di un aereo viene generata mediante la rotazione delle superfici mobili, presenti sulle ali. Sia $delta(t)$ l'angolo di deflessione di tali superfici rispetto alla loro posizione neutra. S indichi poi con $phi(t)$ l'angolo di rollio e $w(t)$ la velocità angolare di rollio. Indicando con $j$ il momento di inerzia dell'aereo rispetto all'asse x, un semplice modello descrivente la dinamica del rollio è ...

Salve. Avendo il vettore velocità in coordinate polari dato da $\vec v = (dr)/(dt)\hat u_t + r(d\theta)/(dt)\hat u_\theta $ lo derivo rispetto al tempo per ottenere il vettore accelerazione in coordinate polari. Questo è quello che ho fatto io: $\vec a = (d)/(dt)[(dr)/(dt)\hat u_t + r(d\theta)/(dt)\hat u_\theta] = $ $= (d)/(dt)[(dr)/(dt)\hat u_t] + (d)/(dt)[r(d\theta)/(dt)\hat u_\theta] = $ $= [(d)/(dt)((dr)/(dt))]\hat u_t + [(d)/(dt)(\hat u_t)]((dr)/dt) + r{[(d)/(dt)((d\theta)/(dt))]\hat u_\theta + [(d)/(dt)(\hat u_theta)]((d\theta)/dt)} $. Sapendo che $(d)/(dt)(\hat u_t) = (d\theta)/(dt)\hat u_\theta $ e $(d)/(dt)(\hat u_theta) = -(d\theta)/(dt)\hat u_\t$ avrò: $\vec a = (d^2r)/(dt^2)\hat u_t + ((dr)/dt)((d\theta)/(dt))\hat u_\theta + r(d^2\theta)/(dt^2)\hat u_\theta - r((d\theta)/dt)((d\theta)/(dt))\hat u_\t$ Se chiamo $(d^2r)/(dt^2) = ddot\r$, $(dr)/(dt) = dot\r$, $(d^2\theta)/(dt^2) = ddot\theta$, $(d\theta)/(dt) = dot\theta$ ho che $\vec a = (ddot\r - rdot\theta^2)\hat u_t + (dot\rdot\theta + rddot\theta)\hat u_theta $ Dove sbaglio? La formula riportata sul ...

Salve, ho un dubbio che porto avanti da tutto il giorno: oggi a lezione abbiamo introdotto l'Effetto Joule e il professore ha fatto riferimento al motivo per il quale si predilige un'alta tensione per il trasporto dell'energia elettrica nelle abitazioni. In pratica, dall'Effetto Joule, sappiamo che la potenza dissipata è: P = iV , dove i è l'intensità di corrente e V e la tensione ad essa associata. Dico ad essa associata perchè vale la Legge di Ohm per cui la tensione e l'intensità di corrente ...

Salve a tutti, eccomi di nuovo a chiedere il vostro aiuto Perchè la variazione dell'energia potenziale è uguale al lavoro negativo? Avrei bisogno di una spiegazione veloce sui punti più importanti a riguardo dell'energia potenziale (con un discorso legato magari alle forze conservative e all'energia meccanica). Vi ringrazio anticipatamente.

Salve a tutti, stavo cercando di calcolare $ sqrt(-3+4i) $ ma nell'andare a riscrivere il numero in forma trigonometrica mi sono bloccata al calcolo dell'argomento. $ vartheta = arctg(-4/3) $ che non è un valore notevole. Come posso risolvere il problema? Grazie per l'attenzione

Salve ragazzi, come faccio a capire se questi vettori sono linearmente dipendenti o indipendenti fra loro? (2,1,3) e (1,1,2) (4,2,6) e (6,3,9) (0,0,0) e (1,1,2) Grazie

Buonpomeriggio a tutti! mi sono appena iscritta a questo blog, spero di essere chiara nelle mie richieste come ho già scritto nel titolo, non capisco quali siano (quando si fa l'analisi interna di una struttura con travi) le "forze da prendere" che danno momento? sono solo quelle che nel tratto di trave interessato danno sforzo di taglio? purtroppo negli esercizi che ci propone il professore mi sembra che delle volte ne prenda alcune e delle volte altre e nonostante chieda spiegazioni proprio ...

Ciao, l'esercizio che sto provando a svolgere è: \(\displaystyle f(t) = |\sin(t)| \) Il grafico della funzione seno è lo stesso della funzione seno ma ribaltato nel semipiano positivo. Per definizione: \(\displaystyle |\sin(t)| = \begin{cases}\sin(t) & \mbox{t}\geq 0 \\ -\sin(t) & \mbox{t} < 0 \end{cases} \) Quindi la scrivo in forma di funzione gradino: \(\displaystyle f(t) = \sin(t) u(t)+(-\sin(t)(1-u(t))) \) Ora dovrei svolgere la trasformata di Laplace di \(\displaystyle \sin(t) u(t) ...

Ho fatto il seguente esercizio e volevo sapere se avevo sbagliato qualcosa perché non ne sono molto sicuro sinceramente: Traccia: "Durante un forte temporale cadono in $3$ ore circa $2 cm$ di pioggia su un terreno pianeggiante di forma rettangolare di lati $3 km$ e $4.5 km$ rispettivamente. Sapendo che la densità dell'acqua è di $1 g/(cm)^3$: a) si trovi la massa totale di acqua, espressa in $kg$, caduta sul terreno; b) si trovi ...

Ho l'integrale: $\int_{+\partialD}\frac{ze^{z-1}}{(z^2-1)^2(1-cos^2z)cos(\pi/2z)}dz$ con D = $\{ z: |z-1|<3/2 \}$. $Res[f(z),-1]=lim_{z \to -1} d/dz [ \frac{ze^{z-1} }{ (z-1)^2sen^2(z)cos(\pi/2z) }] = lim_{z \to -1} \frac{0 - [ze^{z-1}][0 -\pi/2sen(\pi/2z)(z-1)^2sen^2(z)]} {(z-1)^4sen^4(z)cos^2(\pi/2z)} $ dove gli zero che compaiono sono termini tra i cui fattori compariva $cos(\pi/2z)$ che per $lim_{z \to -1}$ si annulla. Ora svolgendo il limite si annulla il denominatore ma non il numeratore , quindi verrebbe divergente ?? Dove sbaglio? Grazie in Anticipo per qualsiasi suggerimento.

In laboratorio una pompa di aspirazione si può realizzare introducendo all’uscita di un rubinetto un tubo a sezione variabile. La portata è Q=0.36 m3/min, la pressione all’ingresso del tubo è P1=2.00 10^5N m-2 e la sezione è S1=4.00 10-4m2. Determinare la sezione S2 della strozzatura nel condotto se la pressione di pompaggio deve essere p=3.00 10^4 N m-2 a S2=7.00 10-3m2 b S2=3.00 10-4m2 c S2=1.70 10-4m2 d S2=5.00 10-4m2 e S2=2.52 10-4m2 io immagino che la pressione di pompaggio sia la ...

Avrei un dubbio riguardo appunto i vettori. Se stampo il valore contenuto in una cella qualsiasi del vettore, indicando la cella , ( es. v[2]. v[78], v[56], ecc... ) mi stampa ovviamente un valore a caso in quanto non ho assegnato nessun valore alla cella. Esempio cout 1576272 cout 6349'86 ecc... Se però stampo il valore contenuto in una cella i-esima del vettore, il valore stampato è uguale a 0, tenendo conto del fatto che non faccio nessun assegnamento. Mi spiego ...

Qualcuno mi spiega come mai l'equazione complessa z^4 -3(1+2i)z^2 + 2(-4+3i) si può raccogliere come (z^2 - 2i) (z^2 -(3+4i))?

Ciao a tutti, premetto che non sapevo proprio dove inserire questo post. Magari in Algebra, però forse avrei rischiato di perdermi il parere di qualche non-algebrista... Venendo a noi, sto preparando una tesi in Teoria delle Categorie e sto seguendo il simpatico libro di S.Awodey "Theory of Category" che introduce i concetti più importanti senza troppa raffinatezza formale, rimandando il lettore, laddove servisse, al più "influential" e dettagliato "Cateogries for the working mathematician" del ...

Che cos'è un numero immaginario ? A cosa serve ?

ciao a tutti, ho il seguente esercizio che non riesco a risolvere: "Se il $5%$ degli automobilisti non si ferma col rosso, trovare la probabilita` che almeno $2$ dei prossimi $100$ automobilisti non si fermerà col rosso." Grazie mille per l'attenzione e disponibilità

Salve, devo fare la verifica delle potenze del circuito e non mi trovo numericamente tuttavia non riesco a capire dove sbaglio. I valori numerici che usato per tensioni e correnti sono corretti perchè ho svolto il problema con diversi metodi e il risultato è sempre lo stesso. (http://it.tinypic.com/view.php?pic=255o ... E_i-vmG8n4) Per il calcolo della potenza generata dal circuito procedo cosi: $V_[J_2]J_1+E_1I_6+V_[J_2]J_2=R_1I_1^2+R_2I_2^2+R_3I_3^2+R_4I_4^2+R_5I_5^2$ somma delle potenze legate ai generatori (positive o negative a seconda della convenzione, in questo caso ho scelto ...