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Ciao a tutti, ho risolto questa equazione differenziale: \(\displaystyle y' = t + ty^2 \)e ho trovato come soluzione \(\displaystyle y = tan(t^2 / 2 + C1) . \) Poi devo risolvere il problema di Cauchy\(\displaystyle y(0)=1 \) e qui sorge il mio dubbio, la costante verrebbe \(\displaystyle C1 = tan(1) \). Come soluzione devo prendere solo la prima o tutte le infinite soluzioni e quindi \(\displaystyle C1 = pi/4 + kpi \)? Perchè Wolfram Alpha prende solo la prima, ma io avrei preso tutte le ...

Salve ragazzi , sono incappato in questo problema. Per quali valori del parametro reale k l'asse del segmento di estremi M(-1,3-k) e S(4-k,2) è parallelo alla retta di equazione 2x + y +1=0.1 .I coefficienti della retta sono a=2 e b=1, quindi affinché risultino paralleli devono avere i coefficienti a e b proporzionali giusto? quindi se ricavo 4-k-(-1)=5-k e 2-(3-k)=-1+k metto tutto in matrice per vedere per quale k sono proporzionali = $ ( ( 5-k , -1+k ),( 2 , 1 ) ) $, mi viene -3k+7=0 ...

Come da titolo: una funzione può restituire un riferimento ad un oggetto? Mi sono imbattuto in un esercizio nel quale viene richiesto di completare una classe chiamata "IntArray": di questa devo fare due metodi la cui dichiarazione è la seguente: Int& operator[ ] (unsigned int) {...} IntArray& operator= (...) {..} Da questo la domanda iniziale. Inoltre se volessi utilizzare un oggetto di tipo IntArray ridefinendo gli operatori [ ] e = allora ...

Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false motivando la risposta con dimostrazione o controesempio: -{an^2+2}n è una sottosuccessione di {am}m -{ $ sqrt(an) $ } è una sottosuccessione di {an}n Come si risolvono applicando la definizione?Perchè nella prima domanda cambia indice da n a m e nella seconda invece è n per entrambe?Non riesco prorpio a risolvere questi tipi di esercizi poichè non ho ben compreso il concetto di sottosuccessione,cioè come si fa a verificare se una data ...

Ciao a tutti! Ho un dubbio su questo esercizio, in particolare sulla soluzione. Testo: Due condensatori da 20nF e 80nF sono caricati a 20V. I due condensatori sono poi disconnessi dal generatore e connessi insieme, piastra positiva con piastra negativa e piastra negativa con piastra positiva. Trovare la capacità equivalente del nuovo sistema e la differenza di potenziale attraverso i condensatori. Soluzione La capacità equivalente, dato che i condensatori sono in parallelo, è uguale ...

Dimostrare o smentire mediante controesempio la seguente affermazione: -L'insieme dei punti di accumulazione di $ {x in Q:[x]=0 } $ è [0,1] con [x] intendo la parte intera di x Come posso risolverlo?

Come posso dimostrare questa affermazione f è integrabile in [0,1] $ rArr $ $ int_(0)^(1) f(x) dx>= int_(0)^(t) f(x) dx $ per ogni t appartenente a [0,1]

Come potete vedere dalla figura: Il punto $D$ sta sopra il triangolo (in $+z$). In generale, però potrebbe anche stare sotto (ovvero verso lo schermo, la direzione $-z$). Se il prodotto misto di è maggiore di zero (dalle dispense che sto studiando): $(C - A) . (C - B) X (C - D) > 0$ allora $D$ sta sopra il triangolo (altrimenti stava sotto). Il triangolo è contenuto nel piano $z = 0$ positivamente orientato rispetto alla direzione ...

Ciao a tutti non capisco come impostare gli esercizi di questo tipo: Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x, y, z) = x i+yj +zk$ uscente dalla porzione di paraboloide di equazione $z = 1 − x^2 − y^2 $contenuta nel semispazio $z >= 0$ Qualcuno può aiutarmi?

Una spira quadrata di lato $a=20 cm$ é posta nel piano $xy$ ed é percorsa dalla corrente $i=5A$.Essa risente di un campo magnetico $B=bx$ (verso uscente dal foglio) con $b=0,2T/m$.Calcolare la forza $F$ che agisce sulla spira. In teoria si risolve semplicemente integrando,tenendo conto che mentre $i$ é costante,$B$ non lo é in quanto varia con $x$.Pur svolgendo gli integrali in questo ...

Salve a tutti,sto eseguendo questo esercizio e mi trovo un pò in difficoltà,o meglio ho qualche dubbio.Ho verificato se è riflessiva e,se non ho fatto sbaglio,lo è;mentre ho dei dubbi circa la simmetria e transitività in quanto a e b sono in relazione solo se a=b perchè coppie diverse darebbero numeri non divisibili per 17,sempre se non erro.Per favore chiaritemi questo dubbio!

Come posso dimostrare l'associaticità rispetto alla somma della matrici prodotto?

Salve, per calcolare la lunghezza di una curva uso la formula di approssimazione di Cavalieri-Simpson poiché gli integrali sono impossibili da calcolare con le conoscenze attuali. Quasi sempre la formula approssima molto bene, però in questo caso no e vorrei saperne il motivo; inoltre vorrei sapere se c'è qualche altra formula di approssimazione da utilizzare nel caso Cavalieri-Simpson non funzioni. [math]g(t)= [2cos(t)+cos(2t),2sen(t)+sen(2t)][/math] ...

Ciao a tutti, mi trovo di fronte ad un dilemma. Ho la seguente serie: $ sum_(n = 1) 3/(n^(3/2)) $ . Il libro dice che la serie converge per confronto con la serie generalizzata $ sum(1/n^alpha ) $ con $ alpha > 1 $ . Ma dal criterio del criterio del confronto essendo $ 3/(n^(3/2)) > 1/n^(3/2) $ non posso affermare ciò. Sbaglia il libro o sbaglio io? Grazie mille

Ciao ragazzi ! Rieccomi Ho questa funzione $f(x,y)= xy^3$ e la seguente regione $S=(x,y) $in$ R^2 : 2x+y<24 , x>=1, y>= 4$ Devo trovare gli eventuali max/min relativi/assoluti. Inanzitutto faccio le derivate della funzione: $(dely)/(delx)$ = $y^3$ $(dely)/(dely)$ = $3xy^2$ dopo vorrei usare Lagrange ma non so come muovermi Grazie in anticipo

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano nella risoluzione di un esercizio sulla composizione di due applicazioni lineari. Siano $ T:R^3rarr R_(2)[t] S: R_(2)[t]rarr R^2 $ le applicazioni lineari date da $ T: | ( x ),( y ),( z ) | = x + (2y -x)t + zt^2 S(p)= | ( p(0) ),( p(1) ) | $ Calcola $ S @ T: R^3 rarr R^2 $ e trova $ Ker(S@T )$ e $ Im(S@T) $ Ho già visto la risoluzione di un paio di esercizi simili, ma qui mi blocca S. Non capisco come risolverlo. E' pur vero che sono alle primissime armi Grazie mille anticipatamente per la pazienza e la cortesia.

salve, ho un dubbio su una dimostrazione del criterio del rapporto di una serie a termini positivi posto $lim a_n<1$ per ipotesi la serie converge, allora si applica la definizione di limite e si ha che $|(a_(n+1))/a_n-l|<\epsilon$ e quindi $a_n<l+\epsilon$ adesso siccome $l<1$ e $\epsilon$ arbitrario pone $K=l-\epsilon<1$ adesso si ha che $(a_(n+1))/a<K<1$ tenuto conto del teorema di $invarianza$ non è restrittivo che valga $\forall n\in N$, ovvero (1)$a_(n+1)<Ka_n$ ...

Ho trovato online il seguente esercizio di cui riporto il testo: -------------------------------------------------------- Alberto, Bruno e Carlo sono tre condannati a morte e vengono informati dal loro carceriere che due soli di essi verranno giustiziati perchè uno scelto a caso è stato graziato. Consideriamo gli eventi A = ”Alberto è stato graziato” B = ”Bruno è stato graziato” C = ”Carlo è stato graziato” Inoltre $P(A) = P(B) = P(C) = 1/3$ Alberto osserva che almeno uno dei suoi due compagni di ...

Una particella soggetta ad una forza si muove in un sistema xyz.Quando il suo vettore posizione è $r=(2i)-(3j)+(2k)$ la forza è $F=fi+7j-6k$ e il suo momento rispetto all'origine è $L=(4i+2j-1k)$. Determinare fx. R è espresso in $m$,F in $N$ e L in $N*m$ Non riesco a capire come risolverlo,vuole che io mi calcoli il prodotto vettoriale?

Salve ragazzi, di seguito vi riporto un esercizio che non riesco a completare sul calcolo di volumi dei solidi in R3. Partiamo dal testo: calcolare il volume di $ {f(x; y; z) epsilon R^3: x^2 + y^2 <=1 ; x^2 + z ^2 <= 1} $ Per quanto riguarda gli estremi di integrazione, noto che il primo solido è un cerchio unitario , contenente anche la sua frontiera, il secondo grafico invece rappresenta una parabola, per gli estremi di integrazione (in coordinate polari) risolvo le due equazioni: -Esplicito la seconda rispetto alla Z -Eguaglio i ...