Esercizi traccia d'esame probabilità da risolvere 2

[olgia]

ESERCIZIO 1:
Un artigiano ha determinato la seguente distribuzione di probabilità del numero X di chiamate di
intervento ricevute in una giornata:
Valori di X Probabilità
0 0,1
1 0,6
2 0,2
3 0,1
Totale 1
a) Si calcoli il numero atteso di chiamate di intervento ricevute in una giornata.
b) Considerando 5 giornate indipendenti, si calcoli la probabilità che in almeno 2 di esse
l’artigiano riceva al massimo una chiamata di intervento.
c) Se si considerano invece 100 giornate indipendenti, si calcoli la probabilità che in al più 75
di esse, l’artigiano riceva al massimo una chiamata di intervento.

ESERCIZIO 2:
Una società multinazionale conduce un’indagine campionaria al fine di stimare il tempo medio μ
impiegato dai dipendenti delle proprie sedi italiane per raggiungere il posto di lavoro. Viene estratto
un campione casuale di 121 dipendenti e si rileva il tempo X (in minuti) impiegato da ciascuno per
raggiungere il posto di lavoro:

Classi di X 0-|20 20-|60 60-|90 Totale

Frequenze 70 31 20 121

a) Utilizzando uno stimatore non distorto, si fornisca una stima della varianza σ^2 di X.
b) Si determini l’intervallo di confidenza al 99% per l’ignoto tempo medio μ.
c) Si supponga ora che la varianza σ^2 di X sia nota e pari a 600. Volendo che un intervallo di
confidenza al 99% per μ abbia ampiezza inferiore a 8 minuti, quale dovrebbe essere la
numerosità del campione di dipendenti da estrarre?

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