Esercizio probabilità urne
ciao a tutti ho il seguente esercizio:
"L'urna $A$ contiene $6$ palline gialle e $4$ palline rosse, mentre le urne $C$ e $B$ ne contengono $3$ gialle e $7$ rosse ciascuna. Viene scelta un'urna a caso fra $A B C$, e da questa ne vengono estratte casualmente in blocco tre palline.
Si ponga $E$={le tre palline estratte sono tutte rosse}
a) calcolare la probabilità di $E$ sotto l'ipotesi che l'estrazione sia stata eseguita dall'urna $A$
b) calcolare P(E)
il punto a l'ho fatto(non so se è giusto) e mi viene $3/10$, mentre per il punto b non saprei da dove partire.
Vi ringrazio per l'attenzione
"L'urna $A$ contiene $6$ palline gialle e $4$ palline rosse, mentre le urne $C$ e $B$ ne contengono $3$ gialle e $7$ rosse ciascuna. Viene scelta un'urna a caso fra $A B C$, e da questa ne vengono estratte casualmente in blocco tre palline.
Si ponga $E$={le tre palline estratte sono tutte rosse}
a) calcolare la probabilità di $E$ sotto l'ipotesi che l'estrazione sia stata eseguita dall'urna $A$
b) calcolare P(E)
il punto a l'ho fatto(non so se è giusto) e mi viene $3/10$, mentre per il punto b non saprei da dove partire.
Vi ringrazio per l'attenzione
Risposte
La probabilità di estrarre 3 palline rosse dall'urna A è: $4/10*3/9*2/8=1/30$
La probabilità di estrarre 3 palline rosse, scegliendo un'urna a caso è:
$1/3*4/10*3/9*2/8+2/3*7/10*6/9*5/8=1/90+7/36=37/180$
La probabilità di estrarre 3 palline rosse, scegliendo un'urna a caso è:
$1/3*4/10*3/9*2/8+2/3*7/10*6/9*5/8=1/90+7/36=37/180$
scusami non ho capito bene il secondo calcolo
Abbiamo $1/3$ di probabilità scegliere l'urna A, $1/3$ di scegliere l'urna B e $1/3$ di scegliere l'urna C.
Poichè il contenuto delle urne B e C è identico, ho messo direttamente $2/3$.
Poichè il contenuto delle urne B e C è identico, ho messo direttamente $2/3$.
si ok perfetto.
Senti ho un'altra domanda dell'esercizio che è questa:
"condizionatamente all'osservazione dell'evento E,calcolare la probabilità che l'estrazione sia stata eseguita dall'urna A"
a me viene $37/1800$, volevo sapere se è giusto.
Ti ringrazio per la disponibilità
Senti ho un'altra domanda dell'esercizio che è questa:
"condizionatamente all'osservazione dell'evento E,calcolare la probabilità che l'estrazione sia stata eseguita dall'urna A"
a me viene $37/1800$, volevo sapere se è giusto.
Ti ringrazio per la disponibilità
Devi fare il rapporto tra la probabilità favorevole dell'urna A, e la probabilità favorevole totale.
$(1/90)/(37/180)=1/90*180/37=2/37$
$(1/90)/(37/180)=1/90*180/37=2/37$
ok perfetto grazie tante
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